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1、天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共4 页 第 1 页20102011学年第1学期期末考试试卷概率论(B卷 共 4 页)(考试时间:2010年11月12日)题号一二三成绩核分人签字123456得分一、选择题 (共12分,每题2分)1、设某电子元件的寿命X服从参数为1/1200的指数分布(单位:h),某系统装有5个这种元件,且元件之间的工作是相互独立的,则在使用的前600 h内至少有一个元件需要更换的概率是( ) A) B) C) D).2、下列二元函数中,( )可以作为连续型随机变量的联合概率密度。 A)f(x,y)= B) g(x,y)= C) (x,y)= D) h(x,
2、y)=.3、对于事件A, B下列命题正确的是( ) 若,互不相容,则,也互不相容; 若,相容,则,也相容;,则事件,互不相容; 若,相互独立,则,也相互独立.4、若N,N,那么下列命题正确的是( ) A)的联合分布为二维正态,且 B)一定服从正态分布C)的联合分布未必是二维正态 D)与不相关与独立等价5.做n次试验,、分别表示试验成功、失败的次数,则与的相关系数为( ) 1 ; -1 ; 0 ; 2.6、设X的密度函数为,分布函数为,且.那么对任意给定的a都有( ) A) B) C) D) 二、填空题(共18分,每空2分)1、已知,, ,则= .2、设随机变量,表示作独立重复次试验中事件发生的
3、次数,则 , .3、可以认为服务器遭受非法入侵的次数服从泊松分布,假定根据统计资料平均每分钟受1次攻击,问开放服务器5分钟而至少受到一次入侵的概率为_. 4、设活塞的直径(以cm计),气缸的直径,与相互独立,任取一只活塞,任取一只气缸,则活塞能装入气缸的概率为_.(结果用标准正态分布函数表示)5、设是独立同分布的随机变量序列,且有共同的概率密度函数那么依概率收敛于 .6、设随机变量满足,随机变量,则_.7、已知则联合概率密度函数为_,用积分表示= _天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 2 页三、解答题(共70分)1、(本题14分)已知随机变量B(1,0.6),在
4、和的条件下随机变量的条件分布为: 1 2 3 1/8 5/8 1/4 1/2 1/3 1/6求 (1) 的联合概率分布律; (2) 随机变量的边缘分布律;(3) ; (4)在的条件下随机变量的条件分布律.2、(本题10分)职员为找一份新工作希望她的上司提供一份推荐信,她估计如果有一份好的推荐信就有80%的机会得到新工作,一般的推荐信有40%的机会得到新工作,差的推荐信只有10%的机会得到新工作,她又估计得到推荐信是好的、一般的、差的的概率分别为0.7、0.2、0.1. 问(1)她有多大可能得到新工作?(2) 已知她得到新工作,试问收到好的、一般的、差的推荐信各有多少可能?天津大学试卷专用纸学院
5、 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 3 页3、(本题8分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次),设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,且各车是否发生事故相互独立,求(1)获赔的概率;(2)一年内该单位的平均获赔金额.4、(本题18分)设在由直线及所围成的区域内服从均匀分布 (1)求的联合概率密度函数;(2)求、的边缘概率密度函数,;(3)判断与是否相互独立,为什么?(4)求;(5)判断与是否相关,为什么?天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 4 页5、(本题12分)设随机变量X的概率密度为,令 ,为二维随机变量的联合分布函数. 求(1)Y的分布函数; (2).6、(本题8分)某职工每天乘公交车上班,如果每天上班的等车时间服从均值为5分钟的指数分布,则他在300个工作日中用于上班的等车时间之和大于24小时的概率为多少?(用中心极限定理近似计算,结果用标准正态分布函数表示)天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 5 页 第 5 页设随机变量X 的分布函数为:则随机变量X为A)离散型随机变量 B)连续型随机变
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