材料力学答案(1)

1、2-1（a）解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（b）解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： 轴力图如图所示。习题2-3 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： 墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。习题2-5 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号习题2

2、-5100001000100100.0 0.0 100001003010075.0 43.3 100001004510050.0 50.0 100001006010025.0 43.3 10000100901000.0 0.0 习题2-6 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解：（1）作轴力图 轴力图如图所示。（2）计算各段上的应力 。，（3）计算各段柱的纵向线应变 （4）计算柱的总变形习题2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁

3、杆如图所示。已知该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离改变量。解： 式中，故： 习题2-16 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根不等边角钢组成，钢的许用应力。试问在起重量的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？解：（1）计算AB杆的工作应力以A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得： 查型钢表得：单个不等边角钢的面积为： 。两个角钢的总面积为故AB杆的工作应力为： （2）强度校核因为 ，即：所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。第三章 扭转 习题解习题3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60，从动轮，I，III，IV，V依次输出1

4、8，12，22和8。试作轴的扭图。解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） 外力偶矩计算(kW换算成kN.m)题目编号轮子编号轮子作用功率(kW)转速r/minTe（kN.m）习题3-1I从动轮182000.859 II主动轮602002.865 III从动轮122000.573 IV从动轮222001.051 V从动轮82000.382 (2) 作扭矩图T图(kN.m)习题3-3 空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求： （1）轴内的最大切应力；（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力。 式中，。， （2）当轴以的速度旋转时

5、，轴所传递的功率 习题3-2 实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求： （1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 。式中，。故：式中，。故： （2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 由横截面上切应力分布规律可知：A、B、C三点的切应力方向如图所示。（3）计算C点处的切应变 习题3-7 图示一等直圆杆，已知，。试求： （1）最大切应力； （2）截面A相对于截面C的扭转角。解：（1）计算最大切应力 从AD轴的外力偶分布情况可知：，。 式中，。故：

6、式中，。故： （2）计算截面A相对于截面C的扭转角习题3-12 已知实心圆轴的转速，传递的功率，轴材料的许用切应力，切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直径。解：式中，；。故：取。习题3-14 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径，内径；BC段为实心，直径。外力偶矩，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模。试校核该轴的强度和刚度。 解：（1）AB段的强度与刚度校核 式中， 符合度条件。式中， 符合刚度条件。（2） BC段的强度与刚度校核 式中， 符合度条件。式中， 符合刚度条件。 综合（1）、（2）可知，该轴符合强度与刚度条件。第4章 弯曲应力习题4-22 图示一由16号工字钢制

7、成的简支梁承受集中荷载F。在梁的截面C-C处下边缘上，用标距的应变仪量得纵向伸长。已知梁的跨长，弹性模量。试求F力的大小。解：（1）求支座反力 （） （1） 求C-C截面的弯矩 （2） 求F的大小 查型钢表，16号工字钢的 习题4-24 一简支木梁受力如图所示，荷载，距离，材料的许用弯曲应力，横截面为的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。 解：（1）求支座反力 （） （2）求最大弯矩 （3）由正应力强度条件确定截面尺寸 可取：习题4-25 由两根号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为钢，其许用弯曲正应力。试求梁的许可荷载F。解：（1）求支座反力由对称性可知（左支座

8、为A，右反座为B）： （） （2）求最大弯矩 设从左至右三个集中力的作用点为C、D、E，则： （最大弯矩）（3）求最大弯曲正应力，并代入强度条件求F 。查型钢表，两根号槽钢的，故许可荷载： 习题4-32 一矩形截面面木梁，其截面尺寸及荷载如图，。已知，。试校核梁的正应力和切应力强度。解：（1）求支座反力由AC梁的平衡条件得： （）（）（2）求最大弯矩和最大剪力 AB段： 令得：当时， BC段： 故 （3）强度校核，符合正应力强度条件。，符合切应力强度条件。习题4-34 图示木梁受一可移动的荷载 作用。已知 ， 。木梁的横截面为矩形，其高度比 。试选择梁的截面尺寸。解：（1）求最大弯矩和最大剪力

9、当荷载F移至跨中时，在跨中截面得梁的最大弯矩值为： 当荷载无限接近A支座（或B支座时）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪力值：（2）由正应力强度条件确定截面尺寸 得： 相应： （3）由切应力强度条件选择截面尺寸两者相比较，截面尺寸取为宽139mm，高208mm。习题4-36 外伸梁AC承受荷载如图所示， 。材料的许用弯曲正应力 ，许用切应力 。试选择工字钢的号码。解：（1）求支座反力 （2）绘剪力图，弯矩图 从剪力图、弯矩图中得， （3）由弯曲正应力强度条件确定截面尺寸 得： 查型钢表，20a号工字钢的弯曲截面系数 满足正应力强度条件。（4）校核它是否满足切应力强度条件查型钢表得： 。 由此可

10、知，20a号工字钢亦能满足切应力强度条件。第七章 应力状态和强度理论习题7-7 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向习题7-8（a）解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：， ；，；。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图 习题7-7（b）解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-30）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为： ，；，； 。单元体图应力圆

11、（O.Mohr圆）主单元体图习题7-7（c）解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-50，0）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为： ，；，。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题7-7（d）解：坐标面应力：X（0，-50）；Y（-20，50）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为： ，；,，；。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题7-8 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）主应力的数值；（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题7-8（a）解：坐标面应力：X（130，

12、70）；Y（0，-70）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：,，；。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题7-8（b）解：坐标面应力：X（-140，-80）；Y（0，80）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：,，；。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题7-8（c）解：坐标面应力：X（-20，-10）；Y（-50，10）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：,，；。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题7-8（d）解：坐标面应力：X（80，30）；Y（160，-30）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：,，；。