高考数学一轮复习名师首选练习题：第2章 第13节《导数的应用》(2)

1、第二章 第十三节 导数的应用(二) 一、选择题 1若函数 f(x)x3 x21，则 f(x)() 3 2 A最大值为 1，最小值1 2 B最大值为 1，无最小值 C最小值为 ，无最大值 1 2 D既无最大值，又无最小值 2函数 f(x)exsin x 在区间0， 上的值域为() 2 A0，e B(0，e) 2 2 C0，e) D(0，e 2 2 3若函数 f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则 a 的值为()来源:学,科,网 Z,X,X,K x x2a 3 3 A. B. 3 3 3 C.1 D.133 4已知 yf(x)是奇函数，当 x(0,2)时，f(x)lnxax(a )，当 x(2,

2、0)时，f(x)的最小 1 2 值为 1，则 a 的值等于() A. B. 1 4 1 3 C. D1 1 2 5球的直径为 d，其内接正四棱柱体积 V 最大时的高为() A.d B.d 2 2 3 2 C.d D.d 3 3 2 3 6设动直线 xm 与函数 f(x)x3、g(x)lnx 的图象分别交于点 M、N，则|MN|的最小值 为() A. (1ln3) B. ln3 1 3 1 3 C1ln3 Dln31 二、填空题 7 函数 f(x)x3mx21(m0)在(0,2)内的极大值为最大值， 则 m 的取值范围是_ 8.用一批材料可以建成 200 m 长的围墙， 如果用此材料在一边靠墙的

3、地方 围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形 (如图所示)， 则围墙的最大面积是_(围墙厚度不计) 9某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价为 p 元，销量 Q(单位： 件)与零售价 p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_ 元时利润最大，利润的最大值为_ 三、解答题 10已知 a 为实数，函数 f(x)(x21)(xa)若 f(1)0，求函数 yf(x)在 ，1上的 3 2 最大值和最小值 11设 f(x) x3 x22ax. 1 3 1 2 (1)若 f(x)在( ，)上存在单调递增区间，求 a 的取值范围； 2 3 (

4、2)当 0a2 时，f(x)在1,4上的最小值为，求 16 3 f(x)在该区间上的最大值 12某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形， 左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且 l2r.假设该容器的建造费 80 3 用仅与其表面积有关 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元， 半球形部分每平方米建 造费用为 c(c3)千元设该容器的建造费用为 y 千元 (1)写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的 r. 详解答案来源:学|科|网 一、选择题 1解析：f(x)3x23x，易知 f(x)在(

5、，0)上递增，在(0,1)上递减，在(1，)上递增， 且当 x时，f(x)，当 x时，f(x)，因此 f(x)无最大值也无最小值 答案：D 2解析：f(x)ex(sin xcos x)x0， ，f(x)0. 2 f(x)在0， 上为增函数，f(x)minf(0)0， 2 f(x)maxf( )e. 2 2 答案：A 3解析：f(x)， x2a2x2 x2a2 ax2 x2a2 当 x时，f(x)0，f(x)单调递减，a 当x0，f(x)单调递增，aa 当 x时，令 f(x)，1，不合题意a a 2a 3 3 a 3 2 f(x)maxf(1)， 1 1a 3 3 a1.3 答案：D 4解析：由

6、题意知，当 x(0,2)时，f(x)的最大值为1. 令 f(x) a0，得 x ， 1 x 1 a 当 0x0. 1 a 当 x 时，f(x)0，故|MN|min (1 31 3 31 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 ln ) (1ln3) 1 3 1 3 答案：A 二、填空题 7解析：f(x)3x22mxx(3x2m) 令 f(x)0，得 x0 或 x. 2m 3 x(0,2)，02，0m0，得 x ； 1 3 由 f(x) 0，得1x， 3 2 13 8 50 27 13 8 f(x)在 ，1上的最大值为 f(1)6，最小值为 f( ). 3 2 3 2 13 8 11

7、解：(1)由 f(x)x2x2a(x )2 2a， 1 2 1 4 当 x ，)时，f(x)的最大值为 f( ) 2a；令 2a0，得 a . 2 3 2 3 2 9 2 9 1 9 所以，当 a 时，f(x)在( ，)上存在单调递增区间 1 9 2 3 (2)令 f(x)0，得两根 x1， 1 18a 2 x2. 1 18a 2 所以 f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减， 在(x1，x2)上单调递增 当 0a2 时， 有 x11x24， 所以 f(x)在1,4上的最大值为 f(x2)， 又 f(4)f(1) 27 2 6a0， 即 f(4)f(1) 所以 f(x)在1,4上的最小值为

8、 f(4)8a. 40 3 16 3 得 a1，x22，从而 f(x)在1,4上的最大值为 f(2). 10 3 12解：(1)设容器的容积为 V， 由题意知 Vr2l r3， 4 3 又 V， 80 3 故 l r (r) V4 3r3 r2 80 3r2 4 3 4 3 20 r2 由于 l2r，因此 0r2. 所以建造费用 y2rl34r2c 2r (r)34r2c. 4 3 20 r2 因此 y4(c2)r2，0r2. 160 r (2)由(1)得 y8(c2)r160 r2 (r3)，03，所以 c20， 当 r30 时，r . 20 c2 3 20 c2 令 m，则 m0， 3 20 c2 所以 y(rm)(r2rmm2) 8c2 r2 (1)当 0m 时， 9 2 当 rm 时，y0；当 r