1.4.1有理数的加法.ppt

1、1.4.1有理数的加法,1.4,1.4.1 有理数的加法,我们已经会计算两个非负数的和，,例如 8+12=20 ，3.75+0.25=4，,那么如何计算两个负数的和呢？,在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.,小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？,两次行走后，小丽从O点向西走了(2+3)km，用算式表示就是 (-2)+(-3)=-(2+3),两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.,例1： 计 算,（1）(-8)+(-12)；,（2）(-3.75)+ (-0.25)；

2、,（1）（-8）+（-12）,(-8)和（-12）为同号,（-8）+（-12）,解,=,-,（,8,+,12,）,= -20,取相同符号,（2）（-3.75）+（-0.25）,(-3.75)和（-0.25）为同号,（-3.75）+（-0.25）,解,=,-,（,3.75,+,0.25,）,= -4,取相同符号,现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数与一个负数的和呢？,在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.,小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？,由于向西走1km

3、抵消了原来向东走4km中的1km，因此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了(4-1)km.用算式表示就是 4+(-1)= +(4-1)=3,小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向西走了3km，小刚两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？,由于小刚掉头向西走3km，把原来向东走的1km抵消了，因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了(3-1)km.用算式表示就是 1+(-3)= -(3-1)= -2,异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.,互为相反数的两个数相加，和为0.,一个数与0相加，和仍是这个数.,（1）互为相反数

4、的两个数相加，和为多少？,（2）一个数与0相加，和为多少？,互为相反数的两个数相加得0.,一个数与0相加，仍得这个数.,例2： 计 算,（1）(-5)+ 9；,（2） 7+ (-10) ；,（3） ；,（4）,（1）（-5）+ 9,解,（-5）和9为异号,（-5）+ 9,=,9,5,= 4,|9|5|,取9的符号,|9|-|5|,+(,),-,（2） 7 + （-10）,解,（-10）和7为异号,7 + （-10）,=,7,-,10,= -3,|10|7|,取10的符号,(,),-,（3）,和 为异号,解,| | |,取 的符号,=,和 分母不同,=,=,= 0,互为相反数的两个数相加得0.,

5、（4）,解,1.计算:,（1）（-11）+（-9）,（2）（-7）+ 0,（3） 8+（-20）,（4）（-9）+ 9,（5） (-10) + 7,-20,-7,-12,0,-3,（6）,在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？,5+(-3)= , (-3)+5= , (-8)+(-9)+5= , -8+(-9)+5= .,2,（1） 计算下列各式,2,-12,-12,（2） 换几个有理数试一试，你发现了什么？,加法交换律： + = +,a,b,b,a,即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.,加法结合律：a+b+c =( + )+ = +( +

6、 ),即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.,三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.,例3： 计算,（1）（-32）+7+（-8）,（2）4.37+（-8）+（-4.37）,（3）,（1）（-32）+7+（-8）,先将同号相加,= -32+（-8）+7,=（-32）+（-8）+7,= (-40)+7,= -33,（-32）,（-8）,4.37+（-4.37)结果为0,= 4.37+(-4.37)+(-8),= 0

7、+（-8）,= -8,4.37,+（-8）,+（-4.37）,（2）4.37+（-8）+（-4.37）,0与(-8)相加，结果为-8,=,同分母相加,= 10+（-3）,解,（3）,= 7,+,+,+,例4：,某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务： 存入200元、支出800元、支出1000元、 存入2500元、支出500元、支出300元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？,解 记存入为正，则由题意可得：,(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300),=(200+2500)+(-800)+(-1000)+(-500)+(-300),=2700+(-2600),=100,答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.,1. 计算,（1）（+13）+（-7）+（-3）,（2）1.4+（-0.1）+0.6+（-1.9）,（3）,3,0