折叠勾股定理应用PPT精选文档

1、1,(2)直角三角形中有一个30度角的性质,(1)直角三角形的勾股定理的内容？,(三边关系),(边角关系),2,义务教育课程标准实验教科书 人教版数学八年级下册,第十八章 勾股定理,勾股定理专题复习-折叠问题,3,折叠三角形,4,锐角顶点落在锐角顶点上 1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,连接BE可设CE=x 在RtBCE中，由勾股定理得 (8-x)=6 +x 易得x=7/4cm即CE=7/4cm,你认为做这道题的关键是什么? 怎样转化的?,6,X,8-x,8-x,8,折叠后哪两个三角形全等？,AE

2、=,BE,AE=8-xBE=8-x,5,5,5,直角顶点落在斜边上 2、小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,由题意得AB=10(勾股定理) CD=DE，AE=AC=6（折叠），设CD=DE=X,则BD=8-X， BE=10-6=4BDE是直角三角形，(8-x)=x+4解得X=3CD=3,在哪 个三角形里看呢?,8,10,6,练习：三角形ABC是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将AB向AC 方向对折，再将CD折叠到CA边上， 折

3、痕CE，求DE及三角形ACE的面积,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D1,E,你认为必须具备哪些条件就可以求值了？,X,X,13,5,12,12-X,5,5,8,12,13,7,1用勾股定理解决折叠直角三角形要具备的条件是什么?,勾股定理,直角三角形中任意的两条边长,怎样确定是哪个三角形呢?,不重合的剩下的那个直角三角形.,那如果将一个矩形折叠求对应的边用这个方法还可以吗?,8,折叠四边形,9,直角顶点落在内部(对角线上) 1：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的F处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。,D,A,G,B,C,F,解：A与BD上的点

4、F重合根据勾股定理可得BD=5DF=AD=3，BF=2设AG=x则BG=4-x，FG=AG=xGBF是直角三角形，x+2=(4-x)解得x=1.5即AG=1.5,x,4-x,2,x,3,3,折叠矩形,使一条直角边落在对角线上可以把它转化为,直角三角形的折叠,4,5,10,直角顶点落在边上 2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF 2.EC. 3.AE.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,由题可知：AD=AF,EF=DEAD=BC所以AD=10CM所以AF=10CM因为AB=8CM所以BF=6CM因为

5、BC=10CM所以FC=4CM设EC=XCEF是直角三角形，（8-X） = X +4得X=3CM,10,在哪个三角形中看呢?,11,直角顶点落在外部 3：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求三角形ADC的面积,O,C,B,A,B1,D,1,2,3,AB1=CO CDO=ADB1 COD=AB1DCODAB1DCOD是直角三角形， CO+OD=CD 设CD=X 则 OD=8-X X = （8-X） +4 OD=3 CD=5 所以AD=5SADC=5*4/2=10,关键是求什么呢?在哪个三角形里看?

6、,X,X,8-X,4,12,拓展：直角顶点落在内部(中位线上) 矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。,A,B,C,D,E,F,A1,G,提示：先证明正三角形AA1B,你知道如何用折纸的方法二等分一个直角吗?三等分呢?,因为F是BA的中点 所以BF=1/2AB 又因为BA1=BA 所以BF=1/2BA1 因为三角形BA1F是直角三角形 且BF=1/2BA1所以BA1F=30度 A1BF=60度GBA=30度 AG=1/2BG 在直角三角形AGB中 设AG=X BG=2X (2X) = （X） +6,13,1用勾股定理解决矩形的折叠问题要具备的条件是什么?,勾股定理,长，宽，对角线三者中任意的两个,2怎样确定构成勾股定理的那个三角形呢?,（1）不重合的剩下的两个中选择。,（2）若没有其它的三角形就在全等的三角形中构成。,3如何用折纸的方法三等分一个直角呢？,14,方程思想,15,小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结