(外文翻译)自适应鲁棒控制具有状态和输入时滞的不确定系统

1、天津科技大学毕业外文翻译 姓名：杨磊 学院：电子信息与自动化 专业：自动化 学号： 自适应鲁棒控制具有状态和输入时滞的不确定系统摘要在本文中,自适应鲁棒控制的不确定系统多重时间延迟状况和输入考虑。这是假设参数不确定性是时变范数有界的界限不明，但其功能性能而闻名。为了克服输入延迟对闭环系统稳定性的影响，新的Lyapunov Krasovskii泛函将被介绍。结果表明，所提出的自适应鲁棒控制器能够保证全局一致所有系统解的收敛性与收敛速度的某些球。此外，如果没有在系统紊乱，闭环系统的渐近稳定性将会成立。所提出的设计条件，制定线性矩阵不等式（LMI），它可以很容易地解决了在Matlab工具箱LMI的条

2、款。最后，以一个数值算例表明。索引词汇自适应鲁棒控制，输入时滞，线性矩阵不等式，不确定时滞系统。1.介绍时间延迟是经常遇到的各种实际系统，如核反应堆，种群动态模型，化学过程，生物系统，与无损耗传输线等系统。在许多控制系统，时间延迟是不稳定因素-安泰振荡源和控制性能的退化。因此，稳定性分析和时滞系统控制合成都在理论和实践的重要，在最近1-6年受到充分重视。 在许多工程、生物和经济的系统时间的延迟发生时,存在着输入时滞,如果不考虑放在控制器的设计,通常会恶化系统的性能,使闭环系统产生不稳定。通常有两种方法来解决输入时滞系统的稳定问题。一种方法是所谓的还原法，从而降低为一个无延迟的普通转换系统。第二

3、种是设计无记忆反馈控制器提高控制系统具有输入时滞。例如，鲁棒控制器的设计与状态和控制输入不确定时滞系统参数。在实践中,其边界的不确定性和劳动密集型,可能是未知的。在这种场合下,这种实现方法介绍了系统的自适应鲁棒控制13和发展-14 - 17)。在13,有一些参数的一种设计方案,它不是一件容易的事情来确定的。为了克服这个缺点,一种新的设计方法,提出了14。然而,积极的根本性质的一个特定的开环系统被要求在14。在本文中，自适应鲁棒控制器将被取消签署具有状态和不确定时滞系统输入延迟。通过使用新的Lyapunov -Krasovskii泛函，利用状态反馈，在全球范围一致指数的所有系统解决方案的融合，到

4、一定的收敛速度与任何球都被视为保证。在美国证券交易委员会对这个问题进行研究，制定和一些标准的假设进行了介绍的主要成果，包括设计方法，给出了第3节。在第4节，一个说明问题的例子来表明方法的有效性。2. 制定和假问题设 考虑如下系统x（t）是状态向量；u（t）控制输入向量；w（t）添加剂外部扰动向量；A和Ai，L和B是真正的常数矩阵描述系统的名义运动。假设1本文设计的控制器可确保系统的状态全局一致收敛指数中的。在全局一致指数收敛到一个球的定义，提出了在18,19和参考文献作为以下。定义1 在（1）表示不确定时滞系统是全局一致收敛到球B（r）的速率，如果对任意给定标量0存在一个正数=使得 每当 引理

5、1对于任何x，y，证明 这是一个著名的定理（c.f.18）引理2是关于x0的增函证明 这足够去说明f（x）中的x对x0起积极作用。我们有，由于，能够推断出引理3如果将时间的函数y（t）并且y（0） 0，那么以下公式成立，任何非负功能的t、b是正面的标量,这时Lp是有限的p范围空间的功能。证明 由可以得出上式对有积极作用。对（7）积分有由于为减函数，y（t）是一个非负函数和不等式+1），故在下一节中一种自适应鲁棒控制器设计的状态反馈的结果，使得闭环系统是全局一致指数收敛到一个定义中，对一球的感觉。3.主要结果下面的定理给出了有关系统的自适应鲁棒控制。定理1考虑不确定时滞系统在（1），并假设假设1

6、成立。如果存在正定矩阵这样LMI=成立。然后自适应控制器b0为设计参数，将会使闭环系统（1），（12）和（13）全局一致指数收敛到球B（R）的，其中r被定义为，并且是下式唯一的解。和q0为任意常数，p，a，k是一些积极真实的标量，以下是负定矩阵证明 可以很容易地表明，在LMI的（11）意味着一定存在标量k0,a0,Ki0,使得满足（19）。设，前面的式子乘以（19）通过我们可以得出（22）如果自适应控制器（12）适用于系统（1），可获得下面的闭环系统。定义一个Lyapunov- Krasovskii系统（24）和自适应法（13）为功能候选。（26）由以上两式可出针对引理1、不确定部分和干扰和（

7、27)可以得出由（27）和（28）得出又考虑到，我们有易得下面不等式，上式和（17）（30）联立可得自适应律（13）满足引理3条件（4）和，因此。由这个结果和定理2（20）我们可以得出（32）。通过（32）（16）（25）我们有结合（31）和（33）获得关于标量的微分等式由t到Tt0整理上式两边，我们可以得出我们假设代入（19），可得此时联立（35）（36）可得又由因此（38）又由（33）我们可以得出（40）又由（25）我们可以得出（42）联立（40）（42）可以得出通过（43）和定义1，可以看出,闭环系统是全局一致指数收敛到B（r）的一个球率/ 2。这就完成了证明。备注1最后两个方面的Lya

8、punov Krasovskii泛函介绍（25）尚未在文献中使用。我们使用的这两个是因为现有的延迟控制输入。对于没有控制时滞情况，二两个不同的Lyapunov自适应- Krasovskii泛函强大的方法已被18和19提出。这些方法当存在输入延时时，比较矩阵不等式条件克得到的线性矩阵不等式的所有参数，就参数的设计而言（18）（19）控制法包括俩部分，恒定部分和自适应部分。但在本文提出的控制律只包含一个自适应的一部分。此外，自适应参数本文r（t）是很好的方案，从引理3 现在，我们考虑了系统的自适应鲁棒性问题，其中为如下推论（1）的条件，在这种情况下，闭环系统的渐近稳定性可从定理1中获得。推论1考虑

9、与,如果存在正定矩阵，P，Qi，H为系统（1）参数，这样,结合线性矩阵不等式LMI(11)成立。然后自适应控制器（12）和（13）将使闭环系统渐近稳定。证明：如果自适应控制器（12）适用于系统（1），其中为闭环系统（24）可以获得w（t）。随着对Lyapunov- Krasovskii泛函（25）定义，我们可以得到（27）。由于W（t）是省略了（24），代替（28）我们有其中。可以看出，从（44）1/q在后面方程被省略，最后我们有。由于和u0，可以得出这个结果。另一方面从引理3,我们有，所以我们能够从（12）中得出结论和。使用Barbalat知名的引理(22)，得出渐近稳定x(t)是有效的。这

10、就完成了证明。 根据结果我们可以推断,如果我们有。在实际的观点来看,这意味着控制输入的能量为克服这种效果的不确定性的界限。在像18和19其他一些功能的结果进行比较，可以看出，闭环系统的渐近稳定不能在这参数得到。因此，我们提出的方法改善了稳定性结果对这一事实的情况说明是仿真结果。4. 仿真结果在这一节中,我们的设计方法的应用阐述了被考虑在（18）和（21)河流污染控制问题。其动态方程给出如下其中是状态向量。X1(t)和x2(t)分别表示标准和生化需氧量（BOD）真正的价值和溶解氧（DO）之间的区别。河流水质污染的控制输入是，在矩阵(46)被定义为其中v1（t）和v2（t）为未知干扰，和是已知的，

11、z*和q*是生化需氧量和溶解氧标准值，和是未知变量。不确定矩阵，和为满足匹配条件（2）相应的矩阵，和能够容易找到。所有参数和不确定性的物理意义已经在21解释。现在我们考虑两种情形。案例1 与18类似，下面是为系统参数选择的值在这种情况下，考虑输入延时效果，我们假设。职能的不确定选为，=-1作为初始状态,并且为了验证这个结果，我们考虑在输入延迟（46）的h我们还假定有没有关于参数不确定性和扰动约束的信息。如果18设计方法应用到系统（49）h的三个值= 0.01，0.02，0.029，可以从图中反应具体情节。1.得到了闭环响应，可以从这个图中看出当H值的增加时，闭环系统稳定性降低。仿真结果展示如下

12、图.1.例1为仿真结果：该方法在18,h = 0.01,0.02,0.029。图.2.例1为仿真结果：该方法在18,h = 0.01,0.02,0.029。仿真结果表明随着h增大，当h大于0.03时系统会变得不稳定。要运用我们的控制器（49），我们首先获得（23）解决方案通过使用MATLAB的LMI工具箱。设置b=0.1,r(0)=300，闭环响应系统对上述三种H评价如图.2。观察一些较大的H值的影响，我们模拟了当h= 1，2，3的响应。通过选择b= 0.1和r（0）= 50，结果如图.3所示。案 例 2这种情况下，我们表明当w（t）=0时，可以得到闭环系统的渐近稳定性。推测系统参数的值，方法

13、与例1相同。为了澄清不确定闭环系统的稳定性约束的效果，我们增加了不确定性界函数值（48）如下：请注意的V1（t）和v2的不确定参数影响w（t），以及由假设瓦特w（t）=0它们从不确定部分省略。对于仿真，选择输入延迟为h =0和H =0.1。溶液中的LMI（23）与案例1相同。当h=0时，我们所提出的仿真结果如图图.4(a)所示。此时r（0）= 500和b=0.001。如果18的设计方法用（50）的不确定性应用到我们的系统，可获得图.(4)b。可以看出，渐进稳定的闭环系统通过本文的方法被保证。而该方法在18唯一结果一致收敛性在全球范围闭环系统内。对于h=0.1，（18）中的方法会导致不稳定响应。

14、当h=0.1,b=0.0001和r(0)=500时，该方法的仿真结果表示如图.4(c)。图.3.例1为仿真结果：该方法在18,h =1,2,3。图.4为例2仿真结果：(a)中h=0；(b)中h=0；（c）中h=0.1(请注意，18中h=0.1会导致不稳定响应）5. 结论 在本文中,我们已经研究了系统的自适应鲁棒控制问题不确定线性系统有多个延迟和输入。唯一的不确定性，必须模有界，满足匹配条件，但其范围可能是未知的。注意:一些以前的作用,均未考虑延误输入为定义了的问题。引进新李雅普诺夫Krasovskii功能,在全球范围内统一了所有的指数收敛性球系统解决方案与任何特定的收敛速度，并且已被证明。 此

15、外，它表明如果没有干扰输入系统模型的存在，闭环系统渐近稳定将得到保证。最后通过算例表明该方法的有效性。应该指出的是，本文所考虑的时间延迟被假定为常数。一般情况下，时间延迟可能是随时间变化。本文的结果可能会扩展到不同的延迟时间的情况。为此，建立的一些功能和变化的Lyapunov Krasovskii假设是必要的。这一主题将被用在我们今后的工作中。参考文献1J. P. Richard，“时间延迟系统：一个最近的一些进展，并开放问题研究综述“自动化，第一卷。 39期，1667-1694页，2003年。2 J. Hale 和L. Verduyn介绍函微分方程，斯普林格，纽约，1993年。3M. C.

16、Tan“非线性系统的渐近稳定性无界时滞”Journal of Math. Anal.和 Applvol. 337, no. 2, pp. 1010-1021, 2008. 第337卷,第2期,页1010-1021,2008年。4 C. Hua, X. Guan, 和P. Shi“系统的稳定鲁棒性,讨论了一类非线性时滞系统” 应用Math.Comput.卷,第3期,第155期，737-752页,2004年。5Y. S. Lee, O. K. Kwon, 和 W. H. Kwon“时滞相关保不确定状态延迟系统的成本控制”，国际控制，自动化系统，硕士论文，3卷，4期，524-532页，2005年。6

17、J. W. Ko and P. G.Park“时滞依赖系统的鲁棒镇定与变时滞”国际杂志的控制，自动化和系统，第7卷，第 5期，第691-701页，2009年。7J. H.Kim, E. T. Jeung, and H. B. Park“鲁棒控制参数的状态和控制输入不确定时滞系统”自动化，第32卷，1337至1339页，1996年。8W. H. Kwon and A. E. Pearson“反馈的线性时滞控制系统的镇定”，第25卷，266-269页，1980年。9D. Yue and Q. L. Han“延迟反馈的不确定系统具有时变输入时滞控制”41卷，233-240页，2005年。10W. H

18、. Chen and W. X. Zheng“关于改进不确定系统的鲁棒镇定未知输入的延误”，自动化42卷，1067-1072页，2006年。11J. H. Kim“时滞依赖鲁棒非脆弱的不确定广义系统的保成本随时间变化的状态和输入时滞的控制”国际控制，自动化和系统，硕士论文。7卷， 3期，第357-364页，2009年。12O.M. Kown and J. H. Park “鲁棒镇定与控制输入不确定时滞系统：矩阵不等式方法”应用数学和微机。第172卷。第1067至1077页，2006年。13 M. S. Mahmoud“一时间不确定时滞系统的参数，类自适应控制”控制杂志，第63卷，页937-95

19、0，1996年。14S. G. Foda and M. S. Mahmoud“时滞微分系统自适应镇定不确定未知界”诠释控制杂志，第71卷。页259-275，1998年。15S. Oucheriah诠释“自适应的动态时滞系统的未知不确定性界鲁棒控制”。 Int. J. Adapt.控制信号处理，第15卷，53-63页，2001年。16吴华礼，IEEE期刊“稳定状态的自适应动态系统反馈的不确定多时滞，控制器”。自动控制，第45卷。第1697至1701页,2000年。17吴华礼，“分散自适应一个大型系统的鲁棒控制包括延迟的互连状态扰动”IEEE期刊自动控制，第47卷,第1745至1751页，2002年。18郑楼，王干根，T. H. Lee，“适应性不确定时滞系统鲁棒控制”自动化，第41卷。第1375至1383页，2005年。19许克学峰，国际排放贸易控制理论“自适应不确定时滞系统鲁棒控制进一步的结果”第2卷。第5期，第402-408页，2008年。20陈乙，十刘柳桂和C.林“简说自适应非线性MIMO时滞系统，神经网络控制设计“。自动化 45卷，第6期，第1554至1560页，2009年。21李崇尚和G. Leitmann，“连续反馈保证最终一致有界不确定线性