平面一般力系61601

1、平面一般力系,任务描述 掌握平面一般力系的简化； 掌握平面一般力系的平衡计算。 知识点 1、力的平移定理； 2、平面一般力系的简化； 3、固定端约束的简化和计算； 4、平面一般力系的平衡方程。,一、 力的平移定理,作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对新作用点O矩。,M=Fd,F=F“=F,二、 平面一般力系的简化,FR=F =F MO = M1 + M2 + Mn =MO (F),结论：,平面一般力系向平面内任一点简化可以得到一个力和一个力偶，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简化中心，称为原力系的主矢；这个力偶的矩等于原力系中

2、各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的主矩。,主矢、主矩,原力系,应用实例,应用实例,应用实例,应用实例,平面一般力系 力系合成的结果分析,（1）FR=0，Mo0,（2）FR 0，Mo =0,（3）FR 0，Mo0,（4）FR=0，Mo = 0,（3）FR 0，Mo0,FR,FR = FR =FR,三、 平面一般力系的平衡方程及其应用,平面一般力系的平衡的充要条件,平面一般力系的平衡方程,基本形式,二矩式,三矩式,解题步骤,（1）确定研究对象； （2）画受力图； （3）列平衡方程求解。,在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（

3、如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。,y,例 题 1,求向O点简化结果,解：,1.求主矢FR。,例 题 1,建立如图坐标系Oxy。,主矢的方向,例 题 1,所以，主矢的大小, = 52.1,2. 求主矩Mo,Mo=Mo(F)=2F2cos60-2F3+3F4sin30=0.5kNm,最后合成结果,由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR，如右图所示。,合力FR到O点的距离,例 题 1,FR = FR,支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10

4、kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。,例 题 2,1. 取AB杆为研究对象，受力分析如图。,A,B,D,C,2. 列平衡方程。,解：,例 题 2,3. 求解平衡方程可得,若将力FAx和FAy合成，得,例 题 2,如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。,例 题 3,2. 列平衡方程,3. 解方程,1. 取梁为研究对象，受力分析如图,解：,例 题 3,某飞机的单支机翼重 G = 7.8 kN。飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力 F = 27 kN，力的作用

5、线位置如图示，其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。,例 题 4,解：,1.取机翼研究对象。,2.受力分析如图。,例 题 4,MA=-38.6 kNm (顺时针） FAx=0 N，FAy=-19.2 kN,3.选如图坐标系，列平衡方程。,例 题 4,4.联立求解,四、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系 若平面力系中各力作用线全部平行，称为平面平行力系,基本式,二矩式,塔式起重机如图所示。机架重G1=700 kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200 kN，最大悬臂长为12 m，轨道AB的间距为4 m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6 m。试问： (1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少? (2)当平衡荷重G3=180 kN时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？,例 题 5,1. 起重机不翻倒,满载时不绕B点翻倒，临界情况下FA=0，可得,取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。,解：,例 题 5,空载时，G2 = 0，不绕A点翻倒，临界情况下F