概率的基本性质

1、已知:诸葛亮的成功概率为0.90. 三个臭皮匠相互独立的成功概率分别为:0.6，0.5，0.5. 证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.,思考题,英,法,南斯拉夫,英,定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。,定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。,定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。,例如:木柴燃烧，产生热量; 抛一石块,下落.,例如:在常温下,焊锡熔化; 在标准大气压下,且温度低于0时,冰融化.,例如: 抛一枚硬币,正面朝上; 某人射击一次,中靶.等等.,事件 的概率的定义,一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动

2、，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记做,1.概率p(a)的取值范围,（1）0p(a)1.,（2）必然事件的概率是1.,（3）不可能事件的概率是0.,（4）若a b, 则 p(a) p(b),(二)概率的几个基本性质,概率的基本性质,事件 的关系 和运算,概率的 几个基 本性质,1、事件的关系与运算,一般地,对于事件a与事件b，如果事件a发生，则事件b一定发生,这时称事件b包含事件a（或称事件a包含于事件b），记作,一般地，若 ，那么称事件b与事件a相等，记作a=b。,若某事件发生当且仅当事件a或事件b发生，则称此事件为事件a与事件b的并事件（或和事件），记作ab（或a+b）。,若某事件发生当

3、且仅当事件a且事件b发生，则称此事件为事件a与事件b的交事件（或积事件），记作ab（或ab）。,若ab为不可能事件（ab= ），那么称事件a与事件b互斥，其含义是：事件a与事件b在任何一次试验中不会同时发生。,若ab为不可能事件，ab为必然事件，那么称事件a与事件b互为对立事件，其含义是：事件a与事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生。,练习一,1.一个人打靶时连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )。 a.至多有一次中靶 b.两次都中靶 c.只有一次中靶 d.两次都不中靶,ab=_,2.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记： a =次品数少于5件 b =

4、次品数恰有2件 c =次品数多于3件 d =次品数至少有1件,ab=次品件数可能为0,1,2,3,4,2.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：a =次品数少于5件 b =次品数恰有2件 c =次品数多于3件 d =次品数至少有1件 ac=_.,ac=次品数为4,2.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：a =次品数少于5件 b =次品数恰有2件 c =次品数多于3件 d =次品数至少有1件 bc =_.,2.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：a =次品数少于5件 b =次品数恰有2件 c =次品数多于3件 d =次品数至少

5、有1件,二:概率的基本性质,1.概率p(a)的取值范围,1) 必然事件b一定发生, 则 p(b)=1 2) 不可能事件c一定不发生, 则p(c)=0 3) 随机事件a发生的概率为 0p(a) 1 4) 若a b, 则 p(a) p(b),概率p(a)的取值范围:,2) 概率的加法公式 ( 互斥事件至少有一个发生的概率),在掷骰子实验中，事件a=出现点1； b=出现点2；,c=出现的点数小于3；,p(c)=p(ab)=p(a)+p(b)=1/6+1/6=1/3,当事件a与b互斥时, ab发生的概率为 p(ab)=p(a)+p(b),3) 对立事件有一个发生的概率,p(g) = 1-p(h)=1-

6、 1/2 = 1/2,当事件a与b对立时, a发生的概率为 p(a)=1- p(b),练习二,1.回答问题： （1）亚运会中某国派出两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺冠的概率分别为2/7和1/5，则该国夺取该项冠军的概率是2/7 +1/5，对吗？为什么？,（2）某战士射击一次，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6+0.3=0.9，对吗？为什么？,2.甲、乙两个下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求： （）甲获胜的概率； （）甲不输的概率。,1、事件的相互独立性,相互独立事件及其同时发生的概率,设a，b为两个事件，

7、如果 p(ab)=p(a)p(b),则称事件a与事件b相互独立。 即事件a（或b）是否发生,对事件b（或a）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。,已知:诸葛亮的成功概率为0.90. 三个臭皮匠的相互独立成功概率分别为:0.6，0.5，0.5. 证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.,注： 区别：互斥、对立事件和相互独立事件的区别：,相互独立,2、相互独立事件同时发生的概率公式：,一般地，如果事件a1，a2，an相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,p（a1a2an）=p（a1）p（a2）p（an）,两个相互独立事件a,b同时发生,即事件ab发生的概率为：,已

8、知:诸葛亮的成功概率为0.90. 三个臭皮匠的相互独立成功概率分别为:0.6，0.5，0.5. 证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.,你现在能解决思考题吗？,试一试 判断事件a, b 是否为互斥, 相互独立事件?,1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件a表示“ 第1球罚中”, 事件b表示“第2球罚中”.,2.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中取1球. 事件a:“取出的是白球”.事件b:“取出的是黑球”,4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.事件a为“第一次取出的是白球”.事件b为“第二次取出的是白球”. ( 放回抽取),3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.事件a:“第一次

9、取出的是白球”.事件b:“第二次取出的是黑球” ( 不放回抽取),古典概型,问题情境,考察两个试验： (1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； (2)掷一颗质地均匀的骰子的试验。,分别说出上述两试验的所有可能的实验结果是什么?,基本事件特点:,(1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,每个结果之间都有什么关系？,在掷骰子试验中，事件“出现偶数点”可以由哪些结果组成？,例.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？,(1)在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率分别是多少?,(3)在掷

10、骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？,探究公式,(2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率分别是多少?,记出现“1点”，“2点”，“6点”分别为事件a1，a2，a6， 记“出现偶数点”为事件b.,基本事件具有什么特点才能运用上述公式求概率?,(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；,具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型,概念形成,(2)每个基本事件出现的可能性相等,例.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从a、b、c、d四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯

11、一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,例题分析,探究:在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从a、b、c、d四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？,例.同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,例题分析,解一,解二,例.同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上点数之和是5的结果有多少种? （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,步骤,解二,例.同时掷两个骰子，计算：

12、 （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上点数之和是5的结果有多少种? （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,练3,总结,解一,解题步骤,一、列举基本事件（验证基本事件是否有限，所有基本事件出现是否等可能）；,三、利用公式进行计算.,二、列举目标事件所包含的基本事件；,练1,一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。,变式练习,1.假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,自主练习,2.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？,自主练习,解一,解二,2.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？,自主练习,总结,例3,解二,(a，b),2.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？,总结,例3,解一,3、某城市的电话号码是