3.4圆周角(2).ppt

1、3.4圆周角 (2),特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,1、圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,4,一、旧知回放:,2、圆心角与所对的弧的关系,3、圆周角与所对的弧的关系,4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系,一、旧知回放:,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距， 中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。,两个圆周角,1、100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦

2、所对的圆周角度数为_。 3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。 4、如图，O中，ACB = 130，则AOB=_。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60的圆周角所对的弧的度数是30 （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120的弧所对的圆周角是60,课前测验,B,100,50,36或144,64,100,D,例2,已知：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：,BD=DE,证明：连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=

3、CAD，, ,BD= DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,练习：,如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形,证明：ABC和APC 都是所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理，BAC和CPB都是所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,弓形所含的圆周角C=50,

4、问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?,（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,D,练一练:,2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD.求证:AD=CB.,1.求证：圆的平行弦所夹的弧相等,A,B,C,D,E,若D=1200，则CBE是多少度？,例1： 已知，如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上。 求证：B+D=1800,O,圆内接四边形对角互补,圆内接四边形的外角等于它的内对角,想一想:,如图:AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和ADC相等的角,并说明理由.,AC,1如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的中点,DE / AB,求证:弧EC=弧2EA.,提高拓展:,2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作A