九年级数学 27.2.2 二次函数的图像与性质课件 华东师大版.ppt

1、二次函数的图象与性质(2),27.2.2,a,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,a0,a0,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时， y 最小值=0,当x=0时，y最大值=0,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,一、回顾：二次函数y=ax的图象与性质,练习： 1、二次函数 的图象开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。,2、二次函数 的图象开口 ，当x 0时，y随x的增大而 ；当x 0时

2、，y随x的增大而 ；当x 0时，函数有最 值是 。,4、已知点A（2，y1），B（4，y2）在二次函数 的图象上，则 .,向上,（0，0）,Y轴,向上,增大,减小,向下,减小,增大,y1y2,二、 新课：二次函数y=ax2+k的图象和性质,活动1 在同一平面直角坐标系画出函数 、 与 的图象.,二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？,问题1 ：观察函数对应值表，你能想象出三个图象之间的关系吗？,问题2 ：抛物线 ， 与 的开 口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？,问题3：抛物线 ， 与 有什么 关系？,问题4：抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样 移动得到的？抛物线 呢？,问题5：你认为

3、是什么决定了会这样平移？,活动2,在同一坐标系中作出下列二次函数：,-5,5,4,2,-2,-4,1,1,3,2,3,5,4,-3,-3,-2,-1,-1,-4,x,y,0,观察图象的相互关系,观察顶点的变化,观察对称轴的变化,观察增减性的变化,-5,5,4,2,-2,-4,1,1,3,2,3,5,4,-3,-3,-2,-1,-1,-4,x,y,0,1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小.,向下,y轴,（0，-3）,0,0,练习,3

4、.函数y3x2+5与y3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 4.对于函数y= x2+1，顶点是 ，对称轴是 ，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。,0,0,=0,大,1,C,（0，1）,y轴,归纳 二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？,二次函数y= ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象上下平移得到: 当k 0 时 向上平移k个单位得到. 当k 0 时 向下平移k个单位得到.,函数,y=ax2+k,y=ax2,开口方向,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,k）,上正下负,1二次函数y=ax2+k(a 0)中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值等于 。,k,2任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最低点。其中判断正确的是 。,二、三,5将抛物线 向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。 6