测定电源的电动势和内阻练习及答案解析

1、实验（9）测定电源的电动势和内阻知识梳理一、实验目的掌握用伏特表和安培表测量电池电动势和内电阻的方法，学会利用图象法处理数据的方法.二、实验原理在闭合电路中，由闭合电路的欧姆定律可得电源的电动势e、内阻r、路端电压u、电流i存在关系为u=e-ir， e、r在电路中不随外电阻r的变化而改变.测定电源的电动势和内阻可用三种方法:方法一:测量原理图如图7-3-37所示，图7-3-37采用改变外电阻，可测得一系列i和u的值（至少6组），然后再在u-i图象中描点作图，所得直线与纵轴的交点即为电动势e，图线斜率的绝对值为内阻r，这种方法叫伏安法，用电流表和电压表.方法二:由变形，改变电路的电阻r，测出一系

2、列的i和r值，作出图象.图象在r轴上的截距即为电源的内阻的负值，直线的斜率即电源的电动势e.此方法叫安阻法，用电流表和电阻箱.方法三:由e=u+ir及可得，或，改变电路的外电阻r，测出一系列的u值，作出图象.图象在轴上的截距的倒数即为电源电动势，直线的斜率与在轴上的截距的倒数的乘积即为电源的内阻.此方法叫伏阻法，用电压表和电阻箱.特别提示基础实验是伏安法.安阻法和伏阻法是在伏安法实验的基础上的提高.实验数据也可以用图象法处理.由e=u+ir，有u=e-ir,故根据伏安法数据作出u-i图象（图7-3-38所示）.图7-3-38图线斜率的绝对值为电源内阻r的大小;当i0时，ue，即图线与纵轴的交点

3、坐标值;当u0时，其中i为短路时的电流，即图线与横轴的交点坐标值.但要注意，有时纵轴起点不是零，这时图线与横轴的交点不是短路电流，图线斜率的绝对值仍是内阻值，与纵轴交点坐标值仍为电源电动势值. 三、实验器材电池、电压表、电流表、滑动变阻器、电键、导线若干、坐标纸.四、实验步骤1.按图7-3-37所示电路图连接成电路，电流表取0.6 a量程，电压表取3 v量程，将滑动变阻器阻值调到有效电阻最大（图中左端）.2.检查电路无误后，闭合电键，移动滑动变阻器触头的位置，使电流表有明显示数，记下一组（i，u）值.3.改变滑动变阻器滑片的位置5次，用同样的方法，再测出5组（i，u）数值.然后断开电键，整理好

4、仪器.4.建立坐标系、描点.纵轴表示电压，横轴表示电流，取合适的标度，使所描坐标点绝大部分分布在坐标纸上，必要时纵坐标可以不从零开始取值.5.根据描出的坐标点作出u-i图象，并延长与两坐标轴相交.6.测算电动势和内电阻，准确读出u-i图线与纵轴和横轴的交点坐标，即读出e和i短，进一步算出内阻，如图7-3-38所示.五、注意事项1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选得大些（选用已使用过一段时间的干电池）.2.在实验中不要将i调得过大，每次读完u和i的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得e和r明显变化.3.在画u-i图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上.不在

5、直线上的点应对称分布在直线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差.4.干电池内阻较小时， u的变化较小.此时，坐标图中数据点将呈现如图7-3-39甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用.为此，可使纵坐标不从零开始，如图7-3-39乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小.此时图线与横轴交点不表示短路电流.另外,计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用计算出电池的内阻r.图7-3-39六、误差分析用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于伏特表和安培表内阻对测量结果的影响而造成的.用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图中7-3-40甲、乙所示.

6、图7-3-40当用甲图时，考虑电表内阻，从电路上分析，由于实验把变阻器的阻值r看成是外电路的电阻，因此伏特表应看成内电路的一部分，故实际测量出的是电池和伏特表这一整体的电动势和等效内阻（如甲图中虚线所示），因为伏特表和电池并联，所以等效内阻r测应等于电池真实内阻值r和伏特表电阻rv的并联值，即.此时如果断开外电路，则电压表两端电压u等于电动势测量值,即u=e测，而此时伏特表构成回路，所以有ue真，即e测r真，此时如果断开外电路,则电流为零，安培表两端电势相等，等效电源的电动势e测就是电源电动势的真实值e真，即e测e真.典例精析1.实验原理和数据处理【例1】（2009北京崇文期末，12）某同学用

7、伏安法测一节干电池的电动势e和内电阻r，所给的其他器材有：a.电压表（0315 v）b.电流表（00.63 a）c.变阻器r1（20 ，1 a）d.变阻器r2（1 000 ，0.1 a）e.电键s和导线若干（1）实验中电流表应选用的量程为_；电压表应选用的量程为_；变阻器应选用_（标明变阻器代号）；（2）根据实验要求连接实物电路图7-3-41；（3）实验测得的6组数据已在u-i图中标出，如图7-3-42所示.请你根据数据点位置完成u-i图线，并由图线求出该电池的电动势e=_v，电阻r=_.图7-3-41图7-3-42思路点拨：（1）测定电源的电动势和内电阻的实验原理是什么？（2）通过电路分析选

8、择实验所需的器材.（3）请回答在u-i图象中，图象的斜率的绝对值及图象与电压轴的交点所表示的物理量.解析：由欧姆定律可知，电流表应选用00.6 a的量程，电压表应选用03 v的量程，滑动变阻器选择r1，连接实物电路如图.在u-i图中作出u-i图如图所示，由图可知电池的电动势e=1.50 v，电阻r=0.50 .答案：（1）00.6 a03 vr1（2）如解析图所示（3）1.500.50巩固与拓展1 某研究性小组利用如图7-3-43所示电路测量电池组的电动势e和内阻r.根据实验数据绘出如图7-3-44所示的图线，其中r为电阻箱读数，i为电流表读数，由此可以得到e_v，r_.图7-3-43图7-3

9、-44解析:由变形得，在图象上，在r轴上的截距即为电源的内阻的负值，直线的斜率即电源的电动势e.所以电源内阻为r=0.9 ，当r=0时，.答案:2.90.92.误差分析【例2】 用如图7-3-45甲所示电路测电池的电动势和内阻时，由于电压表的分流作用造成系统误差，图乙所示的u-i图象中有两条直线ab和ab，其中一条是根据实测数据画出的图线，另一条是修正电压表分流所引起的误差后得到的图线，由图可知()图7-3-45a.ab是根据实测数据画出的图线 b.ab是根据实测数据画出的图线c.路端电压u越大，通过电压表的电流越大d.由于电压表的分流作用，使电池电动势和内阻的测量值小于真实值思路点拨:注意图

10、甲电路测定电动势和内阻时的误差分析.解析:由图示电路可知，测量电压是真实的，测量电流比真实电流小，故在同一u-i图线中，对应于同一u值，测量电流值比真实电流小，故图中ab是根据实测数据画出的图线，所以选项a、d正确，b错误.由图可看出u越大，ab、ab对应的电流偏差越大，选项c正确.答案:acd点评:熟练掌握实验的原理是正确分析误差来源的基础.3.设计实验【例3】 某同学设计了一个如图7-3-46所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为:待测干电池组（电动势约3 v），电流表（量程0.6 a，内阻小于1 ），电阻箱（099.99 ），滑动变阻器（010 ），单刀双掷开关、单刀

11、单掷开关各一个及导线若干.考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略.图7-3-46（1）该同学按图连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20 .试分析该测量产生误差的原因是_.（2）简要写出利用图7-3-46中所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤:_;_.（3）图7-3-47是由实验数据绘出的图象，由此求出待测干电池组的电动势e_v、内阻r_.（计算结果保留三位有效数字）图7-3-47解析:（1）将开关s断开或接c，利用半偏法测量电流表的内阻，此原理的前提是电路中电流不变，但并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大.（2）调节电阻箱r，断开开关k，将开关s接d，记录电阻箱的

12、阻值和电流表示数;断开开关d，再次调节电阻箱r，将开关s接d，记录电阻箱的阻值和电流表示数.（3）由e=i（r+r）得，图线的斜率的倒数等于电源电动势，在轴上的截距等于r/e，利用图象解得e2.81 v，r2.33 .答案:（1）并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大（2）见解析（3）2.81 2.33点评:测定电源电动势和内阻常见的图象是电源的路端电压和电流的u-i图象.可近年反复考查了一些从陌生图象分析电动势和电阻的图象问题.遇到这种情况，要从给定的电路图和闭合电路欧姆定律写出具体的方程.推导出陌生图象两个坐标对应物理量的数学表达式，从数学角度分析陌生图象斜率和截距的物理意义，进而

13、解决问题.巩固与拓展2 某研究性学习小组采用如图7-3-48所示的电路测量某干电池的电动势e和内电阻r，r为电阻箱，v为理想电压表，其量程略大于电源电动势.实验中通过多次改变电阻箱的阻值r，从电压表上读出相应的示数u，该小组同学发现u与r不成线性关系，于是求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示.回答下列问题:图7-3-48序号12345670.10.40.51.02.02.55.0.360.440.430.600.871.001.58（1）根据表中的数据和实验原理，你认为第_组数据是错误的，原因是_.（2）根据实验数据，请在所给的坐标系(图7-3-49)中绘出关系图线.（3）由图象可知，该电源

14、的电动势e_v，r_.（保留两位有效数字）图7-3-49 解析:（1）根据得，知变大， 就变大，故第3组数据错误.（2）根据给定的各组r、u值在坐标系中描出位置，然后依据这些位置作出图线如图所示.（3）根据知，纵轴截距是电动势的倒数，斜率是，有，得e2.9 v，r0.71 .答案:（1）3随电阻的减小路端电压逐渐减小（2）见解析（3）2.9 0.71巩固与拓展3 为了测定一节干电池的电动势和内电阻，实验室准备了下列器材:待测干电池（电动势约1.5 v，内阻约1.0 ）电流表g（满偏电流3.0 ma，内阻150 ）电流表a（量程00.6 a，内阻未知）滑动变阻器r1 （阻值范围020 ，额定电流2 a） 滑动变阻器r2 （阻值范围01 000 ，额定电流1 a） 定值电阻r3（阻值900 ） 开关一个、导线若干a.为了能尽量准确地进行测量，同时考虑操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是_.（填仪器代号即可）b.在下面方框中画出实验电路原理图.c.如图7-3-50所示为某同学根据正确电路图作出的图线（i1为电流表g的示数，i2为电流表a的示数）.由该图可求出被测干电池的电动势e_v,内电阻r_.图7-3-50解析:为了能尽量准确地