2排列与排列数第三 第四课时教学课件

1、10.2 排 列,第三课时,问题2 什么叫做排列数？排列数的公式是怎样的？,问题1 什么叫做排列？,从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作,例1 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？,解：任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次数等于排列数,答：共进行了182场比赛,小结： 在解排列应用题时，

2、先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解， （1）n个不同元素是指什么？ （2）m个元素是指什么？ （3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？,如果能够的话，再考虑在这个问题里：,例2（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法？ （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？,解：（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法种数是,（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是,555

3、125,注意体会这两小题的区别,例3 某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂l面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？,解：如果把3面旗看成3个元素，则从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的一个排列对应一种信号,于是，用1面旗表示的信号有 种，用2面旗表示的信号有 种，用3面旗表示的信号有,根据分类计数原理，所求信号的种数是,答：一共可以表示15种不同的信号。,注：解排列应用题时，要注意分类计数原理与分步计数原理的运用,【演练反馈】 14辆不同公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭

4、配方案？ 2由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？ 320位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？,4. 7人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐法有多少种？,5、在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场比赛？,把两排看作一排来处理,99,6、一条铁路原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m个车站，客运 车票增加了62种，问原有多少个车站，现有多少个车站？,排列问题与元素的位置有关，解排列应用题时应从元素或位置出发去分析，结合框图去排列，同时注意分类计数原理与分步计数原理的运用,小 结,一个问题是否为排

5、列问题，关键是看与元素的顺序是否有关，在计算中除运用排列数公式外，还要结合分类计数原理与分步计数原理,看下面的问题：,6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？,分析：这是一个有限制条件的问题，需要在正确理解题意的前提下，细致地分析与考察可能的情况，进行恰当的算法设计,6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？,分析1：要使甲不在排头和排尾，可先让甲在中间4个位置中任选1个位置，有 种站法；,然后对其余5人在另外5个位置上作全排列有 种站法。,根据分步计数原理，共有站法,分析2：由于甲不站排头和排尾，这两个

6、位置只能在其余5个人中选2个人站，有 种站法；,对于中间的四个位置，4个人有 种站法。,根据分步计数原理，共有站法,分析3：若对甲没有限制条件，共有 种站法，这里面包含下面三种情况：（1）甲在排头；（2）甲在排尾；（3）甲不在排头，也不在排尾,甲在排头有 种站法；,甲在排尾有 种站法，,这都不符合题设条件，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有,一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：,（l）直接计算法,排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求便有了：先处理特殊

7、元素或先处理特殊位置的方法这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”,（2）间接计算法,先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数这种方法也称为“去杂法”在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏（去尽）,例1: 5个人站成一排. （l）共有多少种不同的排法？ （2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？ （3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？ （4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？,解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有,（2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有,（3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为

8、一个元素与其他3人排列有,而甲、乙又有,根据分步计数原理共有,（捆绑法）,（4）甲、乙两人外的其余3人先排有,要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有,所以共有 种排法,或用（1）（3）（间接法）,（插空法）,7位同学站成一排，,（1）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？,720种,（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排 头和排尾的排法有多少种？,解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有 种方法；将剩下的4个元素进行全排列有 种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列

9、有种 方法所以这样的排法一共有,960种方法,解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有 2 种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有种方法,种方法,解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有 种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有 种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有 960种方法,（3）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起,解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素时

10、，一共有2个元素，一共有排法种数： （种）,例1: 5个人站成一排. （5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？ （6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？,（5）甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站有 ,剩下的人有,共有,（特殊位置）,或：甲、乙两人不站排头和排尾，则这两人可从中间3个位置中选2个来站有 ,剩下的人有,共有,（特殊元素）,（6）甲站排头有 种排法，乙站排尾有 种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾”的情况，有 种排法，故共有,（间接法）,思考：用直接法如何解？,【演练反馈】 1某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、

11、体育、音乐六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？,5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法： （1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列,解：（1）先将男生排好，有 种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”（包括两端）中，有 种排法故本题的排法有 （种）；,（2）方法1：,方法2：设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有种 排法；余下的5个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法 故本题的结论为 （种）,2在 7名运动员中选出 4名组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？,可将接力队分

12、为“甲、乙两人都不在内”“甲、乙两人只有一人在内”，“甲、乙两人都在内”三种情况：,“甲、乙两人都不在内”有 种方法,“甲、乙两人只有一人在内”有 种方法,“甲、乙两人都在内”有 种方法,所以共有400种排法,比较复杂的排列应用题往往都有某些限制条件（一般是对元素或者位置作某些限制）解题时，首先要对这些有限制条件的元素或位置作仔细分析，然后再考虑解法当直接计算比较复杂时，可从反面考虑先求出不符合条件的所有排列的种数，从而间接求出符合条件的排列的种数无论是从“元素”考虑还是从“位置”分析，采用直接计算法还是间接计算法，要防止重复或遗漏,解排列应用题的基本思路 基本思路： 直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数； 间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数。 常用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法