圆的一般方程,标准方程,参数方程总结

1、1. 圆的标准方程1、已知圆心为，半径为， 如何求的圆的方程？ 运用上节课求曲线方程的方法，从圆的定义出发，正确地推导出：这个方程叫做圆的标准方程2、圆的标准方程 ：若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是3、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且0，圆的方程就给定了。这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件，确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决三、讲解范例：例1 求以c(1,3)为圆心，并且和直线相切的圆的方程例2已知圆的方程，求经过圆上一点的切线方程例3求过点，且与圆相切的直线的方程例4一圆过原点和点，

2、圆心在直线上，求此圆的方程例5已知一圆与轴相切，在直线上截得的弦长为，圆心在直线上，求此圆的方程2. 圆的一般方程1圆的一般方程 将标准方程展开，整理，得，可见，任何一个圆的方程都可以写成的形式。反过来，形如的方程的曲线是否一定是圆呢？ 将配方得： 把方程和圆的标准方程进行比较，可以看出： （1）当时，方程表示以为圆心，为半径的圆； （2）当时，方程表示一个点； （3）当时，方程不表示任何图形结论：当时，方程表示一个圆，此时，我们把方程叫做圆的一般方程2圆的一般方程形式上的特点： （1）和的系数相同，且不等于； （2）没有这样的二次项 以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件充要

3、条件是？（a=c0，b=0，）说明：1、要求圆的一般方程，只要用待定系数法求出三个系数、就可以了2、圆的一般方程与圆的标准方程各有什么优点？（圆的标准方程：有利于作图。一般方程：有利于判别二元二次方程是不是圆的方程）例1求过三点、的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标例2已知圆与直线相交于、两点，定点，若，求实数的值例3若圆x2y22kx2y20(k0)与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为例4(2009年高考宁夏、海南卷改编)已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为_例5(原创题)圆x2y24x2yc0与y轴交于a、b两点，其圆心为p，若a

4、pb90，则实数c的值是_例6已知点p(1,4)在圆c：x2y22ax4yb0上，点p关于直线xy30的对称点也在圆c上，则a_，b_.例7过圆x2y24外一点p(4,2)作圆的两条切线，切点为a、b，则abp的外接圆的方程是_3. 圆的参数方程(1)根据三角函数的定义， 显然，对于的每一个允许值，由方程组所确定的点都在圆上。我们把方程组叫做圆心为原点、半径为的圆的参数方程，是参数（2）圆心为，半径为的圆的参数方程是怎样的？圆可以看成由圆按向量平移得到的（如图），由可以得到圆心为，半径为的圆的参数方程是 （为参数）例1把下列参数方程化为普通方程：1. 2. 例2如图，已知点是圆上的一个动点，定

5、点，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？例3 在圆上有定点a（2，0），及两个动点b、c，且a、b、c按逆时针方向排列，bac=，求abc的重心g（x，y）的轨迹方程例4：设圆（为参数）上有且仅有两点到直线-4x+3y=2的距离等于1，则r的取值范围是 例6、已知点p（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值，（2）x+y的最值， （3）p到直线x+y- 1=0的距离d的最值。例7、 过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程是_；为最短的直线方程是_；例8、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为 。例9 已知点p（x，y）是