根轨迹绘制的基本法则课件

1、4-2条轨迹的基本规则，1条轨迹的起点和终点，2条轨迹的分枝数、对称性和连续性，3条轨迹在实轴上的分布，4条轨迹的渐近线，5条轨迹的分离点和角度，6条轨迹的起点和终点，7条轨迹与虚轴的交点，例如，8条轨迹的和，根轨迹的终点是K=根轨迹从开环极点Pi开始，到开环零点Zj结束，这是轨迹的起点和终点。n条轨迹从开环极点开始，只有M条轨迹在开环零点结束。n-m轨迹应该在哪里结束？剩余的n-m根轨迹将在无穷远处结束，这被认为是有限的零。开环零点和开环极点的数量相等，根轨迹的分支数量等于开环有限极点n和有限零点m中较大的一个，即根轨迹的闭环特征根的数量，根轨迹是连续的并且与实轴对称。分支的数量，两条轨道的

2、对称性和连续性。当系统为纳米时，有(纳米)轨迹的分支在无穷远处结束。沿着渐近线到无穷大。(s大时的根轨迹)，渐近线也与实轴对称(包括与实轴重合)。渐近线与实轴的交角，渐近线与实轴的交点，以及三条轨迹的渐近线的规律，说明如果系统的开环传递函数是已知的，尽量确定根轨迹的渐近线。有四个开环极点：0，-1 j，-1j，-4，一个开环零点：-1，有四个根轨迹，渐近线与实轴的交点：渐近线与实轴正方向的夹角：根轨迹的渐近线为例1，实轴上的根轨迹为01，4，实轴上的根轨迹为规则3，规则2。解：根据规则、60o、-60o、-180o、s、s、s，图中显示三条渐近线，第二个例子中显示根轨迹的渐近线，例如，图中显示

3、某个系统的开环零极点分布。现在，有必要判断实轴上的点Sa是否是根轨迹上的点。很容易得到实轴上的根轨迹：每个开环零点和极点的幅角：实轴上测试点右侧的零点和极点的幅角为180。零点和极点位于实轴上测试点的左侧，它们的幅角为零；共轭零点和极点的振幅和角度之和为零；观察左边的方程，可以得出以下结论：判断实轴上的点Sa是否为根轨迹上的点，只需计算其右边实轴上的零点和极点的振幅是否满足振幅条件。如果实轴上一个截面右侧的实开环零点和极点的数量之和是奇数，则该截面的实轴必须是根轨迹。规则实轴上四个轨迹的分布，了解系统的开环传递函数，尝试确定实轴上的根轨迹。-1，-2右实数零，极点数=3。-4，-6右实数零，极

4、点数=7。分离点(或交汇点):根轨迹在S平面的某一点相遇后立即分离。分离点必须是闭环特性方程的多根点。分离点的特征：分离点必须位于实轴上，否则共轭形式出现在复平面上。在实轴上，两个相邻的极点或零点之间至少有一个分离点(包括无限零点或极点)。五个路径的分离点和分离角。分离点(或交汇点)处根路径的交汇角(或分离角)为1。分离点b的坐标值用分数方程求解，解：原公式改为零极点形式，1。根路径的起点：0，-2.73，-1 j，2。实轴上的根路径：0多重根是：s1，2=-2.07，分离点，-2.07，3和渐近线：人工计算可以用启发式方法完成。从上图可以看出，分离点在-1.18和-2.73之间；如果计算出的

5、多个根点在实轴上，但不符合“根轨迹在实轴上”的判断规则，将被丢弃。-1.18、复极点附近的根轨迹形状是什么？取复极点附近的测试点Sa，从每个零点和极点到测试点Sa的矢量幅度之和应满足幅度0，为了从点P3找到根轨迹的出射角，在它附近找到一个实验点Sa，并且认为这个点在根轨迹上，那么它应该满足振幅条件：前提：Sa无限接近P3，规则六个轨迹的起始角和终止角，起始角P3360是从开环复极点开始的根轨迹，以及根轨迹的切线与该极点处的实轴之间的角度。计算根轨迹起始角(0360)、和结束角z:的一般公式输入了开环的复零点处根轨迹的切线和实轴之间的角度。根轨迹终止角计算的一般公式为(0360)，四个分支，起始

6、点p10，p2，3-0.5j1.5，p42.5，终止点z11.5，z2，32j，实轴上的两个截面01.5和2.5为根轨迹，k0，p3和p2为共轭复数，根轨迹的起始角对称。或者，取k-1，z2和z3为共轭复数，根轨迹对称结束。根轨迹与虚轴相交的闭环特征方程具有纯虚根，系统处于临界稳定状态。2)代数方法、法则、七条路径与虚轴的交点，例如，系统的开环传递函数，求根路径与虚轴的交点。闭环特性方程，s2阵列中的行元素构成一个辅助方程，求根轨迹与虚轴的交点，而系统的开环传递函数求根轨迹与虚轴的交点。进入系统的闭环特征方程、闭环特征方程、系统的闭环特征多项式、闭环特征方程的根(即闭环极点)与特征方程之间的系

7、数关系：规则8闭环特征方程的根和根的乘积，(1)根轨迹的分支数，根据开环分母的最高阶，闭环根轨迹有四个分支， (2)根轨迹的起点和终点，开环极点，这些开环极点是闭环根，(3)与实轴的交点决定了实轴上的根轨迹。 本主题是，下面是开环传递函数闭环系统的根轨迹图。(4)渐近线、与实轴的交点、与实轴的交角。在本主题中，有n=4，m=0，所以有四条渐近线。(5)根轨迹分离点、得到d(6)根轨迹分离角，(7)根轨迹起始角，即极点(-2-j4)和极点(-2-j4)，(8)根轨迹与虚轴的交点，系统的闭环特性方程为、应用routh准则，根据行系数，得到根轨迹与实轴对称，根轨迹有四个分支，从开环极点0、3、1j开始，到零点结束实轴上的02和3部分是根轨迹。渐近线