40m预应力混凝土T梁计算报告

1、40m预应力混凝土T梁计算报告规范标准：公桥规 JTG D60-2004 公桥规 JTG D62-20042009年2月2日一） 预制梁自重a.按跨中截面计算主梁的恒载集度g(1)=0. 798725=19.97KN/mb.由于马蹄提高形成四个横置的三棱柱，折算成恒载集度为： g(2)= 4（0.79-0.31）4.370.0925/39.94=0.47 KN/m c.由于腹板加厚所增加的重量折算成恒载集度为： g(3)=2（1.1014-0.7859）(0.47+1.05) 25/39.94=0. 6 KN/m d.主梁中横隔梁的体积: g(4)=0.83840.252529/39.94=2

2、.34KN/M e.预制梁恒载集度为: g1=19.97+0.47+0.6+2.34=23.38KN/m 二）现浇段自重a.现浇接头恒载集度为: g2=0.25(0.07+0.07)2925/39.94+0.220.1525=1.9KN/m三）二期恒载a.铺装层恒载集度为:8cm混凝土铺装：0.08925=18 KN/m5cm沥青混凝土铺装：0.05923=10.35 KN/m若将桥面铺装分摊给五片主梁，则 g(6)=(10.35+18)/5=5.67 KN/mb.防撞栏恒载集度为: g(7)=0.525/10=1.25 KN/mc.中梁二期恒载集度： g3=1.25+5.67=6.92KN/

3、m（三）恒载内力如图1-2所示，设X为计算截面距左支座距离，并令=X/L 图1-2主梁弯矩和剪力的计算公式分别为： M=0.5（1-）Lg; Q=0.5(1-2)Lg恒载内力计算见表1-3中梁恒载内力 1-3跨中=0.5四分点=0.25变化点=0.13897支点=0.0预制梁自重弯矩KN/m4445.12253333.84192127.566120剪力KN0227.955329.455.91现浇段自重弯矩KN/m361.2375270.92813172.0剪力KN018.52526.37.05二期恒载弯矩KN/m1315.665986.74875629.0剪力KN067.4797.134.94

4、弯矩KN/m5852.04754389.03562800.961730剪力KN0312.2925450.624.585二.活载内力计算(一) 冲击系数和车道折减系数按“规范”4.3.2.5，对本设计而言f=/2L=2.005HZ所以，=0.1767lnf-0.0157=0.11,冲击系数（1+）=1.11按“规范”4.3.2.4，当车道多于两车道时，需进行车道折减，本设计按两车道设计，所以计算荷载内力时不需进行车道折减。(二) 计算主梁的荷载横向分布系数m 1.计算几何特性(1)主梁抗弯惯矩 I=0.4482m主梁的比拟单宽抗弯惯矩: J=0.4482/2.0=0.2241m/m(2)横隔梁抗

5、弯惯矩 l=4b=42.0=8.0m c/ l=2.3/8.0=0.288 查表c/ l=0.288时,/c=0.65得: =2.30.65=1.5m 求横隔梁截面重心位置a= =0.49m 故横隔梁的抗弯惯矩为: I=21.50.15/12+21.50.15(0.49-0.075) +0.251.8/12+0.281.8(0.9-0.49) =0.2846m 横隔梁比拟单宽抗弯惯矩: J= I/a=0.2846/4.85=58.610m/m(3)主梁与横隔梁的抗扭惯矩 对于主梁梁肋: 主梁翼板的平均厚度h=0.16cm b/t=1.84/0.24=7.6 查表得c=0.305 I=cbt=0

6、.3051.820.24=7.610m 对于横隔梁梁肋: b/t=（1.8-0.15）/0.25=6.6 查表得c=0.301 I=cbt=0.3011.650.25=7.7610m最后得 J+J=+ =1.910+3.8810+3.810 =9.5810m/m2.计算参数 =0.179 =0.0179 则=0.143.计算各主梁横向影响线坐标已知=0.172,从G-M法图表中可查得系数K和K的值,如表1-4用内插法求实际梁位处的K和K值.对于1号梁: K=K+(K- K)=0.2 K+0.8 K对于2号梁: K=K+( K- K)=0.6 K+0.4 K对于3号梁: K=K现将1、2、3号梁

7、的横向影响线坐标值列表计算于下梁位荷载位置B3B/4B/2B/400-B/40-B/20-3B/40-B校核K000.960.9811.031.041.0310.980.968.02B/41.711.541.321.191.010.880.620.420.348.005B/23.092.11.721.351.010.610.26-0.15-0.528.185B3/43.372.72.11.571.010.42-0.14-0.65-1.388.005B3.83.22.481.721.050.26-0.52-1.18-1.97.96K100.960.9711.031.041.0310.970.96

8、8B/41.021.031.041.051.010.990.950.940.937.985B/21.11.091.081.0210.960.940.920.98.01B3/41.21.151.11.031.010.930.910.880.868.04B1.381.221.131.020.980.920.880.820.88.06梁号梁位荷载位置B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-B1K1.2361.1641.1061.0281.0040.9280.9040.8680.848K3.4562.82.1761.61.0180.388-0.216-0.756-1.484K- K-2.2

9、2-1.636-1.07-0.572-0.0140.541.121.6242.332 (K- K)-0.3108-0.22904-0.1498-0.08008-0.001960.07560.15680.227360.32648K= K+ (K- K)3.14522.570962.02621.519921.016040.4636-0.0592-0.52864-1.15752= K/50.629040.0.405240.0.0.09272-0.01184-0.10573-0.23152K1.0681.0661.0641.0321.0040.9720.9440.9280.912K2.5381.876

10、1.561.2861.010.7180.4040.078-0.176K- K-1.47-0.81-0.496-0.254-0.0060.2540.540.851.088 (K- K)-0.2058-0.1134-0.06944-0.03556-0.000840.035560.07560.1190.15232K= K+ (K- K)2.33221.76261.490561.250441.009160.753560.47960.197-0.02368= K/50.466440.352520.0.0.0.0.095920.0394-0.004743K0.960.9711.031.041.0310.9

11、70.96K0.960.9811.031.041.0310.980.96K- K0-0.0100000-0.010 (K- K)0-0.001400000-0.00140K= K+ (K- K)0.960.978611.031.041.0310.97860.96= K/50.1920.195720.20.2060.2080.2060.20.195720.1924.计算荷载分布系数 1) 1-3号梁的横向影响线和最不利布载如图2-4车辆荷载： 图1-4 中梁: mcq=0.5(0.3688+0.30+0.2357+0.1634)=0.532) 支点截面的荷载横向分布系数m如图1-5所示,按杠杆原

12、理法绘制荷载横向分布影响线支点的横向分布系数可计算如下：中梁: moq=0.5(0.9+0.48)=0.69 3) 横向分布系数汇总见表1-6 表1-6梁号mm(变化点处)m中梁0.530.600.693.计算荷载内力 在活载内力计算中，对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算主梁活载弯矩时，采用全跨统一的横向分布系数m，由于跨中和四分点的剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部，故也按不变的m来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷载集中在支点附近应考虑支承条件的影响，即从桥支点到L/4之间，横向分布系数用m和m内插，其余区段均取m值，见图1-6和图1-7（经过内插取集中荷载P=237KN）图

13、1-61） 计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用以下公式: M=(1+)m(q+Py)= (1+)m(ql+Pl)+q0.59.750.161.632 Q=(1+)m(q+ 1.2Py)= (1+)m(ql+1.2Py )q0.59.750.160.083 式中: -车辆冲击系数 -车道折减系数 m-主梁荷载横向分布系数 y-沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线最大值 -影响线为正的处的面积跨中内力计算表 表1-7弯矩剪力2534.34 KNm106.8KN2） 计算四分点截面最大弯矩和最大剪力 M=(1+)m(q+Py)= (1+)m(7.875397.31250.5+2377.3125)+7

14、.8750.59.750.16(2.44+0.73) Q=(1+)m(q+ 1.2Py)= (1+)m(7.8750.529.250.75+1.22370.75 )7.8750.59.750.160.075 图1-7四分点内力计算表 表1-8弯矩剪力1701.8 KNm176.8KN3）计算变化点截面最大弯矩和最大剪力M=(1+)m(q+Py)= (1+)m(7.875394.670.5+2374.67)+7.8750.59.750.16(2.76+0.45) Q=(1+)m(q+ 1.2Py)= (1+)m(7.8750.533.580.86+1.22370.86)7.875(0.59.75

15、0.160.083+0.50.034.260.82) 图1-8变化点内力计算表 表1-9弯矩剪力1094.9KNm211.8KN4)计算支点截面最大剪力 Q=(1+)m(q+ 1.2Py)= (1+)m(7.8750.5391.0+1.22371)7.8750.59.750.16(0.92+0.083) 图1-9 支点内力计算表 表1-10剪力264.5KN5).内力组合序号荷载类别跨中截面四分点截面变化点截面支点截面MKN/mQKNMKN/mQKNMKN/mQKNMKN/mQKN（1）预制梁自重4445.1203333.84227.962127.57329.190455.91（2）现浇段自重

16、361.230270.9318.53172.9026.75037.05（3）二期恒载1315.660986.7467.47629.7197.430134.94(4)（1）+（2）+(3)6122.0204591.51313.962930.18453.370627.9(5)汽车荷载2534.34106.81701.8176.81094.9211.80264.5(6)基本组合10894.50 149.52 7892.33 624.27 5049.07 840.57 0 1123.78 (7)短期组合7720.25 67.35 5664.72 425.45 3620.66 586.94 0 794.

17、70 (8)长期组合7035.29 38.49 5204.77 377.67 3324.74 529.70 0 723.22 (1) 基本组合(用于承载能力极限状态计算)其中(5)按“规范”4.1.6进行基本组合(用于承载能力极限状态计算)，S=S+S+S=1.2(4)+1.4(5)其中(6)按“规范”4.1.7.1进行短期组合(用于正常使用极限状态计算)， S=S+ = (4)+0.7(5)/1.11其中(7)按“规范”4.1.7.2进行长期组合(用于长期使用极限状态计算)， S=S+ = (4)+0.4(5)/1.11四.承载能力极限状态计算1.跨中截面正截面承载能力计算 a=15.75

18、h=h- a=200-15.75=184.25cmb=24,上翼缘板厚度为15,若考虑承托影响,其平均厚度为h=15+636/(200-24)=16.22上翼缘有效宽度取下列数值中较小者: (1)bS=200 (2)bL/3=3900/3=1300 (3) bb+12 h=24+1216.2=218.4 取b=200首先按公式fA=12605004=N,fbh=22.4162.22000= 所以是第一类梯形截面,应按宽度为b的矩形截面计算其承载力.计算砼的受压区高度x: X= fA/ fb=12605004/22.42000=140.7 0.41842.5=737将X=140.7代入下式计算截

19、面承载力 M= fbx(1842.5-140.7/2)/10=22.42000140.71722.15/10=10857.5KN.m10894.5 KN.m2.斜截面抗剪承载力计算 选取支点h/2和边截面点处进行斜截面抗剪承载力复核. (1)距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算 首先,进行截面抗剪强度上下限复核: 0.510-32ftdbh00Vd0.5110-3 bh0Vd为验算截面处剪力组合设计值,按内插法距支点h/2=1000mm处的Vd为 Vd=1123.78-=1070.55KN0.510-32ftdbh0=0.510-31.251.83418.61722.15=824.6 KNb=

20、460-=418.60.5110-3 bh0=0.5110-37.07418.61722.15=2600 KN计算结果表明,截面尺寸满足要求,但需要配置抗剪箍筋斜截面抗剪承载力按下式计算: 0VdVcsVpb Vd为设计剪力,比值应按x=0.6mh重新补插,得 Vd=1035.50 KN(m=1.637)Vcs为砼和箍筋共同的抗剪承载力 异号弯矩影响系数,取1.0 预应力提高系数,取1.25 受压翼缘的影响系数,取1.1 bT梁截面腹板宽度360.75mm 斜截面受压端正截面的有效高度1842.5mm P斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率P=100，=取P=0.75 箍筋配筋率, =131.1/

21、360.75100=0. 0.4510-3 与斜截面相交的预应力弯起钢筋抗剪承载力设计值(KN) =662.01642.3=2304.3KN说明截面抗剪承载力是足够的(2)变截面点处斜截面抗剪承载力的计算首先进行抗剪强度上、下限的复核:0.510-32ftdbh00Vd0.5110-3 bh0其中, Vd=816.58,b=240,h0仍取1842.5 0.510-32ftdbh0=0.510-31.251.832401842.5=505.7 KN0.5110-3 bh0=0.5110-37.072401842.5=1594.4 KN计算结果表明,截面尺寸满足要求,但需要配置抗剪箍筋斜截面抗剪

22、承载力按下式计算: 0VdVcsVpb式中, P斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率P=100，=取P=1.13 箍筋配筋率, =131.1/240125=0.00437 0.4510-3 =331.01317.04=1648.04KN说明截面抗剪承载力是足够的五.预应力损失计算1.摩阻损失l1按“公预规”第6.2.2条规定，预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失计算公式为： =1-e 式中: 张拉控制应力,=0.751860=1395MPa 摩擦系数,取=0.25 k局部偏差影响系数,取 k=0.0015各截面摩擦损失见下表 截面 钢束号1234支点x(m)0.110.170.130.41(弧度)0.

23、000.000.000.00l1(MPa)0.220.350.280.85变截面x(m)5.625.695.655.73(弧度)0.01570.03660.07850.1396l1(MPa)17.1324.4538.6559.37L/4截面x(m)9.729.799.759.82(弧度)0.05590.07850.13440.1396l1(MPa)39.2847.0465.6867.55跨中x(m)19.7119.7719.7419.81(弧度)0.13960.13960.13960.1396l1(MPa)87.0987.2187.1487.282.锚具变形损失l2 反摩擦影响长度lf lf=

24、 式中:0-张拉端锚下控制应力; -锚具变形值,OVM夹片锚无顶压时取6mm; l-扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力; l-张拉端到锚固端之间的距离,本例中取19737 mm. 当lfl时,离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩擦后的预应力损失为, = , =2lf 当lfx时,表示该截面不受反摩擦的影响.锚具变形损失的计算见下两表 反摩擦影响长度计算表钢束号12340=con(MPa)1395139513951395l=0-l1(MPa)1307.911307.791307.861307.72d=(0-l1)/L(MPa)0.0.0.0.lf(mm)16283.801

25、16272.2585616278.4846416265.49159锚具变形损失计算表截面 钢束号1234总计(MPa)支点x(mm)1.10170.00130.00410.00568.83(MPa)143.70143.80143.75143.86l2(MPa)143.69142.30142.60140.24变截面x(mm)5620.005690.005650.005730.00374.66(MPa)143.70143.80143.75143.86l2(MPa)94.1193.5293.8693.18L/4截面x(mm)9723.009786.009752.009822.00229.84(MPa

26、)143.70143.80143.75143.86l2(MPa)57.9057.3257.6356.99跨中x(mm)19708.0019771.0019737.0019808.000.00(MPa)143.70143.80143.75143.86l2(MPa)0.000.000.000.003.分批张拉损失l4先扣除上述两项预应力损失+后，预应力钢筋的合力N为： （N=A,=-）后张法预应力构件，由混凝土弹性压缩引起的预应力损失的简化算法公式： =截面 钢束号1234总计(MPa)支点Np.71.82.29.9154.01pc(MPa)-0.151.261.703.56l4(MPa)13.5

27、013.5013.5013.50变化点Np.05.50.91.1797.41pc(MPa)2.372.333.083.72l4(MPa)24.3524.3524.3524.35L/4截面Np.52.03.24.4691.87pc(MPa)2.932.212.722.72l4(MPa)22.4223.1523.1523.15跨中Np.64.02.46.2381.78pc(MPa)2.562.282.282.28l4(MPa)19.9220.6220.6220.624钢筋松弛引起的预应力损失=式中：张拉系数，一次张拉时，=1.0 钢筋松弛系数，级松弛（低松弛），=0.3 传力锚固时的钢筋应力，对后

28、张法构件=截面 钢束号pe(MPa)l5(MPa)12341234支点1237.581238.841238.611240.4131.9332.0932.0632.29变化点1259.411252.681238.141218.0934.8033.9032.0029.43L/4截面1275.411267.491248.541247.3136.9535.8833.3633.20跨中1288.001287.171287.231287.0938.6738.5638.5738.555混凝土收缩、徐变损失混凝土收缩和徐变引起的应力损失根据“公预规”6.2.7，由混凝土收缩徐变引起的构件受拉区预应力钢筋的预应

29、力损失，可按下列公式计算： = 式中: = = = i2=In/An 设混凝土的传力锚固龄期及加载龄期均为28天,计算时间=,桥梁所处环境的年平均相对湿度为75%,以跨中截面计算其理论厚度h:h=2Ac/u=20.79351000/8.15=194.7查表得:cs(t,t0)=0.22103 (t,t0)=1.66混凝土收缩、徐变损失的计算表 截面eps(mm)psNpe(N)M自重(KN.M)预(MPa)自重(MPa)PC(MPa)l6(MPa)支点252.800.00571.16.230.005.710.005.7179.02变截面732.300.00722.10.722800.9615.

30、474.5510.91106.434/L802.500.00712.35.124389.0322.799.3713.42121.58跨中805.200.00712.38.445852.0427.4313.7713.67122.986.预应力损失组合上述各项预应力损失组合情况列于下表截面l=l1+l2+l4(MPa)l=l5+l6(MPa)1234平均1234平均支点157.42156.16156.39154.59156.14110.95111.11111.08111.31111.11变化点135.59142.32156.86176.91152.92145.42144.52142.62140.0

31、5143.15L/4截面119.59127.51146.46147.69135.31163.50162.43159.91159.75161.39跨中107.00107.83107.77107.91107.63168.30168.19168.20168.18168.22六.正常使用极限状态计算1.全预应力混凝土构件抗裂性验算(1)正截面抗裂性验算正截面抗裂性验算以截面受拉边的正应力控制。在荷载短期效应组合作用下应满足: st0.85PC0st为在荷载短期荷载效应组合作用下,截面受拉边的应力: 跨中截面:其中JN1、 yN1x、 JN2、 yN2、J0、y0x分别为阶段1、阶段2、阶段3、截面惯性

32、矩和截面重心至受拉边缘的距离,可由上面表查得: JN1/ yN1x=3 JN2/ yN2x=3 J0/ y0xx=3代入公式得: =14.5+1.0+7.88=23.38MPa为截面下缘有效预压应力: Np=(1395-107.63-168.22)50.04=5600.23KN 得 =22.27MPa 23.38-22.270.85=4.45MPa0,不满足要求.若按部分预应力混凝土A类梁计算:23.38-22.27=1.05MPa0.7f=1.85MPa四分点截面:JN1/ yN1x=3 JN2/ yN2x=3 J0/ y0xx=3代入公式得: =17.2MPa为截面下缘有效预压应力: Np

33、=(1395-135.31-161.39)50.04=5495.89KN 得 =20.442MPa 17.19-20.4420.85=-0.19MPa0,满足要求.变化点截面:JN1/ yN1x=3 JN2/ yN2x=3 J0/ y0xx=3代入公式得: =10.92MPa为截面下缘有效预压应力: Np=(1395-152.92-143.15)50.04=5499.05KN 得 =17.10MPa 10.92-17.100.85=-3.62MPa0,满足要求.综上,截面下缘需配置一定抗拉主筋。(2)斜截面抗裂性验算 斜截面抗裂性验算以主拉应力控制,一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下

34、梗肋处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力,应满足0.6的要求。 为荷载短期效应组合作用下的主拉应力 上述公式中车辆荷载产生的内力值,按最大剪力布置荷载,即取最大剪力对应的弯矩值。下图为计算点的位置示意图。各计算点的部分截面几何性质按上面表取用,下表中,A1为阴影部分的面积,S1为阴影部分的面积对截面形心轴的面积矩, yx1为阴影部分的形心到截面形心轴的距离,d为计算点到截面形心轴的距离。计算点几何性质计算点受力阶段A1(106)yxl(mm)D(mm)S1(109mm3)上梗肋处阶段10.2188 678.3 590.3 0.1484 阶段20.2188 713.9 625.9 0.1562

35、阶段30.3560 648.6 558.6 0.2309 形心位置阶段10.4304 198.6 29.7 0.0855 阶段20.4390 178.6 65.3 0.0784 阶段30.4900 198.6 0.0 0.0973 下梗肋处阶段10.1710 999.7 779.7 0.1709 阶段20.1920 964.1 744.1 0.1851 阶段30.1920 1029.4 809.4 0.1976 变截面处有效预应力:=1395152.92143.15=1098.93N1098.935.004=5499.05KN e= y=704.9预应力弯起角度分别为: (未弯起)a) 上梗肋

36、处=(5499.05/0.8892-5499.050.70490.59/0.4335)/1000=0.91MPa=0.91+ =6.0 MPa =0.37MPa=-0.022MPab) 形心轴处=(5499.05/0.8892+5499.050.70490.297/0.4335)/1000=8.92MPa=8.92 =7.18 MPa =0.13MPa=-0.002MPab) 下梗肋处=(5499.05/0.8892+5499.050.70490.78/0.4335)/1000=13.3MPa=13.3- =6.37 MPa =0.27MPa=-0.01MPa综上,形心轴处主拉应力最大,=0.

37、0020.7f=1.86MPa2.变形计算(1)预制现浇阶段的挠度计算1.主梁砼浇筑,预应力筋束张拉(1)B=0.95EJ=0.953.45100.366110=1.210N此时由预制T梁自重产生的挠度值f=58.7(2)预加力引起的反拱f=-=其中为跨中截面作用单位力P=1时所产生的M图在半跨范围内的面积:=M为半跨范围M图的重心(距支点L/3处)所对应的预加力引起的弯矩图纵坐标M=N,其中N,其中近似取L/4截面损失值N=(1395-135.31)50.04=6303.49KNe为距支点L/3处预应力的偏心距e=ya=1193.9-187.75=1006.15M=6303.5101006.

38、15=6341.310Nf=100.462.现浇阶段(1)B=0.95EJ=0.953.45100.410810=1.3510N此时由现浇段恒重产生的挠度值f=4.28 即此时由预加力引起的反拱度减少了4.283.二期恒载阶段B=0.95EJ=0.953.45100.448210=1.4710N此时由二期恒载恒重产生的挠度值f=14.2即此时由预加力引起的反拱度减少了14.24汽车荷载作用后B=0.95EJ=0.953.45100.448210=1.4710N此时由汽车荷载产生的挠度值f=17.2即此时由预加力引起的反拱度减少了17.2最后由预应力引起的反拱度为6.085.使用阶段的挠度计算

39、使用阶段的挠度值,按短期荷载效应组合计算,并考虑挠度长期影响系数,对C50砼, =1.425,刚度B=1.4710Nf=83.20自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算f=66.0消除自重产生的挠度,并考虑挠度长期影响系数,使用阶段挠度值为: f=( f- f)=1.425(83.2-66.0)=24.51L/600=65计算结果表明,使用阶段的挠度值满足规范要求.5.预加力引起的反拱计算及预拱度设置。B=0.95EJ=0.953.45100.366110=1.210N f=-=其中为跨中截面作用单位力P=1时所产生的M图在半跨范围内的面积:=M为半跨范围M图的重心(距支点L/3处)所对应的预加力引起的弯矩图纵坐标M=N,其中N,其中近似取L/4截面损失值N=(1395110.42-164.76)5.004=5603.57KNe为距支点L/3处预应力的偏心距e=ya=1193.9-187.75=1006.15M=5603.57101006.15=5637.210Nf=89.31此时考虑反拱长期增长系数=2.0 2.0f=178.631.42583.2=118.56故可不设预拱度。七.持久状况应力验算 按持久状况设计的预应力砼受弯构件,尚应计算其使用阶段正截面砼的法向应力,受拉钢筋的拉应力以及斜截面的主