信号与系统仿真抽样与恢复.ppt

1、实验6:信号的采样和恢复。1.实验目的(1)抽样定理的验证；(2)熟悉信号采样和恢复过程；(3)通过实验，观察采样下信号频谱的混叠现象；(4)掌握采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解；(5)掌握采样频率的确定方法。实验原理信号采样是从连续时间信号分析到离散时间信号分析，从连续时间信号到数字信号处理的第一步，广泛应用于各种实际系统中。所谓的信号采样也称为采样或采样，即通过使用采样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中提取一系列离散样本，并且通过采样过程获得的离散样本信号被称为采样信号，其由fS(t)表示。从数学上讲，采样过程是采样脉冲序列p(t)与原始连续信号f(t)相乘的过程，即采样信号

2、fS(t)的频谱可以利用频域傅里叶变换的卷积性质得到。常用的采样脉冲序列p(t)包括周期性矩形脉冲序列和周期性脉冲序列。假设原始连续信号f(t)的频谱是f()，即f(t)f()；采样脉冲p(t)为周期信号，iTs频谱为、其中s=2/Ts为采样角频率，Ts为采样间隔。因此，采样信号fS(t)的频谱由公式(1)可知，信号在时域采样后，其频谱是原始连续信号的频谱的扩展，采样角频率为间隔周期，即信号在时域采样或离散化，相当于频域的周期性。在频谱周期性重复的过程中，其频谱幅度由采样脉冲序列的傅里叶系数加权，即由Pn加权。即(1)，假设采样信号是周期脉冲序列，因此，可以看到脉冲序列的采样信号的频谱，并且F

3、s()以s为周期以相等的幅度重复。采样定理采样定理指出，带宽有限的连续时间信号f(t)具有最高频率m，在等间隔采样后，如果采样频率s不小于信号最高频率的两倍，即满足s2m，则可以从采样信号fS(t)中恢复信号，从而得到f0(t)。与f(t)相比，f0(t)没有失真，只有振幅和相位的差异。通常，最低采样频率smin=2m称为奈奎斯特频率。在s2m，fS(t)的频谱将被混合，并且没有办法恢复原始信号。当采样频率s=2m时，称为临界采样。拿着。采样频率为s2m时，称为过采样。拿着。当采样频率为s2m时，称为欠采样。拿着。将采样信号的频谱观察为|F()|，我们可以发现使用低通滤波器(其截止频率满足mc

4、s-m)可以恢复原始信号。信号重构的采样定理表明，当采样间隔小于奈奎斯特间隔时，原始信号f(t)可以由采样信号fS(t)唯一表示，即信号重构。为了从频谱中恢复原始信号而不失真，可以使用截止频率为Cm的理想低通滤波器。假设理想低通滤波器的脉冲响应为h(t)，也就是说，如果、(2)，根据公式(2)，连续信号可以扩展为采样函数Sinc(t)的无穷级数，该级数的系数等于采样值。因此，从采样值序列f(nTs)重构得到f(t)的表达式，即恢复函数：MATLAB函数表示Sa(t)，有：恢复函数是：三个相关的MATLAB函数sinc函数：实现函数的采样。呼叫格式：y=sinc(t)。实验内容与方法验证性实验1

5、f(t)=cos(2ft)信号采样与重构分析：当采样角频率s=2m，c=m正常时，可按恢复函数计算：T=0.1f=13%设置时间采样步长和信号频率；n=(0:t :1)；%设置时间1内的采样点数，将n转置成11行1列的矩阵；xs=cos(2 * pi * f * n)；%采样信号，11行矩阵阵列；t=linspace(-0.5，1.5，500)；%在从-0.5到1.5的时间范围内的线性分布向量是500，并且矩阵ya=sinc (1/t) * t (:1(大小(n)-(1/t) * n (:1(大小%重构信号ya=xs*h(t)，t (:1(大小(n)是在采样函数时间内具有500行和11列的矩阵

6、，以及n(3360，1(大小(n)图(n，xs，o，t，ya)；网格；%将采样xs设置为以“o”显示，显示xs和ya图形。Xlabel(时间，毫秒)；Ylabel(振幅)；%到x、y轴加指令；标题(重构的连续信号y _ a(t)；%向图表添加标题；轴(0 1-1.2 1.2)；%设置轴的范围；2.时域采样1)离散信号的时域过采样MATLAB程序代码：n=0:50%样本数量；fm=0.05%最大频率为调频；Fs=0.12%采样频率fs2fm。x=sin(2 * pi * fs * n)；%采样信号；y=零(1，5 *长度(x)；%将y设置为1行5 *长度(x)列的全零矩阵；y(1:5: leng

7、th(y)=x；%每5个信号x样本向y矩阵输出一个值；%输出1/5倍x采样序列；子情节(2，1，1)；阀杆(n，x)；标题(输入序列)；子情节(2，1，2)；阀杆(n，y(1:长度(x)；标题(输出序列)；2)时域欠采样离散信号的时域过采样MATLAB程序代码：%设置显示范围；m=0:50 * 5-1；%样本数量；fm=0.05%最大频率为调频；fs=0.042%采样频率fs2fmx=sin(2 * pi * fs * m)；%采样信号；y=x(1:5:长度(x)；%输出5倍采样序列；子情节(2，1，1)；阀杆(n，x(1:50)；轴(0 50-1.2 1.2)；标题(输入序列)；子情节(2，

8、1，2)；阀杆(n，y)；轴(0 50-1.2 1.2)；标题(输出序列)；3.信号的三种采样与重构1)临界采样与重构MATLAB程序代码：WM=1；%最高频率为m wc=wmTs=pi/wm。ws=2 * pi/Ts；%采样频率s n=-100:100；nTs=n * Tsf=sinc(NTs/pi)；%采样Dt=0.005t=-15: dt :15；fa=f * Ts * WC/pi * sinc(WC/pi)*(1(长度(nTs)，1)* t-NTs * 1(长度(t)；%重构；t1=-15:0.5:15；f1=sinc(t1/pi)；子情节(211)；阀杆(t1，f1)；XL Abel

9、(KTs)；yla bel(f(KTs)；标题(sa (t)=sinc (t/pi)的关键采样信号)。子情节(212)；图(t，fa)x label(t)；yla bel(fa(t)；标题(从sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重建sa(t)；网格；2)过采样、重构和模拟退火算法的误差MATLAB程序代码：WM=1；wc=1.1 * wmTs=0.7*pi/wm。ws=2 * pi/Ts；n=-100:100；nTs=n * Tsf=sinc(NTs/pi)；%采样Dt=0.005t=-15: dt :15；fa=f * Ts * WC/pi * sinc(WC/pi)*(1(长度(nTs)，1)* t-NTs * 1(长度(t)；%重构；误差=ABS(fa-sinc(t/pi)；%错误t1=-15333653；f1=sinc(t1/pi)；子情节(311)；阀杆(t1，f1)；XL Abel(KTs)；yla bel(f(KTs)；标题(sa (t)=sinc (t/pi)的采样信号)；子情节(312)；图(t，fa)x label(t)；yla bel(fa(t)；标题(从sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重建sa(t)