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文档简介
1、26.1.5 用待定系数法求 二次函数的解析式,1.会用待定系数法确定二次函数的解析式. 2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.,二次函数解析式有哪几种表达方式?,一般式:y=ax2+bx+c,顶点式:y=a(x-h)2+k,如何求二次函数的解析式?,已知二次函数图象上两个点的坐标,可用待定系数法求其解析式,交点式:y=a(x-x1)(x-x2),解析:,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,,由条件得:,a-b+c=10, a+b+c=4, 4a+2b+c=7,,解方程组得:,因此,所求二次函数的解析式是:,a=2, b=-3, c=5.,y=2x2-3x+5.,【例1】已知一个二次函
2、数的图象过(1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个函数的解析式.,【例题】,【例2】已知抛物线的顶点为 (-1,-3),与y轴交点为 (0,-5),求抛物线的解析式.,y,o,x,解析:,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由点( 0,-5 )在抛物线上得:,a-3=-5, 得a=-2,,故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3.,-1,-3,【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是求出待定系数a, b, c的值,由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a, b, c的方程组,并求出a, b, c,就可以写出二次函数的解析式. 2.当给出的坐标或点
3、中有顶点,可设顶点式y=a(x-h)2+k, 将h,k换为顶点坐标,再将另一点的坐标代入即可求出a的值.,(西安中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点. 求该抛物线的解析式.,解析:设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 根据题意,得,解之 得,所求抛物线的解析式为,【跟踪训练】,1(衢州中考)下列四个函数图象中,当x0时, y随x的增大而增大的是( ),C,2(宁夏中考)把抛物线y=-x2向左平移1个单位, 然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式是( ),B,3.(莆田中考)某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a0)的图象时,列
4、出如下表格: 经检查,发现只有一处数据计算错误,请你写出这个二次函数的解析式 .,y=x24x+3,4. (潼南中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标为(4,0),AOC= 60,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N(点M在点N的上方),若 OMN的面积为S,直线l的运动时间为t 秒(0t4), 则能大致反映S与t的函数关系的图象是( ),解析:选C.过点A作x轴的垂线,垂足为E,则OE=2,AE= ,当点M在OA 上时,ON=t,MN= ,所以S= (0t2);当点M在AB上时,MN的 值不变为 ,所以S= (2t4),故选C.,你学到哪些二次函数解析式的求法?,(1)已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值,通常选择一般式.,(2)已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.,确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达方式.,
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