电路理论第4章部分习题

1、 4.2 已知正弦电流的波形如图所示，试求此正弦电流的幅值、周期、频率、角频率和初 相，并写出该电流表达式。 W4-3 O ms/ t 10 . 0 15 . 0 40. 0 90. 0 mA/ i 12 图 题 4.2 【解】 (1) 电流的幅值为; mA12 (2) 周期为ms1) 1 . 0(9 . 0=T; (3) 频率 Hz1000 ms1 11 = T f； (4) 角频率 20002=f rad/s； (5) 初相 02000=+t, , 初相为 ms15. 0=t 3 10 = ； (6) 电流表达式 mA) 10 3 6280cos(12)(=tti； 4.3 将下列各正弦量

2、表示为有效值相量，并绘出相量图。W4-4 (1) ；A)30cos(2)( 1 ? =ttiA)4/sin(3)( 2 +=tti。 (2) V)3/2314cos(100)( 1 +=ttu；V)314cos(250)( 2 ttu=。 【解】(1) ，相量 A)30cos(2)( o 1 =tti o 1 302=I?A; A)45cos(3A)9045cos(3A)45sin(3)( oooo 2 =+=+=tttti, 相量 o 2 45 2 23 =I?A (2) ，相量 V)120314cos(100)( o 1 +=ttu o 1 120 2 2100 =U ? V； )V180

3、-250cos(314V)314cos(250)( o 2 tttu=，相量 o 2 180 2 2250 =U ? +1 +j -30 I 1 -45 I 2 120o +1 U1 U2 +j 4.4 设角频率为，写出下列电压、电流相量所代表的正弦电压和电流：6.2 (a) V10/10 m =U ? ； (b) ；(c) ； (d) 。 V)8 j6(=U ? V)8j20.2 . 0( m =I?A30=I? N 【解】(a) V)10cos(10 o =tum (b) V)1 .233cos(210V,1 .23310 6 8 arctan)8()6( oo22 += +=tuU ?

4、(c) A)4 .89cos(8 .20A,4 .898 .20 2 . 0 8 .20 arctan) 8 .20(2 . 0 oo22 = +=tiIm ? (d) ，A18030 o =I?A)180cos(230 o +=ti 4.7 图 （a） 电路， 已知 S1mcos( /6)AiIt=+，S2 mcos( /3)AiIt=， 求电压和； 图（b）电路，已知 C u L u S1mcos VuUt=， S2mcos( /2)VuUt=+，求电流和。 新编 C i L i L C 1S u 2S u 1S i 2S iL C + C u + L u C i L i 图 题 4.7

5、【解】(a) 依题意得，电流的相量形式为A30 2 o 1S = m I I?，A60 2 o 2 = m S I I?， 这样 += 2 3 j5 . 05 . 0 j 2 3 2 1 )( 1 21 m SSC I Cj II Cj U ? = +)5 . 0 2 3 ( j)5 . 0 2 3 ( 2 j 1 m I C = 5 . 0 2 3 5 . 0 2 3 arctan2 2 j 1 + m I C =V15)9075(75 j oooo = C I C I C I mmm V1659075752 2 j 5 . 0 j 2 3 5 . 0 j 2 3 2 j)(j oooo 2

6、1 =+= += mm m m SSL LILI I L I LIILU ? 所以 )15cos( 2 o =t C I u m C V，)165cos(2 o +=tLIu mC V。 (b) 电压的相量形式 o 1 0 V 2 m S U U= ? ， o 2 90 V 2 m S U U= ? V45V) j1 ( 2 V90 2 V0 2 ooo 21 = m mmm SS U UUU UU ? 这样就有 A45)(j o 21 = mSSC CUUUCI ? ， oo 21 135V45 j 1 )( j 1 = L U U L UU L I m mSSL ? A 所以 A)45co

7、s(2 o +=tCUi mC ，A)135cos( 2 o =t L U i m L 。 4.8 图示电路中，若电流，试求电压、和u，并画出相量图。 W4-5 A)314cos(ti = R u L u C u + u 100 + R u i + L u H1 . 0 + C u F10 图 题 4.8 【解】=j31.40.1Hj314rad/sj L，= =j318.5 F10314rad/s 1 j 1 j C 总阻抗为 =+=j287.1100)4 .315 .318( j100Z 这样 V07 .70A0 2 2 100 oo =IRUR ? ， V90.222A0 2 2 904

8、 .31j ooo =ILUL ? ， V902 .225A0 2 2 905 .318 1 j ooo =I C UC ? V8 .709 .214A0 2 2 ) 1 .287j100( oo =IZU ? 最后， ， V)314cos(100tuR=V)90314cos( 4 . 31 o +=tuL V)90314cos(5 .318 o =tuC，。 V) 8 . 70314cos(304 o =tu 相量图如下， L U ? C U ? LC UU ? + I? R U ? j+ 1+ U ? 4.9 图示电路，已知A) cos(2tiR=，rad/s，求各元件电压、电流及总电 压

9、u，并作各电压、电流的相量图。6.7 3 102= H1 . 0 F5 200 + u 1 i C i R i 图 题 4.9 【解】感抗 =2000.1Hrad/s)102( 3 LXL 容抗 = =001 )F105(rad/s)102( 11 6-3 C XC 原电路的相量模型如图(a)所示。 j200 j100 200 U + ? 1 I? C I? R I? L U ? C U + ? R I? C I? 1 I? L U ? U ? C U? 由已知得，按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如下： 由以上各式画出电压、电流相量图如图(b)所示。由各相量值求得各元件电压、电流瞬

10、 1 0 A R I = ? 时值分别为 1 1 200 0 V 200 0 V 2 90 A jj100 (1 02 90 )A=(1+2j)A5 63.43 A jXj2005 63.43 V200 5 153.43 V (200 5 153.43200 0 )V200 2 135 V CR C C C CR LL LC UI R U I X III UI UUU = = =+= + = = =+=+ = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 2cos(90 )A, 10cos(63.43 )A 200 2cos()V,200 10cos(153.43 )V 400cos(1

11、35 )V C RCL i =+tit uutut ut =+ =+ =+ 4.10 图示各电路，已标明电压表和电流表的读数，试求电压和电流 的有效值。6.6 ui 1 V 2 V +u i V40 V50 A 50 30j A2 i40 5j1 30j A A1 i u+ u+ 10j 图 题 4.10 【解】(a) RC 串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为 2222 = 21 5040 V30VUUU 电流 的有效值为 i 30V 3A 10 C C U II X = 302A60V CC UXI= (b) 60V 1.2A 50 R U I R = RC 并联电路中

12、电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为 2.33AA2 . 12 2222 =+=+=III RC (c) 30VA130= CCC IXU A2 15 V30 = = L C LLCL X U IIXUU 由 并联电容、电感上电流相位相反，总电流为 A1= CL III 电阻电压与电容电压相位正交，总电压为： V504030 2222 =+=+UU= RC U 4.11 在图示电路中各元件电压、电流取一致的参考方向。设有效值，取为参 考相有效值。 A1 1= I 1 I? 量，画出各电流、电压相量图，再根据相量图写出各元件电压、电流相量6.8 10j 20 3 .17j C I? 1 I

13、? 2 I? + U ? 10 图 题 4.11 【解】对原电路再进行一些标注，如下电路图(a)， 1 I? 2 I? C I? C U? L U ? 2 U? 1 U? 10j 20 3 .17j C I? 1 I? 2 I? + U ? 10 C U ? 2 U + ? L U ? 1 U + ? U ? 从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为： () 11 1 222 12 :1 0 A,10V :1 0 A,17.3 90 V 10j17.3 V20 60 A,/201 60 A :1.732 30 A,j1017.3260 V LL CCC R IU L IIU UIU C II

14、IUI = = = = =+= = =+= = ? ? ? ? ? ? ? ? 各元件电压、电流相量图如图(b)所示。 4.13 求图示电路 a、b 两点之间的等效阻抗，设角频率为 ab Z。 RR L C RL X C X L X 图 题 4.13 【解】(1) 图(a)的电路相量模型为图(c)所示， RR Cj 1 R C XjL Xj Lj L Xj 等效复阻抗 L R RLCR CRL RCLC CRLRLCR RCLC CRLRLCR RLR RLR C RLR C Z 2 arctan 2 )( arctan, )2()( )()2( 2 j )( j2 j )j ( j 1 )j

15、/( j 1 22 2 222 22222 2 222 ab + + = + + = + + = + + +=+= (b) 图(b)的电路相量模型为图(d)所示， 等效复阻抗 R XX XXX RXRX XXR RXRXXXX XXR RXRXXXX XXR XXR XXXRXZ CL LCL CL CL CLLCL CL CLLCL CL CL LCLL = + + = + + = + +=+= arctan 2 arctan, )()( )2()( jj )2( j)( jj )jj ( j)jj/(j 2 22 222 2 ab 4.16 设图示电路中正弦电源角频率分别为 500、100

16、0 和 2000rad/s，试求此电路在这三 种频率下的等效阻抗以及串联等效电路参数。6.11 H1 . 0 F5 200 + u i 图 题 4.16 【解】利用阻抗的并联及串联等效，图题 4.16 电路阻抗可表示为 1 200 j200j ( )jj 1 j200 200 j C L C XC ZXL X C =+=+ + + L C C X X X Z L C C j 200 j 1 200 j 1 j 200j 200j )(+ + =+ + = C LLC L C 200j1 j)200200( j 200j1 200 2 + + =+ + = 将500 1000 2000rad/s

17、=、分别代入上式，得 =)30j160()500(Z 虚部为负值，故此时等效电路为串联： RC Re (500)160 1 Im (5000)30 1 66.6F C C RZ XZ C C X = = = = = =100)1000(Z，虚部为零，故此时等效电路为电阻R，=100R。 +=)0j1240()2000(Z，虚部为正值，故此时等效电路为RL串联： Re (2000)40RZ= 1 Im (2000)120 L XZ L = 1 0.06H L L X = 注释：因为感抗和容抗是频率的函数，因此正弦电流电路的等效参数一般与频率有关。 4.17 图示电路， 已知正弦电源角频率 rad

18、/s3= ， H1=L ， =4R ， 问电流超前于多 少度？（2007 秋大工试题） 2 i 1 i S u R LC 1 i 2 i 图 题4.17 【解】令， V0o SS =UU ? =31Hrad/s3L ， A90C Cj 1 o S S 2 =U U I ? ? ， A 4 3 arctan 5j3)(4j SSS 1 = + = + = UU RL U I ? ? 所以，电流超前于角度为： 2 i 1 i oo 87.126) 4 3 arctan(90= 4.18 图示电路，已知， 1 10R=17.32 C X=，A5 1= I，V120=U，, 电压 与电流 V50= L

19、 U U ? I?同相。求、和R 2 R L X。W4-7 + U? I? R L U ? 2 R 1 R 1 I? C Xj L Xj 图 题 4.18 【解】 原电路一些变量进行标定，如下图(a)所示。 设V，相量如图(b)所示， o 11 0=UU ? + U ? I? R L U ? 2 R 1 R 1 I? C Xj L Xj + 1 U ? 2 I? 2 I? 2 R U? L U? C U? 1 I? I? 1 U? 1 R U ? o 60 o 30 R U ? (a) (b) 通过已知条件，可知与电容 C 串联支路的复阻抗的阻抗角 1 R=arctan o 60 10 32.

20、17 = ， 100 60cos o 1 1 = R U UV，根据相量图得到 V o 6050 1 = R U ? 另 外 根 据 相 量 图 (b) ，A ，A ， o 1 605=I? o 010=I? o 2 3035=I?A ， V30350 o 2 = R U ? ， 因此，= =10 A3035 V30350 o o 2 2 2 I U R R ? ? ， = = =2 A010 V0100V0120 o oo 1 I UU I U R R ? ? ? ? ，=773. 5 35 V50 I U X L L 2 。 4.28 求图示电路的戴维南等效电路。6.20 10j 20 1 1 . 0 U ? A02 0 + 1 U ? 图 题 4.28 10j 20 1 0.1S U ? A02 0 + 1 U ? a b (a) j10 20 1 0.1S U ? + 1 U ? a b + _ ab U ? I? (b) 1 I? 【解】对原电路一些变量进行标定，如图(a)。 (1) 求开路电压