天津青光中学高一数学 对数函数的概念与图象课件

1、对数函数的概念与图像,知识回顾,1、什么叫指数函数？画出指数函数的图像，指出它的性质？,1.定义域：,R,3.经过点（0，1），即当x=0时，y=1。,4.在R上 是增函数。,4.在R 上是减函数。,1,1,（0，）,2.值 域：,5.当 x 0 时 y1当x 0 时 0 y 1,5.当 x 0 时 01,新课引入,一张纸,对半折,再撕开,就会有2张,再 叠起来,又对半折,撕开会有4张.一张这 样的纸撕 x次后,得到的纸张数 y是撕开 次数x的函数.这个函数可以用指数函数 y2x表示。,y2x,根据对数的定义,这个函数可以写成对数 的形式就是 x=log2y.如果用 x表示自变 量，y 表示函

2、数，这个函数就是 ylog2x.由反函数的概念可知 ylog2x 与指数函数 y2x互为反函数.,f1(x)称为f(x)的反函数，互为反函数的两个函数具有以下性质：,f1(x)的定义域是f(x)的值域,f1(x) 的值域是f(x)的定义域,f1(x) 与f(x)的图象关于直线 y=x对称,知识补充,思考 ： y=ax (a0,a1) (xR)的反函数是?,是 y=log ax (a0,a1) 定义域为xx0 ,问题引入,1 、对数函数的定义,函数y=log ax（a0且a1 ）叫做对数函数，其中x是自变量, 它的定义域是（0，） 。,结论：指数函数与对数函数互为反 函数,新课教學,1 .,.

3、1,. 1,1 .,2、图像：画出 y= 2x与 y=log2x 图象； y=( )x 与y=log x 图象,新课,1.定义域：,R,3.经过点（1，0），即当x=1时，y=0。,4.在（0，）上是增函数。,4.在（0，） 上是减函数。,（0，）,2.值 域：,5. 当 x 1时 y 0 0 x 1时y 0,5. 当 0 0 x 1时 y 0,指数函数、对数函数性质比较一览表,例1 、,求下列函数的定义域：(a 0 且a1 ),(1) y=logax2,(2) y=loga(4x),解(1),x20,x0,函数y=logax2的定义域是xx0 ,(2),4x0,x4,函数y=loga(4x)

4、的定义域是x x4 ,(3),9x20,3x3,函数y=log a(9x2)的定义域是 x 3x3,小结:对于具体函数式求定义域,考虑： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被开方数非负； （3）零指数幂底数不为0； （4）对数式考虑真数大于0； （5）实际问题要有实际意义。,例2 、 求下列函数的反函数,解:(1) 由y=0.2x +1 得 0.2x =y-1 x=log 0.2 (y-1) ( y1) 所求反函数为y=log 0.2 (x-1) ( x1),(2)由y=log2(4-x) ( x 4) 得 2y =4 x x= 4 -2y (yR) 所求反函数为 y= 4 -2x (xR),例3：求下列函数的定义域、值域,新课,练习1 、求下列函数的定义域：,练习2 、求下列函数的反函数,(1) y= 2x +1 ( x R) (2) y=2 log4 x ( x 0),(2) 对数函数y=logax与指数函数