经济预测与决策课件 第5章 传统时间序列预测法.ppt

1、第5章 传统时间序列预测法,学习目标,了解：传统时间序列预测的概念、非线性趋势的曲线特征 理解：传统的时间序列模型、趋势线的选择方法 掌握：时间序列的因素分解、线性趋势预测的方法及其在Excel软件中的应用、非线性趋势的预测及参数确定方法、季节变动预测的平均法、平均趋势整理法、趋势比法、环比法、温特斯法、加法模型和乘法模型的综合预测,内 容,5.1 基本概念 5.2 时间序列平滑法 5.3 趋势外推法 5.4 季节变动预测法,5.1 基本概念,一、时间序列分析 1. 时间序列：也称时间数列或者动态数列，它是将某种经统计指标数值按时间先后顺序排列而成的数列。 时间序列的两个要素：时间、指标值。

2、2. 时间序列的分解：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。 （1）长期趋势（T）：时间序列在较长的持续时间内持续上升或者下降的趋势形态。 （2）季节变动（S）：周期为12个月的循环变动。,5.1 基本概念,（3）循环变动（C）：周期不固定的波总变化。 区别于长期趋势：螺旋式上升，而不是向单一方向变动； 区别于季节变动：周期不固定的波动变化。 （4）不规则变动（I）：随机变动。 3. 时间序列的组合模式： 乘法模型：Y=TSCI 加法模型：Y=T+S+C+I,5.1 基本概念,4. 时间序列分类 （1）平稳序列：只有随机变动因素的序列； （2）非平稳序列：由多种因素共同作用的序列。 1）趋

3、势序列：有长期趋势和随机波动共同作用的序列； 2）复合序列：有长期趋势、季节变动等因素共同作用的序列。,5.1 基本概念,二、时间序列预测 定义：通过对预测对象的时间序列的分析，以某种方法对时间发展的趋势进行外退货延伸，借以预测下一期或者若干期预测对象的可能值。 分类 （1）单因素预测：趋势预测、季节变动预测、随机变化预测。 （2）复合因素预测。,5.2 时间序列平滑法,一、 移动平均法 （一）一次移动平均法 1公式： 2n的选择。对n的选择不同，其预测结果也不同。实践中，可取多个n值，分别计算其预测误差，选择预测误差最小的那个n值。,5.2 时间序列平滑法,3应用举例 【例5.2.1】某种商

4、品2005年12个月的销售量如下页表所示。 利用Excel软件操作步骤如下： 工具数据分析移动平均在输入区域输入数据区域（本例为B2:B13）在间隔输入移动平均项数（本例为3）在输出区域与数据区域平行（本例为C2）点选标准误差点击确定，即可得到输出结果，见表5.2.1中的C、D两列。第13期的预测值为：551,5.2 时间序列平滑法,表5.2.1 某种商品销售量及移动平均结果 4.评价 一次移动平均法对时间数列有修匀作用；但它只能作为下一期的预测，且适应水平型时间数列；对于有明显上升或下降趋势的时间数列，其预测结果存在滞后偏差。,5.2 时间序列平滑法,（二）二次移动平均法 1移动平均数公式：

5、 一次移动平均数 二次移动平均数 2二次移动平均预测公式： 3参数估计公式：,5.2 时间序列平滑法,4.应用举例 【例5.2.2】以例5.2.1资料说明二次移动平均法的实现过程。假定n=3。 Excel软件操作步骤如下： 工具数据分析移动平均在输入区域输入数据区域（本例为B2:B13）在间隔输入移动平均项数（本例为3）在输出区域与数据区域平行（本例为C2）点击确定，即可得到表5.2.2中的C列。再重复一遍，即点击工具数据分析移动平均在输入区域输入数据区域（本例为C4:C13）在间隔输入移动平均项数（本例为3）在输出区域与数据区域平行（本例为D4）点击确定，即可得到表5.2.2中的D列。 在E

6、6单元格输入计算公式：=2*C6-D6，然后拖动填充柄至E13。 在F6单元格输入计算公式：=2*(C6-D6)/(3-1)，然后拖动填充柄至F13。,5.2 时间序列平滑法,表5.2.2 某种商品销售量及二次移动平均结果 第14期的预测值为：,5.2 时间序列平滑法,二、指数平滑法 （一）一次指数平滑法 1平滑值公式： 2预测值公式： 3 的确定：对的选择不同，其预测结果也不同。实践中，可取多个值，分别计算其预测误差，选择预测误差最小的那个值。 4.初始值的确定：可用第一期的实际观察值代替；也可用前23期观察值的平均数代替；或由软件自动生成。,5.2 时间序列平滑法,5.应用举例 【例5.2

7、.3】以例5.2.1资料说明一次指数平滑法的实现过程。假定 。 使用Excel操作过程 工具数据分析指数平滑在输入区域输入数据区域（本例为B2:B13）在阻尼系数输入（本例为0.1）在输出区域与数据区域平行（本例为C2）点击确定，即可得到输出结果，见表5.2.3中的C、D两列。,5.2 时间序列平滑法,表5.2.3 某种商品销售量及指数平滑结果 第13期的预测值为：,5.2 时间序列平滑法,（二）二次指数平滑法 1一次指数平滑值公式 2二次指数平滑值公式 3二次指数平滑法预测值公式 4.参数估计公式： 5.初始值的确定及平滑系数的确定。同一次指数平滑法。,5.2 时间序列平滑法,6.应用举例

8、【例5.2.4】以例5.2.1资料说明二次指数平滑法的实现过程。假定 。 利用Excel软件操作步骤如下： 工具数据分析指数平滑在输入区域输入数据区域（本例为B2:B13）在阻尼系数输入（0.1）在输出区域比数据区域提上一格（本例为C1）确定，最后一个数使用填充柄，即可得到表5.2.4中的C列。 二次指数平滑再重复一遍，即点击工具数据分析指数平滑在输入区域输入数据区域（本例为C2:C13）在阻尼系数输入（0.1）在输出区域比数据区域提上一格（本例为D1）确定，最后一个数使用填充柄，即可得到表5.2.4中的D列。在、栏输入计算公式。,5.2 时间序列平滑法,表5.2.4 某种商品销售量及指数平滑

9、结果 第14期的预测为：,5.2 时间序列平滑法,（三）HolterWinters no seasonal 1预测公式： 2参数估计公式： 3初始值的确定： ， 4.平滑系数的确定。同见一次指数平滑法。,5.3 趋势外推法,一、线性模型 1模型： 2曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出一次差分（逐期增长量）大致相等。 3参数估计方法：参见回归模型和平滑法。,5.3 趋势外推法,（二）非线性模型 1二次抛物线： （1）二次曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出二次差分（二级增长量）大致相等。 （2）参数估计方法（最小二乘法、三次指数平滑法） 最小二乘法 预测公式： 参数估计方法同回归分析，将x改为t即可。,5

10、.3 趋势外推法,三次指数平滑法 三次指数平滑值公式： 三次指数平滑预测值公式： 参数估计公式：,5.3 趋势外推法,利用Excel软件操作步骤如下： 工具数据分析指数平滑在输入区域输入数据区域在阻尼系数输入（0.7）在输出区域比数据区域提上一格确定，最后一个数使用填充柄。二、三次指数平滑再重复两遍。,5.3 趋势外推法,2指数曲线： （1）曲线特征：曲线上点的纵坐标呈现出逐期环比系数相等，即环比速度为一常数。因此它适用于时序环比速度大体相等的预测目标。 （2）参数估计 对 两边取对数得： 参数估计同线性方程.,5.3 趋势外推法,3三次抛物线： （1）三次抛物线曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出

11、三次差（三级增长量）相等。所以，二次抛物线适用于三级增长量大体相等的预测目标。 （2）参数估计:可用最小平方法。,5.3 趋势外推法,4. 修正指数曲线 其中，k、a、b是待估参数，且可k0,a0,0b1。 （1）曲线特征：修正指数曲线用于描述这样一类现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以K为增长极限。 （2） 适用数据：一阶差分的环比大致为一常数。,5.3 趋势外推法,（3） 参数估计方法：三和法 将样本值等分成三段，每段有m个数据，则样本量n=3m。分别计算各段观察值的总量，记作S1、S2、S3，则,5.3 不可转换成线性的趋势模型,（4） 例5.3.1 某市过去九年某种家电的销

12、售量如右表所示，试预测本年、下一年的销售量（单位：万台）。 所求修正指数曲线为 今年和明年的预测结果,5.3 趋势外推法,4. 龚伯兹曲线 （1） 特点：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线。该曲线的两端都有渐进线，其上渐进线为Y=K，下渐进线为Y=0。该曲线多用于新产品的研制、发展、成熟和衰退分析，工业生产的增长、产品的寿命周期、一定时期内人口增长等现象也适合该曲线。 （2） 变换：,5.3 趋势外推法,5. 罗吉斯梯曲线 （1）适用数据：倒数的一阶差分的环比大致为一常数。 （2）作用：描述耐用消费品的普及过程，以及技术的发展过程等。 （3）变换

13、,5.3 趋势外推法,（三）常用曲线的模型的选择 根据经济规律或者经验定性判断 根据数据本身的特征选择 （1）一次差分大体相同，可配合直线； （2）二次差分大体相同，可配合二次曲线； （3）各观察对数的一次差分大体相同，则可以配合指数曲线； （4）各观察值的一次差分的环比之大致相同，可以配合修正指数曲线； （5）各观察对数的一次差分的环比之大致相同，可配合龚伯兹曲线； （6）各观察值倒数的一次差分大致相同，可配合罗吉斯梯曲线。,5.3 趋势外推法,（四）最优曲线的选择 若同一数据有几种趋势线可选择，可通过下列指标比较选择。 均方根误差（Root Mean Squared Error），记为RM

14、SE 平均绝对误差（Mean Absolute Error），记为MAE 平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percent Error）简记为MAPE,5.3 趋势外推法,4. 希尔不等系数（Theil Inequality Coefficient）简记为TheilIC 5. 偏差率（Bias Proportion）、方差率（Variance Proportion）、协方差率（Covariance Proportion） 6. 修正判定系数（Adjusted R Square）,5.3 趋势外推法,7. 对数似然值（Log Likelihood） 8. 赤池信息准则（Akaike

15、 Information Criterion） 9.施瓦兹准则（Schwarz Criterrion）,5.4 季节变动预测法,一、平均法 预测模型： 季节指数S全期同季平均数全期季平均数,5.4 季节变动预测法,【例5.5.2】某商品20012005年各季度销售量如表5.5.2所示： 表5.5.2 某商品20012005年各季度销售量资料,5.4 季节变动预测法,二、趋势剔除法 趋势剔除法，是根据历史上各期的实际资料建立趋势预测模型，计算出历史上各期的趋势值；然后以实际值除以趋势值，得趋势季节比率；之后对趋势季节比率进行同月（季）平均，计算出季节指数；最后结合季节指数和趋势预测模型进行预测的

16、方法。,5.4 季节变动预测法,【例5.5.2】资料与计算见表5.5.3所示。 表5.5.3 资料与计算见表,5.4 季节变动预测法,原序列时序图Eviews软件操作步骤： 点击QuickGraph；在弹出的对话框内，输入y，点击OK；在弹出的对话框内，选择系统默认Line Graph，点击OK，即可得到图5.5.2。 图5.5.2 原序列的时序图,5.4 季节变动预测法,季节调整后时序图的Eviews软件操作步骤： 在主菜单点击QuickSeries StatisticsSeasonal Adjustment，在出现的对话框中输入y，点击OK，进入Seasonal Adjustment窗口（

17、如图5.5.3所示）。点击OKQuickGraph,输入ysa ,点击OKOK，即可得到季节调整后时序图（如图5.5.3所示）。 图5.5.3 季节调整后的时序图,5.4 季节变动预测法,其次，建立趋势线方程。结合原序列的时序图及季节调整后的时序图（如图5.5.3所示），可以拟合二次曲线、对数曲线、指数曲线、直线等。,5.4 季节变动预测法,三、HolterWinters Multiplicative（季节乘法模型） 该法是把具有线性趋势、季节变动和不规则变动的时间数列进行因素分解，与指数平滑法结合起来的一种预测方法。 1预测模型： 2参数估计公式：,5.4 季节变动预测法,3初始值的计算公式为： 4.应用举例： 【例5.5.3】已知某公司2001年至2005年某种商品销售量季度资料如表5.5.4所示。,表5.5.4 某公司2001年至2005年某种商品销售量季度资料,本例选取,Exce