流体力学基本方程.ppt

1、高等流体力学、3流体力学基本方程、3流体力学基本方程、流体运动定律遵循物理学的三大守恒定律：质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。流体力学的基本方程是对这三个定律流体运动的数学描述。但是，流体力学基本方程式不会闭合，因此要闭合，必须增加辅助物理关系，例如密度、比热、粘性系数和热传导率随温度、压力而变化的关系。目前还不能求出这个方程的解，但研究这个方程的性质具有非常重要的意义。因为实际流体的流动过程遵循这个基本方程。3.1系统和控制体的概念，3.1.1系统包含系统、系统以外的所有东西统称为外部的不变物质的集合。系统的边界是将系统与外部分开的物理或虚拟表面。在流体力学中，系统是指由确定的流体质

2、点组成的流体团。3.1.1系统，流体系统的边界具有以下特征：系统的边界与流体一起移动。系统的体积边界界面的外观和大小可能会随时间而变化。系统边界没有质量交换。也就是说，流体不会进入或退出系统边界。在系统的边界上，外部世界作用于系统的表面力系统边界上可能存在能量交换。也就是说，能量(热量或操作)可以通过边界进入或退出系统。3.1.1系统，如果我们使用系统研究连续介质的流动，那就意味着以拉格朗日观点，即由确定的流体质点组成的流体团为研究对象。但是在大多数实际流体力学问题中，采用欧拉观点更方便，因此需要引入控制论的概念。3.1系统和控制体的概念，3.1.2控制体相对于流体流动的坐标系而言，固定体积称

3、为控制体。控制主体(称为控制平面)的边界界面。始终关闭曲面。占据控制体的流体质点随时间变化。3.1.2控制器，控制面有以下几点：控制器的边界(控制面)相对于坐标系是固定的。控制面可以有质量交换。也就是说，流体可以进入或退出控制面。在控制面上，控制体外部的物体施加在控制体内部的物体上的力；控制面可以有能量交换。也就是说，能量(内部能量、动能、热量或工作)可以进入或退出控制面。3.2连续性方程，连续性方程是运动流体中质量守恒定律的数学表达式。连续性方程是运动学方程，与力无关，因此既适用于理想流体，也适用于粘性流体。在流动空间中，查看具有dxdydz体积的小元素控制器，对于固定参考系统，它固定在空间

4、中，如下图所示。3.2连续性方程，质量守恒定律可以解释如下。控制体内流体质量的减少量应等于控制体净流出流体的质量。3.2连续性方程，(1)控制体内流体质量变化的dt时间内，控制体内流体密度变化的dt时间内，控制体内流体质量的减少量，3.2连续性方程，(2)控制面净流出控制体的流体质量dt时间内，通过X方向左右两侧(控制面)净流出的流体质量相同。在Dt时间中，在Y，Z方向通过相应控制面净流出的流体的质量分别为3.2连续性方程，(3)流体流的连续性方程根据质量保留定律，对于单位时间单位体积空间，以直角坐标系的连续性方程，以矢量形式写。3.2连续性方程式，根据加总惯例，连续性方程式可以使用恒等式表示

5、。连续性方程式可以写成3.2连续性方程式。对于恒定流，连续性方程根据求和约定而变化，常识表明单位时间流出单位体积空间的质量等于流入体积空间的质量。也可以说，微源控制体内的流体密度不随时间变化。，3.2连续性方程，对于不可压缩流体的流动问题，不可压缩流体流动的连续性方程根据求和约定用常识表示。流体微团的密度和质量在流动过程中不变，因此流体微团的体积在运动中也不变。3.2连续性方程式，在圆柱座标系统(R，z)中流体流动的连续性方程式，在圆球座标系统(R，)中流体流动的连续性方程式为3.3建构方程式。一般来说，本方程是描述物质对力的力学响应的方程。对于运动的粘性流体，应力和变形速度之间的关系称为构造

6、方程。3.3.1流体的表面应力张量为了建立流体力学方程，必须分析施加在流体微段上的各种作用力。流体尾受到的作用力可分为两大类。一种是作用于流体所有质点的非接触力，包括重力、惯性力、电磁力。另一种是表面力。这是作用于流体微组界面的接触力(如压力、摩擦等)。现在只考虑表面力。3.3.1流体的表面应力张量(右侧图中所示的立方体流体微组)在垂直于X轴的左侧和右侧两个侧表面分别充当合力px和3.3.1流体的表面应力张量。其中下标X表示应力矢量作用于垂直于X轴的微元素面。由此，作用于垂直于X轴的微圆面的表面力的合力相等。垂直于y轴和Z轴的微圆面上作用的表面力的合力分别是3.3.1流体的表面应力张量，综合上

7、述结果，在作用于单位体积流体的表面力的合力中，px，py，pz都是矢量，可以沿着它进行。(阿尔伯特爱因斯坦，北极谱，北极谱，即垂直于每个微圆面的正应力，以及平行于每个微圆面的切向应力)。例如，在上图中，作用于垂直于X轴的微圆面上的应力px可以采用相同的方式分解。3.3.1流体的表面应力张量，下标表示第一下标有应力的平面的外部法向方向，第二下标表示应力的方向。例如，xy表示垂直于x轴的平面中在y方向上作用的切向应力。如上分析所示，需要构成应力张量的9个分量才能完全说明微圆中的应力。应力张量是3.3.1流体的表面应力张量。应力张量是二次对称张量。正应力的正方向是工作面的外部法线方向。对于切向应力，

8、当活动面的外部法线沿轴的正方向时，沿轴正方向的切向应力为正，当活动面的外部法线沿轴的负方向时，沿轴负方向的切向应力为正。这样，单位体积流体的表面力就可以写成3.3.2牛顿流体的构成方程，物质受到的应力和运动学参数之间存在一定的关系。在弹性力学中，这种关系用胡克定律表示。也就是说，弹性固体的应力与相应的比例。在流体力学中，徐璐不同性质的流体的关系徐璐有不同的类型，在水、空气、润滑油等化学结构中相对简单的低分子流体的应力与应变率成正比。也就是说，应力和应变之间存在线性关系，服从这种线性关系的流体称为牛顿流体。3.3.2牛顿流体的组成方程，牛顿提出了粘性流体在直线层运动时两流体层间剪切应力的假设。切

9、向应力被认为与层间速度梯度成正比。即，其值取决于流体物理特性的动态粘度系数。一般常识被称为牛顿内的摩擦定律。根据3.3.2牛顿流体的构造方程、应变张量和应力张量，上左侧对应于平面直线运动的特殊情况下应力张量的切向分量，右侧的导数项对应于应变张量的分量。因此，yx和yx的比例，可以理解为3.3.2牛顿流体的构成方程。斯托克斯将牛顿内摩擦定律扩大到粘性流体的随机流动情况。假设：1)流体连续，应力张量是应变张量的线性函数。2)流体是等同性的。也就是说，其性质与方向无关。因此，无论坐标系如何选择，应变和应力的关系都是相同的。3)流体静止时，即应变为零时，流体的应力为流体静态压力。3.3.2牛顿流体的本

10、构方程，或表达式的负号，表示压力的方向总是与美源体表面的外法向相反，I单位张量实验证明上述对大多数普通液体和气体的假设是正确的。根据3.3.2牛顿流体的本构方程、应力张量和应变张量是线性关系、流体是等方的假设，应力张量和应变张量的线性关系可以写成标量A和B。因为关系是线性的，所以系数A不能与张量和的分量相关，也不能与取决于流体物理属性的流体运动形式相关。参考牛顿内摩擦定律，3.3.2牛顿流体的本构方程，系数B是应力张量和应变张量线性关系中右侧第二项是B和单位张量I的乘积，因此，为了维持此表达式的线性关系，B只能由张量和的分量线性组成。此外，B是标量，因此必须由张量和的分量组合组成，其值在坐标系

11、转换时保持不变。对于二次张量，主对角线上三个分量的和是线性不变的(即，第一个不变的)。3.3.2牛顿流体的本构方程，应力张量的线性不变量是应变张量的线性不变量。通过上述分析，可以将标量B的常规关系B1、B2和B3作为待定常量写入。用应力张量和应变张量线性关系取代3.3.2牛顿流体的本构方程、标量B的表达式，得出等式两侧主对角线上三个分量的总和。合并同一项目后，必须处于放坡状态。所以常识可以写成3.3.2牛顿。确定了这三个系数后，可以得到应力张量和应变张量之间的一般线性关系，3.3.2牛顿流体的本构方程。对于非粘性流体，所有方向的压力都是相同的。在此引入平均压力的概念。也就是说，对于粘性流体，可

12、以使用类似的平均法向应力。如果有待定常量B2，3.3.2牛顿流体的组成方程，例如ui和Xi (i1，2，3)，而不是ux，uy，uz和x，y，z，可以在直角坐标系中创建应力张量和应变张量分量之间的关系，3.3。在推广过程中，我们采用了不能通过实验验证的不严格的假设，但是从该关系中得到的粘性流体力学方程的很多所以间接证明了这种宣传的可靠性。3.4粘性流体运动方程，运动方程(动量方程)是对运动流体动量守恒定律的表述。控制封闭曲面a，即在充满运动流体的空间中封闭的流体体积为v。根据动量守恒定律，体积流体的动量变化率等于作用于体积流体的质量力和表面力之和。设定单位质量流体的质量力为F，当质量力为重力时

13、设定fg。单位面积的表面力为N，对于粘性流体，可以有切线和垂直分量。为了作用于该流体的质量力和表面力之和，动量的变化率为3.4粘性流体运动方程，根据动量定理，有基于张量运算的高斯公式(体积积分与面积积分的关系)，上右侧可以代替应力张量的分支。然后根据异构体度数的关系，有3.4粘性流体运动方程。粘性流体的运动微分方程，因为乘积函数是连续的，体积V是随机选择的。在直角坐标系中，可以写成3.4粘性流体运动方程。如果已知质量力，对于不可压缩流体，有12个未知量，即3个速度分量和9个应力分量，但是仅用4个方程(3个分量的动量方程和连续性方程)就不足以解12个未知数，因此必须使用广义牛顿内摩擦定律将应力张

14、量表示为应变张量。3.4粘性流体运动方程，广义牛顿内摩擦定律是矢量形式的运动微分方程，该方程只包含三个速度分量和一个压力P。从而进一步体会了广义牛顿内摩擦定律在粘性流体力学中的重要意义。3.4粘性流体运动方程，根据应变张量表达式，可以转换上等号右侧的最后一项。为简单起见，在直角坐标系中进行了讨论。中的第一个元件对第三个元件和第三个元件也可能产生类似的结果。即3.4粘性流体运动方程。因此，在直角坐标系中，粘性流体的运动微分方程可以大致看作3.4粘性流体运动方程，对于不可压缩流体，粘性系数可以看作常数。因此，矢量形式的运动微分方程可以简化为方程右端最后一项的三个分量。考虑到不可压缩流体的连续性方程

15、，3.4粘性流体运动方程可用作不可压缩实际流体的动量微分方程。这称为纳威斯托克斯方程(Navier-Stokes)方程(N)。3.4粘性流体运动方程，在直角坐标系中，不可压缩流体的动量方程是3.4粘性流体运动方程，在圆柱坐标系(r，z)中，不可压缩流体的动量方程是3.5能量方程，能量方程是动能守恒定律的表达式。在充满运动流体的空间中，选择V(控制器)包围的闭合曲面A(控制面)之一。根据能量守恒定律，该体积内流体动能的变化率等于单位时间内质量力和表面力所执行的操作加上单位时间内系统所增加的热量。3.5能量方程，该体积内流体的动能包括宏观流体运动的动能和微观分子运动的动能(内部能量)，单位质量流体

16、的动能分别为(uu/2u2/2)和E。因此，总能量的变化率是在单位时间内质量力和表面力所做的工作，由3.5能量方程、单位时间内系统增加的热量两部分组成。一个是热传导。另一部分是热辐射和化学反应、燃烧或其他物理原因等传入的热量。在单位时间内，通过控制面A进入控制体V，由于热传导而增加的热量可以用Q表示，根据傅里叶定律，由于热辐射或其他原因传递到单位质量流体的热量。接收体积为V的控制器的热是3.5能量方程。因此，根据能量守恒定律，可以写出随修行体度数的恒等式关系，例如，3.5能量方程。能量守恒关系可以写成3.5能量方程。控制体体积V是流体流动的能量微分方程，因为随机选择，累积函数是连续的。接下来，我用其他格式重写。根据张量和矢量分析，可以从以下方程中得到应力张量和应变张量的标量积，结果是二次张量。3.5能量方程，对于实际流体运动微分方程，可以看作单位体积流体受到的力的平衡关系，通过将等式两边的每个点乘以速度矢量U，可以得到操作的平衡关系。或者相应地，3.5能