价值评估附录

1、附录A 经济利润和关键价值驱动因素公式 在第3章，我们把增长的自由现金流量永续经营公式：V= 转换成关键价值驱动因素公式：V= 等式右端可以进一步调整为以经济利润表示的形式。我们做这种调整的原因，是想说明折现现金流也等于投入资本当期账面价值与经济利润的现值之和。更一般的、更为详细的证明见附录B。 为把关键价值驱动因素公式转换成基于经济利润的表达式，我们将投入资本回报率( ROIC)定义为NOPLAT除以投入资本，把NOPLAT表示成投入资本(IC)和投入资本回报率( ROIC)乘积的形式： V= 式中 IC0=当期投入资本 ROIC=NOPLAT / 年初投入资本g=NOPLAT和现金流的增长

2、率 WACC=加权平均资本成本 接下来，把分子进一步简化： V=IC0 这个等式清楚地表明了使用关键价值驱动因素公式的两个要求：WACC和ROIC都必须比现金流的增长率高。如果WACC比现金流的增长率低，现金流增长得太快以至于无法折现，价值将趋向于无穷大（基于永续经营假设的公式不能用来计算增长率超过WACC的现金流）。如果ROIC低于增长率，现金流就是负的，求得的价值也是负的。实际上，这种情况不太可能发生，因为投资者不会给一个预期现金流回报为负的公司提供资金支持。 为了转换成基于经济利润的公式，我们在分子上加上一个WACC，再减去一个WACC：V=IC0我们把上式分成两个部分并简化： V= I

3、C0+ IC0 = IC0+ 经济利润的定义是投入资本乘以ROIC与WACC之差。把这个定义代入到上式中，就得到我们最终的等式： V= 根据这个公式，公司的企业价值等于投入资本的账面价值加上所有未来经济利润的现值（最后一项是经济利润的永续增长公式）。注意到如果预期的未来经济利润为零，那么公司的价值就等于它的账面价值。此外，如果预期的经济利润小于零，企业价值的交易值就会低于投入资本的账面价值实践中有这样的例子。附录B 经济利润的折现值等于自由现金流的折现值 在本附录中，我们提供了关于现金流折现值和经济利润折现值相等的更一般化的证明。附录A是通过关键价值驱动因素公式给出了技术分析不多，但更具针对性

4、的证明。我们从计算一组周期性现金流的现值入手来对等式进行证明： 式中FCFt第t年的自由现金流； WACC=加权平均资本成本。 然后加上一项（再减去一项）所有未来投入资本的现值之和： V= 式中ICt=第t年的投入资本。接下来，对上式再稍做调整。首先，把t=0时的投入资本从第一项中分离出来；其次，把第二项求和的范围改为从1到无穷，也就是把第二项中的每一个t都变为t-1这个新的表达式与原来的表达式是一致的，但我们后面可以采用新的表达式进行消项。新的表达式为：V=用(l+WACC)/ (1+WACC)乘以第二项。这是为了把分母的t-1次方变为t次方。我们还把第三项中的自由现金流替换为其定义形式，即

5、自由现金流等于NOPLAT减去投入资本的增长：V=IC0+因为现在累计求和的三项其分母相同，所以可以把三项合并为一项： V=IC0+把上式第二项的分子中的第二项(l+WACC)ICt-1分成两部分ICt-1和WACC(ICt-l): V=IC0+消去相关项，公式简化为： V=IC0+上式中第二项的分子就是经济利润的定义；因此，结果就变为基于经济利润的价值表达式： V=IC0+公司的企业价值等于投入资本的账面价值加上所有未来经济利润的现值。为了正确地计算价值，必须采用上一年（也就是本年年初值）的投入资本来计算经济利润。投入资本、经济利润和自由现金流之间存在相互依赖关系不足为怪。不妨这样来考虑折现

6、现金流：未来现金流的一部分要用来作为投资者投入资本的期望回报。剩余的现金流或者用来增加投入资本（从而产生新增未来现金流），或作为额外的“股息”返还给投资者。当然，这个股息是有价值的，因此投资者希望能够得到（并且愿意为此支付溢价）高于期望回报率的现金流。相应地，经济利润为正的公司，其交易价格应为投入资本账面价值加风险溢价。附录C 调整后的现值等于自由现金流的折现值在第5章中，我们从数值上证明了：当财务杠杆（基于市值的债务权益比）是常数时，企业折现现金流法、调整后现值法以及权益现金流法等估值方法是等价的。在这个附录中，我们将采用代数方法证明它们的等价性。为简化分析过程，我们假设负债和权益的现金流均

7、为常数。这样我们就可以用零增长的永续经营价值计算公式来分析不同方法之间的关系。企业折现现金流法企业价值等于债务资本的市值加上权益资本的市值： V=D+E下面我们把等式的右边乘以一个复杂的分式，这个分式等于1。在接下来的几步中，这个分式的分母将被转换成加权平均资本成本( WACC)。后面我们会证明分子等于自由现金流。对应用于更为复杂情况的分析（比如当现金流可任意变化时），见J.A.Miles and J.R.Ezzell, “The Weighted Average Cost of Capital, Perfect Capital Markets, and Project Life:A Clar

8、ification，”Journal of Financial and Quantitative Analysis,15 (1980):719-730(for a discussion of enterprise DCF and WACC); and S.C.Myers, ”Interactions of Cororate Financing and Investment Decisions:Implications for Capital Budgeting，”Journal of Finance, 29(1974):l-25(for a discussion of adjusted pre

9、sent value)。 V=(D+E)式中CFd =债权人获得的现金流； Tm=边际税率； CFe=权益所有者获得的现金流。由于债权人获得的现金流是常数，因此可以用永续经营公式来估算债务资本的价值： D=式中kd债务资本成本。把上式调整为计算现金流的形式： CFd =Dkd同样，权益现金流可以表示为：CFe=Eke。把这两个表达式代入上面计算价值的公式的分母中： V=(D+E)分子分母同除以（D+E），这样就把分子上（D+E）消去了，分母中多了一个（D+E）作为被除数。再把分母中的1(D+E)乘到各项，得到： V=分母中的表达式就是加权平均资本成本( WACC)。因此，等式可以改写成： V=

10、即 WACC=请注意税后债务资本成本和权益资本成本是如何以证券的市值占企业总价值的比重来计算权重的。这也是为什么在计算资本成本时要采用市值而不能采用账面值的原因。下面我们重点关注分子。假设对负债只支付利息（负债是常数，偿还本金的款项用于再投资），那么债权人获得的现金流就等于所支付的利息。这样我们就可以用利息来代替CFd。权益现金流等于EBIT利息税项净投资+增加的负债。由于负债是常数，增加的负债一项为零。把CFd和CFe的表达式代入前面的等式： V= 把税后利息一项分成两部分：V= 消项并调整，分子中就包含自由现金流了：V= 因为NOPLAT的定义为EBIT减去全权益税额，所以我们可以进一步简

11、化等式： V= = 这就是为什么自由现金流应该用加权平均资本成本来折现以求出企业价值。不过，请记住当财务杠杆预期保持不变时（即负债随着业务的增长而增长），在计算期内你只能使用同一个WACC。这个约束条件是采用现金流不变的证券所隐含强加的。全权益税额( all-equity taxes)是一种假设的税，即假设公司全部为权益融资应该缴纳的税，在数值上等于报表中的税项加利息税盾。要了解应用于更为一般情况下的约束条件，可参见Miles and Ezzell，“The Weighted Average Cost of Capital,”note l。调整后的现值用调整后现值法计算企业价值，我们再次从公式

12、V=D+E开始，并且等式右边乘以数值等于1的分式。不过这次分式中不包括边际税率： V=与前面我们采取的方法一样，把分母中的每个现金流转换成现值乘以预期回报率的形式，然后把分式除以（D+E）/（D+E）： V=在附录D中，我们说明了如果公司利息税盾的风险与公司经营资产的风险相同（在我们预期公司资本结构保持不变的情况下），分式的分母就等于ku，即无负债的权益资本成本。把ku代入前面的等式： V=下面我们来看分子。按照我们在企业折现现金流法中对负债现金流和权益现金流的定义替换： V= 在这个等式中，两个利息项相互抵消，因此我们可以去掉这两项以简化等式。然后我们在分子中插入边际税率利息边际税率利息：

13、V= 接下来，把报表中的税额和负的边际税率利息一项合并成全权益税额。把正的边际税率利息一项分离出去： V= + 这时候，等式右边第一部分的分子又成为自由现金流，第二部分等于利息税盾的现值。这样，企业价值就等于被无负债的权益资本成本所折现的自由现金流的现值加上利息秘盾的现值： V= +利息税盾的现值这个表达式通常称为调整后现值。在这个简单的证明里，我们假设税盾应该用无负债的权益资本成本来折现。但并不一定非得这么做。一些金融分析师用债务资本成本来折现预期的利息税盾，但这样以传统WACC（按照我们前面的定义）折现的自由现金流法和调整后现值法就会产生不同的估值结果。这种情况下必须调整WACC以反映有关

14、税盾风险的其他假设。附录D 无负债的权益资本成本与有负债的权益资本成本之间的互相转换在第5章中，我们介绍了调整后现值法( APV)。要应用APV法，首先用无负债的权益资本成本折现自由现金流，然后把所有融资副效应（如利息税盾）的现值加上去，从而求得企业价值。APV方法中一个关键的变量是无负债的权益资本成本。在本附录中，我们推导出在不同假设条件下用于计算无负债的权益资本成本的多个公式。在第10章中，我们介绍了无负债权益资本成本的第二种应用。在计算权益资本成本（用于公司资本成本）时，我们不采用原始的回归结果（因为有估算误差）。我们使用无负债的行业值，并进一步按照公司的目标资本结构把这个无负债的行业值

15、变为公司有负债的值。在计算无负债的行业值时，我们采用与计算无负债权益资本成本相同的方法。本附录中我们对这两个问题都会加以讨论。无负债的权益资本成本Franco Modigliani和Merton Miller得出结论，公司经济资产（如经营资产（Vu）和税盾（Vtxa）的市值应该等于公司财务要求权（如负债（D）和权益（E）的市值。 Vu + Vtxa =企业价值=D+E (1)Franco Modigliani和Merton Miller另一项研究成果是，公司经济资产（经营资产和财务资产）的总风险必定等于对这些资产财务要求权的总风险： + = + (2)式中 ku=无负债的权益资本成本； ktx

16、a=公司利息税盾的资本成本； kd=债务资本成本； ke=权益资本成本。 等式中的四项分别代表了经营资产、税盾资产、负债和权益。由于ku是无法观测的，我们只能通过它与等式中其他变量的关系计算得出。税盾要求的回报率ktxa也是无法观测的。在一个等式中有两个未知数，因此我们只能强加约束条件来求出ku。如果负债与企业价值之比是一个常数（即负债随着业务的增长而增长），ktxa就应该等于ku。加上这个约束条件后，等式(2)变为： + = +把左边的两项合并，就得到当负债与企业价值之比为常数时求解无负债权益资本成本的等式： ku=+ (3)当ktxa= kd时的无负债权益资本成本有些金融分析师通过建立模型

17、，使利息税盾要求的回报率等于债务资本成本。在这种情况下，等式(2)可表示为： =为求出ku，等式两边同乘以企业价值： 把移到等式右边： 为把等式左边的Vu去掉，我们把等式(1)调整为Vu=D- Vtxa+E，并在上面的等式两边同除以Vu： ku= (4)等式(4)和等式(2)很相像。区别仅在于等式(4)中把负债市值减去了预期税盾的现值。表D.1总结了估算无负债权益资本成本的四种方法。上面一行的两个公式假设与利息税盾相关的风险等于经营风险。如果这种假设为真，那么无论负债保持恒定还是预期发生变动，公式是一样的。下面一行的公式假设利息税盾的风险等于负债的风险。左边的公式中，负债将来可能取任何值。右边

18、的公式中，强加了一个约束条件，即负债（用美元计）保持不变。 表D.l 无负债的权益资本成本说明：ke=权益资本成本 kd =债务资本成本 ku=无负债的权益资本成本 ktxa=税盾的资本成本 Tm=边际税率 D=负债的市值 E=权益的市值 Vtxa=税盾的现值有负债的权益资本成本有些情况下，在估算出无负债的权益资本成本后，如果想按照新的目标资本结构把无负债的权益资本成本转换成有负债的权益资本成本，这时可用公式(2)求出有负债的权益资本成本ke：等式两边同乘以企业价值： 把Dkd移到等式左边，然后用权益的市值(E)除以等式的两边： ke= 为了去掉等式中的Vu，把公式(1)重新表示为Vu=D-V

19、txa+E，并用这个等式取代上式中的Vu： ke= 把等式右边第一项分成三部分： ke= (5)合并相关项，得到权益资本成本的通用等式： ke= (6)如果负债占企业价值的比例是常数（即负债随着业务的增长而增长），ku就等于ktxa，最后一项变为零： ke= 当ktxa= kd时的有负债资本成本假设利息税盾的风险和负债的风险相同，那么可以采取同样的分析过程。我们不再重复前面的步骤，而从等式(5)开始： ke =为求出ke，我们用kd代替ktxa： ke = 合并同类项： ke= 最后，我们再次合并同类项以进一步简化等式： ke= 现在我们就得到了具有如下特点的某公司负债情况下的权益资本成本：公

20、司的负债水平可取任何值，但利息税盾与公司负债的风险相同。表D.2总结了可用于估算有负债的权益资本成本的公式。表中上面一行公式的假设条件是ktxa等于ku。下面一行公式的假设条件是ktxa等于kd。左边一栏的公式可以允许公司未来采取任何资本结构，在这一点上很灵活，但要求对税盾的价值独立计算。而右边一栏的公式假设负债水平（以美元计）在计算期内是固定不变的。 表D2有负债的权益资本成本说明：ke=权益资本成本 kd =债务资本成本 ku=无负债的权益资本成本 ktxa=税盾的资本成本 Tm=边际税率 D=负债的市值 E=权益的市值 Vtxa=税盾的现值有负债的与资本成本相似，公司资产（包括经营资产和

21、财务资产）的加权平均必定等于公司财务要求权的加权平均： 因为等式的形式与资本成本的相关等式是相同的，所以我们可以采用与前面描述过的相同的过程来对公式进行调整。我们不再重复这个分析过程，只是在表D.3中总结出一套计算有负债的公式。正如你所预期的，前面两栏在形式上与表D.2是一致的，只不过用代替了资本成本k。 表D.3有负债的注释：e=权益资本成本 d=债务资本成本 u=无负债的权益资本成本 txa=税盾的资本成本 Tm=边际税率 D=负债的市值 E=权益的市值 Vtxa=税盾的现值1当txa=u时，公式支持各种形式的负债水平，而不仅仅是负债为常数的情况就使用而言，我们可以做进一步的简化。如果负债

22、是无风险的，负债的就为零，d就可以消去。因而我们就可以把下面的通用公式（当txa =u时）： e=为求出ke，我们用kd代替ktxa：e= 当利息税盾的风险等于经营资产的风险且公司的负债无风险时，上面这个转换后的等式常常用来把无负债的专换成有负债的（以及相反的过程）。对于投资级的公司来说，负债是接近无风险的，因此采用这个公式所产生的任何误差都比较小。然而，如果公司的负债比率比较高，就可能会产生较大的误差。在这种情况下，要估算负债的，并且要使用更一般形式的公式。附录E 杠杆比率及市盈率倍数本附录证明一个有负债公司的市盈率( P/E)取决于它无负债时（全部为权益资本）的市盈率、债务成本和杠杆比率。

23、当无负债时的市盈率低于1 / kd（kd为债务成本）时，市盈率随着杠杆比率的上升而下降。相反，当无负债时的市盈率大于1 / kd时，市盈率随着杠杆比率的上升而上升。在证明上述结论时，我们假定公司没有税，也没有财务困境成本。我们这样做是为了避免就债务价值比率和企业价值之间复杂的关系建立模型。相反，我们的目标是为了表明在债务价值比率和市盈率之间存在一种系统性的关系。步骤一我们从无负债的市盈率（PEu）定义出发建立市盈率和杠杆比率之间的关系。当公司全部采用权益融资方式时，公司的企业价值等于权益价值，公司的NOPLAT等于净利润： PEu = 这个公式可以调整为求解企业价值的形式，我们在下一步将会用到： VENT=NOPLATt+lPEu (1)步骤二接下来，我们把净利润定义为NOPLAT的函数。对于有负债的公司来说，净利润等于NOPLAT减去支付的利息。利息的数额等于债务资本成本乘以负债的数额，而负债的数额又等于企业价值乘以债务