八年级数学翻折变换(折叠问题)参考答案与试题解析

1、八年级数学翻折变换（折叠问题）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1如图，矩形纸片abcd，长ad9m，宽ab3cm，将其折叠，使点d与点b重合，那么折叠后de的长为（）a7cmb6cmc5.5cmd5cm【分析】由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：由折叠的性质得：bede，设de长为xcm，则ae（9x）cm，bexcm，四边形abcd是矩形，a90，根据勾股定理得：ae2+ab2be2，即（9x）2+32x2，解得：x5，即de长为5cm，故选：d【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是

2、解决问题的关键2如图，在等边三角形abc中，点d、e分别是边ac、bc上两点将abc沿de翻折，点c正好落在线段ab上的点f处，使得af：bf2：3若be16，则点f到bc边的距离是（）a8b12cd【分析】作emab于m，由等边三角形的性质和直角三角形的性质求出bmbe8，mebm8，由折叠的性质得出fece，设fecex，则abbc16+x，得出bf（16+x），求出fmbfbm（16+x）8+x，在rtefm中，由勾股定理得出方程，解方程求出bf21作fnbc于n，则bfn30，由直角三角形的性质得出bnbf，得出fnbn即可【解答】解：作emab于m，如图所示：abc是等边三角形，bc

3、ab，b60，emab，bem30，bmbe8，mebm8，由折叠的性质得：fece，设fecex，则abbc16+x，af：bf2：3，bf（16+x），fmbfbm（16+x）8+x，在rtefm中，由勾股定理得：（8）2+（+x）2x2，解得：x19，或x16（舍去），bf（16+19）21，作fnbc于n，则bfn30，bnbf，fnbn，即点f到bc边的距离是，故选：d【点评】本题考查了翻折变换的性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和等边三角形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键3如图，在等腰rtabc中c90，acbc2点d和点e分别是bc边

4、和ab边上两点，连接de将bde沿de折叠，得到bde，点b恰好落在ac的中点处设de与bb交于点f，则ef（）abcd【分析】根据等腰直角三角形的性质得到abac4，ab45，过b作bhab与h，得到ahbhab，求得ahbh1，根据勾股定理得到bb，由折叠的性质得到bfbb，debb，根据相似三角形即可得到结论【解答】解：在等腰rtabc中c90，acbc2，abac4，ab45，过b作bhab与h，ahb是等腰直角三角形，ahbhab，abac，ahbh1，bh3，bb，将bde沿de折叠，得到bde，bfbb，debb，bhbbfe90，ebfbbh，bfebhb，ef，故答案为：故选

5、：c【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键4如图，在abc中，abac2，bac30，将abc沿ac翻折得到acd，延长ad交bc的延长线于点e，则abe的面积为（）abc3d【分析】由折叠的性质可知cad30cab，adab2由等腰三角形的性质得出bcaacdadc75求出ecd30由三角形的外角性质得出e753045，过点c作chae于h，过b作bmae于m，由直角三角形的性质得出chac1，ahch得出hdadah2求出ehch1得出deehhd1，aead+de1+，由直角三角形的性质得出ama

6、b1，bmam由三角形面积公式即可得出答案【解答】解：由折叠的性质可知：cad30cab，adab2bcaacdadc75ecd18027530e753045过点c作chae于h，过b作bmae于m，如图所示：在rtach中，chac1，ahchhdadah2在rtche中，e45，ceh是等腰直角三角形，ehch1deehhd1（2）1，aead+de1+，bmae，baebac+cad60，abm30，amab1，bmamabe的面积aebm（1+）；故选：b【点评】本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、含30角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌

7、握翻折变换和等腰三角形的性质是解题的关键5如图，点f是长方形abcd中bc边上一点将abf沿af折叠为aef，点e落在边cd上，若ab5，bc4，则bf的长为（）abcd【分析】根据矩形的性质得到cdab5，adbc4，bdc90，根据折叠的性质得到aeab5，efbf，根据勾股定理得到de3，求得ce2，设bfefx，则cf4x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：四边形abcd是矩形，cdab5，adbc4，bdc90，将abf沿af折叠为aef，aeab5，efbf，de3，ce2，设bfefx，则cf4x，ef2cf2+ce2，x2（4x）2+22，解得：x，故选：b【点评】本题

8、考查了翻折变换（折叠问题），矩形的矩形，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键6如图，在矩形纸片abcd中，cb12，cd5，折叠纸片使ad与对角线bd重合，与点a重合的点为n，折痕为dm，则mnb的面积为（）abcd26【分析】由勾股定理得出bd13，由折叠的性质可得ndad12，mnda90，nmam，得出eab90，bnbdnd1，设amnmx，则bmabam5x，在rtbmn中，由勾股定理得出方程，解方程得出nmam，即可得出答案【解答】解：四边形abcd是矩形，a90，adbc12，abcd5，bd13，由折叠的性质可得：ndad12，mnda90，nmam，eab90，bnbdn

9、d13121，设amnmx，则bmabam5x，在rtbmn中，nm2+bn2bm2，x2+12（5x）2，解得：x，nmam，mnb的面积bnnm1；故选：a【点评】此题考查了折叠的性质、勾股定理以及矩形的性质熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键7如图，在abc中acb90、cab30，abd是等边三角形、将四边形acbd折叠，使点d与点c重合，hk为折痕，则sinach的是（）abcd【分析】在rtabc中，设bca，则ab2bc2a，adab2a设ahx，则hchdadah2ax在rtabc中，由勾股定理得ac23a2，在rtach中，由勾股定理得ah2+ac2

10、hc2，即x2+3a2（2ax）2解得xa，即aha求得hc的值后，利用sinachah：hc求值【解答】解：abd是等边三角形，bad60，abad，cab30，cah90在rtabc中，cab30，设bca，则ab2bc2aadab2a设ahx，则hchdadah2ax，在rtabc中，ac2（2a）2a23a2，在rtach中，ah2+ac2hc2，即x2+3a2（2ax）2，解得xa，即ahahc2ax2aaasinach，故选：c【点评】本题考查了折叠的性质，锐角三角函数值，勾股定理的应用，熟练掌握折叠的性质和解直角三角形是解题的关键8如图，在矩形abcd中，ab1，在bc上取一点e

11、，连接ae、ed，将abe沿ae翻折，使点b落在b处，线段eb交ad于点f，将ecd沿de翻折，使点c的对应点c落在线段eb上，若点c恰好为eb的中点，则线段ef的长为（）abcd【分析】由折叠的性质可得ababcdcd1，bb90cdce，bebe，cece，由中点性质可得be2ce，可得bcad3ec，由勾股定理可求可求ce的长，由“aas”可证abfdcf，可得cfbf，即可求解【解答】解：四边形abcd是矩形，abcd1，adbc，bc90由折叠的性质可得：ababcdcd1，bb90cdce，bebe，cece，点c恰好为eb的中点，be2ce，be2ce，bcad3ec，ae2ab

12、2+be2，de2dc2+ce2，ad2ae2+de2，1+4ce2+1+ce29ce2，解得：ce，bebe，bcad，ce，bc，在abf和dcf中，abfdcf（aas），cfbf，efce+cf，故选：d【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，求出ce的长是本题的关键9如图，abcd中，ab6，b75，将abc沿ac边折叠得到abc，bc交ad于e，bae45，则点a到bc的距离为（）a2b3cd【分析】过b作bhad于h，根据等腰直角三角形的性质得到ahbhab，根据折叠的性质得到abab6，abeb75，求得aeb60，解直角三角形得到hebh，be2，

13、根据平行线的性质得到dacacb，推出aece，根据全等三角形的性质得到debe2，求得adae+de3+3，过a作agbc于g，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：过b作bhad于h，bae45，abh是等腰直角三角形，ahbhab，将abc沿ac边折叠得到abc，abab6，abeb75，aeb60，ahbh63，hebh，be2，abcd中，adbc，dacacb，acbacb，eacace，aece，abebd，aebced，abecde（aas），debe2，adae+de3+3，aebeac+ace60，acecae30，bac75，acadbc，acb30，过a作agbc

14、于g，agac，故选：c【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键10如图1，在abc中，acb90，cab30，abd是等边三角形，e是ab的中点，连结ce并延长交ad于f，如图2，现将四边形acbd折叠，使d与c重合，hk为折痕，则sinach的值为（）abcd【分析】在rtabc中，设bca，则ab2bc2a，adab2a设ahx，则hchdadah2ax在rtabc中，由勾股定理得ac23a2，在rtach中，由勾股定理得ah2+ac2hc2，即x2+3a2（2ax）2解得xa，即aha求得hc的值后，利用sinachah

15、：hc求值【解答】解：bad60，cab30，cah90在rtabc中，cab30，设bca，ab2bc2aadab2a设ahx，则hchdadah2ax，在rtabc中，ac2（2a）2a23a2，在rtach中，ah2+ac2hc2，即x2+3a2（2ax）2，解得xa，即ahahc2ax2aaasinach，故选：b【点评】本题考查了折叠的性质，锐角三角函数值，勾股定理的应用，注意：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等11如图，在abc中，d是ac边上的中点，连结bd，把bdc沿bd翻折，得到bdc，d

16、c与ab交于点e，连结ac，若adac2，bd3，则点d到bc的距离为（）abcd【分析】连接cc，交bd于点m，过点d作dhbc于点h，由翻折知，bdcbdc，bd垂直平分cc，证adc为等边三角形，利用解直角三角形求出dm1，cmdm，bm2，在rtbmc中，利用勾股定理求出bc的长，在bdc中利用面积法求出dh的长【解答】解：如图，连接cc，交bd于点m，过点d作dhbc于点h，adac2，d是ac边上的中点，dcad2，由翻折知，bdcbdc，bd垂直平分cc，dcdc2，bcbc，cmcm，adacdc2，adc为等边三角形，adcacdcac60，dcdc，dccdcc6030，在

17、rtcdm中，dcc30，dc2，dm1，cmdm，bmbddm312，在rtbmc中，bc，sbdcbcdhbdcm，dh3，dh，故选：b【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度12如图，在abc中，abc45，ab3，adbc于点d，beac于点e，ae1连接de，将aed沿直线ae翻折至abc所在的平面内，得aef，连接df过点d作dgde交be于点g则四边形dfeg的周长为（）a8b4c2+4d3+2【分析】先证bdgade，得出aebg1，再证dge与edf是等腰直角三角形，在直角aeb中利用勾股定理求出be的长，进一步求出ge的

18、长，可通过解直角三角形分别求出gd，de，ef，df的长，即可求出四边形dfeg的周长【解答】解：abc45，adbc于点d，bad90abc45，abd是等腰直角三角形，adbd，beac，gbd+c90，ead+c90，gbdead，adbedg90，adbadgedgadg，即bdgade，bdgade（asa），bgae1，dgde，edg90，edg为等腰直角三角形，aedaeb+deg90+45135，aed沿直线ae翻折得aef，aedaef，aedaef135，edef，def360aedaef90，def为等腰直角三角形，efdedg，在rtaeb中，be2，gebebg21

19、，在rtdge中，dgge2，efde2，在rtdef中，dfde21，四边形dfeg的周长为：gd+ef+ge+df2（2）+2（21）3+2，故选：d【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质二填空题（共7小题）13如图，把三角形纸片折叠，使点b、点c都与点a重合，折痕分别为de、fg，得到age30，若aeeg2厘米，则abc的边bc的长为（6+4）厘米【分析】根据折叠的性质和含30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：把三角形纸片折叠，使点b、点c都与点a重合，折痕分别为de，fg，b

20、eae，aggc，age30，aeeg2厘米，ag6厘米，beae2厘米，gcag6厘米，bcbe+eg+gc（6+4）厘米，故答案为：（6+4），【点评】此题考查翻折问题，关键是根据折叠的性质和含30的直角三角形的性质解答14如图，在rtabc中，acb90，bc6，cd是斜边ab上的中线，将bcd沿直线cd翻折至ecd的位置，连接ae若deac，计算ae的长度等于【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得ae的长【解答】解：由题意可得，dedbcdab，decdcedcb，deac，dcedcb，acb90，decace，dceacedcb30，acd60，cad60，a

21、cd是等边三角形，accd，acde，acde，accd，四边形acde是菱形，在rtabc中，acb90，bc6，b30，ac，ae【点评】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答15已知rtabc中，acb90，ac8，bc4，d为斜边ab上的中点，e是直角边ac上的一点，连接de，将ade沿de折叠至ade，ae交bd于点f，若def的面积是ade面积的一半，则ce2【分析】根据等高的两个三角形的面积比等于边长比可得ad2df，afef，通过勾股定理可得ab的长度，可可求ad，df，bf的长度，可得b

22、fdf，可证beda是平行四边形，可得bead2，根据勾股定理可得ce的长度【解答】解：如图连接beacb90，ac8，bc4ab4d是ab中点bdad2折叠adad2，sadesadesdefsadead2df，sdefsadedf，afefbfdf，且afef四边形beda是平行四边形adbe根据勾股定理得：ce2故答案为2【点评】本题考查了折叠问题，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是用面积法解决问题16如图，在abc中，abac5，tana，bc，点d是ab边上一点，连接cd，将bcd沿着cd翻折得b1cd，db1ac且交于点e，则de【分析】作bfac于f，证明b1eccfb

23、（aas），得出b1ecf1，设de3a，则ad5a，得出bdb1d3a+1，得出方程，解方程即可【解答】解：作bfac于f，如图所示：则afbcfb90，在rtabf中，tana，ab5，af4，bf3，sina，cfacaf1，由折叠的性质得：b1cbc，cb1eabc，b1dbd，abac，abcbcf，cb1ebcf，db1ac，b1ec90cfb，在b1ec和cbf中，b1eccfb（aas），b1ecf1，设de3a，则ad5a，bdb1d3a+1，ad+bdab，3a+1+5a5，a，de；故答案为：【点评】本题考查了翻折的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三

24、角形以及方程的解题思想，熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形全等是解题的关键17如图，在rtabc中，abc90，把abc沿斜边ac折叠，使点b落在b，点d，点e分别为bc和ab上的点，连接de交ac于点f，把四边形abde沿de折叠，使点b与点c重合，点a落在a，连接aa交bc于点h，交de于点g若ab3，bc4，则ge的长为【分析】设hchax，在rtcah中，可得x232+（4x）2，解得x，由cahage，可得，由此即可解决问题【解答】解：由题意四边形abca是矩形，bdcd2，agga2，bcaa，bcacaa，acbacb，hcahac，hcha，设hchax，在rtcah中，x232+（4x）2，x，ah4，由cahage，可得：，eg【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18如图，在平行四边形abcd中，b30，且bcca，将abc沿ac翻折至abc，a