高中数学 2.2《等差数列（1）》教案苏教版必修5（通用）

1、第 3 课时：2.2 等差数列（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过实例，理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列2.掌握“叠加法”求等差数列公式的方法，掌握等差数列的的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；3.掌握等差数列的常规简单性质，并能应用于解题4.正确认识使用等差数列的多种表达形式，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项，能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；5.探索活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力（苏）二、过程与方法1.经历等差数列的简

2、单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程（让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念）；2.由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 三、情感、态度与价值观1. 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。2.培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。【教学重点与难点】：重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法；体会等差数列与一次函

3、数之间的联系。【学法与教学用具】：1.学法：引导学生概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题教材引例：第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2020 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费元，以后每分钟收话费元，那么通话费按从小到大的次序依次为： 如果1年期储蓄的月利率为，那么将10000元分别存1个月，2个月，3个月，12个月

4、，所得的本利和依次为10000问题：上面这些数列有何共同特征？ 二、研探新知1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“”表示）。名称：；首项 ；公差 注意：（1）从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数，这个常数就是公差。（2）公差一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；若 则该数列为常数列（3）对于数列,若= (与n无关的数或字母)，则此数列是等差数列， 为公差。思考：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2.等差数列的通项公式的推导：【或】已知等差数列的首项是，公

5、差是，求（1）归纳法：由等差数列的定义： 由此归纳为 当时 （成立）由上述关系还可得： 即：则：=即等差数列的第二通项公式 d=（2）累加法是等差数列，当时，有，将上面个等式的两边分别相加，得：，当时，上面的等式也成立。注意：（1）等差数列的通项公式是关于的一次函数（2）如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成 证明如下：，它是以为首项，为公差的AP）。（3）等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。（4）图象：一条直线上的一群孤立点 3.等差数列的性质（1）（2）=（3）等差数列的通项公式是关于的一次函数（4）如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成AP（5）在

6、中，四数中已知三个可以求出另一个三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1（教材例1）例2（教材例2）例3（教材例1）第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次。奥运会如因故不能进行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（2）2020年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？解：（1）由题意：举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项，4为公差的等差数列， （2）假设则，得假设，无正整数解。答：所求的通项公式是，2020年北京奥运会是第29届奥运会，2050年不举行奥运会。说明：由此例说明等差数列项的判断方法。例4 （教材例2）在等差数列中，

7、已知，求解：由题意可知：，解得， 四、巩固深化，反馈矫正 1.梯形的最高一级宽cm，最低一级宽cm，中间还有级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。2.在与中间插入三个数，使得这个数成等差数列，求，3.求等差数列3，7，11，的第4项与第10项.4.100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.5.在等差数列中，9，6，求满足的所有的值6是等差数列，证明为等差数列。（两种方法）7在等差数列中，若，求（两种方法）8在等差数列中，求 在等差数列中，求的值。9已知三个数成等差数列，其和为，首末两项的积为，求这三个数？（等差数列的设法）五、归纳整理，整体认识通过本节学习，首