大学物理1、质点运动

1、第一章 质点运动,2,他们又能加速到多少呢?,引言,3,马在往前跑抛起的球怎么始终都能落到手上?,引言,4,各大行星为什么都围着太阳转,轨道是什么样子?,引言,5,炮弹朝哪个方向打才射得最远?,引言,6,人们总是和各种各样的运动联系在一起，如滑雪、骑摩托车、火箭发射，球、汽车、行星等，运动的主体相对于地面都有位置的变化，物理学中把物体位置的变化叫机械运动。,引言,7,人们观察高空中的风筝时，往往只能看见一个很小的点在运动这时物体可以用一个具有该物体质量的点来代替，这称为质点。,质点是研究真实物体运动的一个理想模型，物体大小和形状可以被忽略，视为质点。,引言,8,地球绕太阳公转时地球可视一个质点

2、。,一切平动的物体，都可以视为一个质点。,引言,9,物理学有许多理想简化模型：,质点、刚体、连续介质、理想气体、平面波、 点电荷、电偶极子、理想电路、分子电流、,引言,10,目录,1-1 物理基准 1-2 质点运动的描述 1-3 相对运动 1-4 牛顿运动定律 1-5 能量 1-6 动量,11,一、长度、时间和质量标准,物体运动相关的三个基本单位长度、时间和质量。,1-1物理基准,1、长度的国际单位是米（m）。对于“米”的最新规定为：一米等于光在真空中传播299792458分之一秒所走的距离。,2、时间的国际单位是秒（s）。1972年制作的地球时钟定义，一秒是从铯原子中放射出919263177

3、0次光振动所需要的时间。,3、质量的国际单位是千克（kg）。一直保存在巴黎国际计量局的铂铱圆柱体质量为1千克。,1千克的铂铱圆柱体,其它物理量的单位由长度、时间和质量单位表示。,12,参考系（坐标系）：描写物体运动选择的标准物。,二、参考系,运动是绝对的。同一物体的运动，由于我们选取的参照系不同，对它的运动的描述就不同，这称为运动描述的相对性。因此，描述运动必须指出参照标准。,1-1 质点运动的描述,三维笛卡尔坐标系,13,运动学中参考系可任意选择，不同参考系中物体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。,1-1 质点运动的描述,常用的坐标系：, 直角坐标系（ x , y , z ）, 平面极坐

4、标系（r,）（本章1.2）, 平面自然坐标系（本章1.2）,x,r,p,o,平面极坐标系,（r,）,）,14,目录,1-1 物理基准 1-2 质点运动的描述 1-3 相对运动 1-4 牛顿运动定律 1-5 能量 1-6 动量,15,描写质点空间位置的物理量。,y,p(x,y),x,o,x,y,一、质点的位矢和位移,方向：从坐标原点指向终点,是矢量，大小为：,为单位矢量，大小为1。,1-2 质点运动的描述,1、位置矢量,16,描写质点位矢随时间变化。,2、运动方程,4、位移,1-2 质点运动的描述,从上式消去时间参数 t ，得运动的轨迹方程：,运动方程分量式：,3、轨迹方程,在 时间内,质点从点

5、a,运动到点 b, 其位移为,17,方向：,从起点指向终点,1-2 质点运动的描述,在直角坐标系中，由于 位移为,位移描写位置变化的物理量。,18,5、位移与路程的区别：,路程： 为物体经过实际轨迹的长度，为标量。,位移： 从起点指向终点的有向线段，为矢量。,1-2 质点运动的描述,位移不同于路程！,补例1. 已知质点在一平面上作圆周运动, 运动方 程为,求其运动轨迹。,【解】,将时间t 消去，得运动轨迹：,结论： x，y方向的两个简谐振动合 成为圆周运动，反之亦然。,1-2 质点运动的描述,补例2. 已知质点运动方程为,求其运动轨迹。,【解】,运动轨迹是直线。,消去时间t ，得运动轨迹方程：

6、,1-2 质点运动的描述,21,1、平均速度定义：,x,o,y,ra,a,b,rb,二、速度,1-2 质点运动的描述,在 时间内, 质点从点a 运动到点 b, 其位移为,当 时，平均速度的极限值叫做瞬时速度, 即,速度描写运动快慢和方向的物理量。,2、速度定义：,va,vb,22,x,o,y,ra,a,b,rb,速度方向：沿运动轨迹的切线方向。,x、y方向的分量。,为速度在,、,1-2 质点运动的描述,在直角坐标系中，由于 速度为,23,满足图中速度矢量三角形。,速度变化为,1、平均加速度定义：,加速度描写速度变化快慢和方向的物理量，为速度对时间的一阶导数。,三、加速度,1-2 质点运动的描述

7、,在 时间内,2、加速度定义：,当 时，平均加速度的极限值叫做瞬时加速度, 即,24,由于,为加速度在 x、y 方向的分量。,加速度方向为速度变化的方向，指向运动轨迹的凹的一侧。,a,加速度是描写速度变化的物理量；速度大，加速度不一定大；加速度大，速度不一定大。,1-2 质点运动的描述,在直角坐标系中，,25,例题1 自由落体运动,1993年9月26日，dave munday 被装入一个铁桶中，从加拿大的尼亚加拉大瀑布顶端扔下，垂直下落了48米后坠入水中（如图片1-5）。假设munday的初速度为0，并且忽略空气摩擦力的影响。求：（1）他下落到水面用多少时间？（2）他到达水面的速度是多少？,解

8、：装有munday的铁桶被视为一 个质点在重力作用下自由下落， 加速度大小恒为 ，,这称为自由落体运动，是一种 匀加速直线运动。,1-2 质点运动的描述,26,（1）由 得：,munday运动的初始条件为,由 得：,(a),(b),1-2 质点运动的描述,积分得：,积分得：,27,实际上munday下落时间为近6秒，这是由于空气阻力所导致的。,(b),1-2 质点运动的描述,（2）由(a)、(b)两式消去得,(c),28,可见，munday下落的速度增加得非常快，但他在下落过程中是感觉不到速度在增加的，因为加速度是恒定的，而人只对加速度的变化有感觉。当他落到水面时，他的加速度急剧减小，mund

9、ay才会感到有剧烈的变化。 此外，(a)、(b) 、(c)式分别表示自由落体运动的位移、速度、时间三者的关系。,1-2 质点运动的描述,29,补例3. 设质点的运动方程为 其中 （1）求 时的速度。（2） 作出质点的运动轨迹图。,（1）由题意得速度分量分别为,时速度为,速度 与 轴之间的夹角,【解】,1-2 质点运动的描述,30,（2） 运动方程,由运动方程消去时间 可得轨迹方程为,1-2 质点运动的描述,1-2 质点运动的描述,补例5. 已知质点的运动方程为：,求速度和加速度，并分析运动特征。,由速度、加速度定义得：,【解】,1-2 质点运动的描述,速度为,加速度为,由运动方程消去时间t得轨

10、迹方程：,结论：变速率椭圆运动，加速度与该时刻质点位矢的方向相反，大小成正比。,1-2 质点运动的描述,加速度矢量为,【解】由加速度定义,补例6. 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为 , 它的加速度为 求 ：（1）速度随时间变化。（2）路程随时间变化。,因为,1-2 质点运动的描述,积分得：,积分得：,35,在棒球运动中，棒球高手为什么总是能准确地击中球并很好地控制球的运动呢？经验肯定非常重要，但起决定作用的应该是其中牵涉到的物理问题。,球具有怎样的运动轨迹和规律？棒球手一般通过什么方式来判断和控制球的运动与落点？,1-2 质点运动的描述,36,柯受良先生飞跃黄河时，汽车含人自重1.

11、2吨，在平路上汽车在20公里到70公里的加速度为3米/秒2，汽车在80到140公里的加速度为2.8米/秒2，汽车在140到200公里的加速度为2.5米/秒2，汽车以200公里/小时的速度飞离跑道。选择飞越处黄河宽度为50米，为保万无一失，要求汽车至少飞过60米。,请为柯受良先生设计跑道，给出跑道不同部分参数。,1-2 质点运动的描述,37,1、在平面极坐标系，角量描述,1）角位置,3）角速度,质点的位置矢量与参考方向的夹角。,匀速圆周运动：角速度为恒定值，变速圆周运动：角速度变化。,1-2 质点运动的描述,四、圆周运动的描述,角位置对时间求导：,38,4）角加速度,5）角量和线量的关系,线量：

12、,角量：, ,v=r,1-2 质点运动的描述,角速度对时间求导：,角速度和线速度的关系为,线速度：,39,切向：质点前进的方向 法向：与切向垂直，指向曲线凹的一方。,3、切向加速度和法向加速度,沿质点的运动轨道上建立的坐标系，或运动质点上建立的坐标系。,法线方向的单位矢量。,切线方向的单位矢量；,1-2 质点运动的描述,2、自然坐标系,在自然坐标系，,加速度为,速度为,在自然坐标系，加速度大小：,加速度方向：,1-2 质点运动的描述,41,由于速度大小变化产生的切向加速度,由于速度方向变化产生的法向加速度,1-2 质点运动的描述,4、切向和法向加速度的意义：,由 得：,v=r,5、切向和法向加

13、速度与角速度和角加速度的关系,切向加速度,法向加速度,42,讨论下列几种运动情况：,（1）,匀速率圆周运动,6、 圆周运动,1-2 质点运动的描述,（2）,匀变速率圆周运动,=定值,= 0 +t,v=定值,s= s0 +vt,匀变速率圆周运动，有下面公式,=定值,=0,43,由 积分得：,已知 时,上每个式乘半径 r ，最后得,由 积分得：,1-2 质点运动的描述,=定值,44,（3）,变速率圆周运动,1-2 质点运动的描述,匀变速率圆周运动，有下面公式,定值,45,例题2 匀变速圆周运动,1-2 质点运动的描述,如图一个质量为 的物体静止在水平桌面上，桌面是光滑的。一根绳子一端连着 ，另一端

14、穿过桌子中心的小孔被人拉着，绳子在桌面下的部分套着一截塑料管。,求：（1）物体在圆周上运动的距离与时间的关系； （2）绳子的拉力应为多少。,46,1-2 质点运动的描述,解：（1）物体在圆周上运动距离为物体经过的圆弧的长度，,由,积分得,由,积分得,（2）维持物体运动的绳子拉力,由,得,绳子的拉力是变力，随着时间的变化，物体速度越来越大，要维持其圆周运动的向心力也必须不断增加，所以绳的拉力也在不断增加。,47,补例7. 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （a）切向加速度必不为零； （b）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （c）由于速度沿切线方向，法向分速度 必为零，因此法

15、向加速度必为零； （d）若物体作匀速率运动，其总加速度必 为零； （e）若物体的加速度 为恒矢量，它一 定作匀变速率运动。,1-2 质点运动的描述,曲率半径,指向曲率中心。,补例8. 在自然坐标系，曲线运动的加速度分解为切向 加速度和法向加速度。,切向加速度为,法向加速度为,1-2 质点运动的描述,49,补例9. 直线运动是曲线运动的特例。,由法向加速度 得：,1-2 质点运动的描述,补例10. 已知斜抛的初速度，求它在轨道最高点的曲率 半径。,最高点只有水平速度，且此时重力加速度沿轨迹法线，为法向加速度。,由,【解】,1-2 质点运动的描述,总结：质点运动学两类基本问题,第一类：微分求导数。

16、已知质点的运动方程，求质点在任一时刻的速度和加速度；,第二类：定积分。已知初始速度、初始位置和质点的加速度，求质点速度和运动方程 。,1-2 质点运动的描述,52,1-1 物理基准 1-2 质点运动的描述 1-3 相对运动 1-4 牛顿运动定律 1-5 能量 1-6 动量,53,1-3 相对运动,54,人们经常遇见一个人或物体在运动的汽车或火车上移动，就象电影里展示的蜘蛛侠在奔驰的火车上跳跃一样，虽然人们都为蜘蛛侠的行为捏一把汗，但是火车上乘客与地面上的人看见蜘蛛侠的运动情况不一样，地面上的人观察到蜘蛛侠的运动速度要快得多。为什么呢？,同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述并不相同，称为运动

17、描述的相对性 。,1-3 相对运动,55,相对s作匀速直线运动 。 时，两个坐标系重合。,时刻，质点运动到p点。,在坐标系 s中，质点位置矢量为,s 系相对s系的位移为,在坐标系s中，质点位置矢量为,由矢量三角形得：,1-3 相对运动,u=定值,56,上式对时间求导得：,由速度定义得速度关系：,质点对s系的速度，绝对速度,质点对 s系的速度，相对速度,s 系对s系的速度，牵连速度,1-3 相对运动,u=定值,57,例：一只行进上进行着升旗活动：,船相对岸的速度,旗帜相对船的速度,旗帜相对岸的速度,即,即相对速度,即牵连速度,即绝对速度,1-3 相对运动,58,例：船相对岸的速度等于船相对水速度

18、与水相对于岸的速度的矢量和。,1-3 相对运动,59,例题3,解：在轮船渡河的运动中，河岸为静止参考系，水为运动参考系。,水流速度为牵连速度,轮船相对于水流的速度为相对速度,轮船相对于河岸的速度为绝对速度,1-3 相对运动,60,的方向为,1-3 相对运动,61,补例1. 如图示，已知物体1和2对地的速度 ，求物体1对物体2的速度 。,地为s系，物体2为s系。,【解】,因为,所以,1-3 相对运动,62,第1次作业（第一章作业） 大学物理习题精选书 p.1-3 一、选择题 2, 3, 4, 5，6 二、填空题 1，3, 4， 5, 6, 7, 9，10，12 教材 p. 35 一、分析题 1，

19、3,63,1-1 物理基准 1-2 质点运动的描述 1-3 相对运动 1-4 牛顿运动定律 1-5 能量 1-6 动量,64,1-4 牛顿运动定律,有人为了更加刺激会选择最前排的位子，有人为了减小恐惧感而选择最后一排的位子，但是从物理的角度，人们似乎都做了错误的决定。为什么人会有异样的感觉？为什么坐后面反而会让人感到更加恐惧呢？,65,一、牛顿三大定律,1、牛顿第一定律 在没有任何外力的作用下，物体将一直保持静止状态或匀速直线运动状态。,人们把牛顿第一定律成立的参照系称为惯性系，一切相对于惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系，而一切相对于惯性系做加速运动的参照系称为非惯性系。,物体保持自己原

20、有运动状态的性质叫做惯性，因此牛顿第一定律也常被叫做惯性定律。,1-4 牛顿运动定律,66,牛顿第二定律 物体的加速度大小与作用在物体上的合外力的大小成正比、与物体的质量成反比，加速度方向与合外力的方向相同 。,牛顿第三定律 当一个物体对另一个物体施加力的作用时，受力物体也会向施力物体同时施加一个大小相等且方向相反的反作用力。,1-4 牛顿运动定律,在自然坐标系，牛顿第二定律分解为,67,二、生活与应用中的牛顿定律,1、平衡问题,宏观物体平衡,当物体静止或做匀速直线运动状态时，我们称物体处于平衡状态。,平衡条件：合外力为零。,1-4 牛顿运动定律,68,晶体的稳定结构,食盐（氯化钠晶体）,每个

21、钠离子、氯离子主要受到三对平衡力的作用，钠离子处于平衡状态。它们的位置几乎是固定的，要破坏晶体的这种平衡结构非常困难，必须要有很强的外部作用才能打破这种平衡结构。,1-4 牛顿运动定律,69,2、 超重与失重,人在正常状态下受到了一对平衡力的作用（即重力与地面的支持力），人的加速度为零，这是人们通常习惯的状态，当在某种特殊情形下，人就获得了加速度，这种常态就被打破了，人就会感觉异常。因此，加速度是人感觉异常的主要原因。,例题4 失重的产生,1-4 牛顿运动定律,70,称对人的支持力为,人对称的压力,地磅称的读数为,当人具有一定的加速度时，地磅称显示的人的质量比人实际质量小，人的这种状态称为失重

22、状态。,人获得的加速度越大，失重越厉害，人对失重的感觉也明显。但人的体重仍然为,人没有真正失去质量，只是称显示的读数变小而已。,1-4 牛顿运动定律,解:由牛顿第二定律得,71,一个可能产生超重的情景，并析 产生超重的原因。 坐 翻滚列车或玩激流勇进时，到底是什 么在让人们感到刺激或惊恐？为什么坐 后面反而会让人感到更恐惧呢？ 提示如下： 玩翻滚列车或玩激流勇的车身从至高点冲下去时，人瞬间获得了加速度，打破了人的正常受力状态，因此人突然感觉异常，这种异常的感觉让有些人感到刺激，同时又让有些人感到惊恐。通过计算坐在翻滚列车前排和最后一排的人从至高点向下冲时的加速度；通过比较两个加速度的大小，来判

23、断胆大与胆小的人应该如何选择座位。,1-4 牛顿运动定律,72,1-1 物理基准 1-2 质点运动的描述 1-3 相对运动 1-4 牛顿运动定律 1-5 动量 1-6 能量,73,橄榄球比赛队员对撞,两车碰撞,1-5 动 量,74,羚羊决斗,两 行 星 对 撞,1-5 动 量,1-5-1 动量与冲量,在时间 内，变力给质点冲量为,冲量是力对时间积分。冲量是矢量，过程量。,冲量定义：力与作用时间的乘积。,质点受随时间变化力，作曲线运动。求变化力给质点冲量。 在任意很小时间 ，质点受恒力，作直线运动。力给质点冲量（恒力冲量）为,1-5 动 量,将时间 分成很多个很小时间。,力给物体的冲量为,几点说

24、明： 1. 冲量大小： 冲量方向：同动量的增加量 的方向。,动量定理： 在时间 内，外力作用在质点上的冲量等于质点在此时间内动量的增加量。,1-5-2 动量定理与动量守恒定律,一、 质点的动量定理,1-5 动 量,2.在时间 内，物体受 平均冲力为：,3. 直角坐标系中动量定理的分量形式为：,1-5 动 量,二、 质点系的动量定理,1. 基本概念 质点系：有相互作用的若干质点组成系统。,内力 ：质点系内质点之间相互作用力。,外力：质点系外物体对质点系内质点作用力。,2. 质点系的动量定理,为质点 1, 2 受的合外力,为质点 1, 2 受的内力,1-5 动 量,为质点 1, 2 的动量,质点1

25、受冲量为：,质点2受冲量为：,上面两式相加得质点 1, 2 受 冲量的和为：,1-5 动 量,质点系动量定理：作用于系统的合外力冲量等于 系统的动量的增加量。 将上式推广到n个质点的系统，质点系动量定理为,一对内力等大反向，相互抵消 ，故,1-5 动 量,1. 系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关，内力 不改变质点系的动量！ 2. 内力可改变质点系内某些质点的动量。,质点系动量定理：作用于质点系统的合外力冲量等于质点系统的动量增加量！,1-5 动 量,质点系动量定理：,若质点系所受的合外力为零 则系统的总动量守恒，即 保持不变。,三、动量守恒定律,或者由力的瞬时作用规律 得：,系统总动量保持

26、不变,动量守恒定律：,1-5 动 量,1、动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的。,说明：,2、守恒条件：合外力为零 当 时，可略去外力的作用, 近似认 为系统动量守恒。例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题。,3、若某一方向合外力为零，则该方向动量守恒。,1-5 动 量,4、 动量守恒定律是自然界最普遍，最基本的定律之一。,1-5 动 量,85,在汽车碰撞测试实验中，一辆质量为 汽车向一堵墙径直地撞去），测出汽车在撞墙前后的速度分别为 和 ，碰撞时间为 。 求汽车撞墙产生的冲量和汽车受到的平均冲力。,例题5 汽车碰撞实验,解：汽车撞墙前后的动量为,1-5 动 量,撞墙前动量,撞

27、墙后动量,86,由动量定理得汽车受冲量为,汽车受到的平均冲力为,由此表明：作用于汽车的冲力方向向右，与汽车的运动方向相反，在如此强的冲力作用下，汽车大部分的初始动能将被转换为破坏汽车的能量，这足以将汽车毁坏。因此，每一款汽车在正式投入销售之前，都要对样车进行碰撞测试，测试汽车对碰撞的承受能力，确保行驶时出现意外时的安全。,1-5 动 量,87,例题6 弹性碰撞与非弹性碰撞,两个小球发生了碰撞，小球的质量为 和 ，碰撞后两小球一块运动，而且已知 和 。求：（1）小球碰撞后的速度；（2）碰撞前后动能的变化量。,1-5 动 量,88,解：（1）两小球不受任何外力的作用，故动量守恒定律。,（2）碰撞前

28、两小球的总动能为,1-5 动 量,碰撞后两小球的速度为,89,碰撞后两小球的总动能为,碰撞前后动能的变化量为,结果表明：碰撞后两小球的总动能减少，减少的动能一般转换为小球的形变能、内能或声波能量等。这种动量守恒、动能不守恒的碰撞称为非弹性碰撞；而有些碰撞过程中动量和动能都守恒，称为弹性碰撞，如原子、分子之间的碰撞是弹性碰撞。几乎所有的宏观碰撞都是非弹性的，但象硬质木球或钢球发生碰撞时，物体碰撞后形变很小，发热、发声很弱，其动能损失可以忽略不计，通常将它们的碰撞近似为弹性碰撞。,1-5 动 量,补例1. 质点作匀速率圆运动。求质点从a运动到b，c，d时动量增加量。,o,a-b动量增加量为,a-d

29、动量增加量为,a-c动量增加量为,【解】,o,1-5 动 量,补例2. 锥摆作匀速率圆运动一周，周期为t0。求： 1. 质点的动量增加量,动量增加量为,2. 重力给物体的冲量,重力给物体的冲量为,3. 合力给物体的冲量,1-5 动 量,4. 拉力给物体的冲量,拉力给物体的冲量为,合力给物体的冲量为,1-5 动 量,93,火箭的运动与常规交通工具的运动不一样，火箭的动力不是摩擦力，而是来源于火箭喷射燃烧气体的反作用力，那么这种反作用力是怎样产生的呢？其中基本的物理规律是动量定理与动量守恒定理。,1-5 动 量,1-5-3 火箭发射,94,火箭的动力： 将火箭与携带的燃料视为一个系统，地球引力与摩

30、擦力等远小于火箭的推动力而可以忽略，在火箭发射过程中，整个系统的动量守恒。 （1）当运动的火箭向下喷出燃烧的气体时，喷出气体获得了动量，火箭则获得反方向的动量增量。 （2）火箭不断地喷出气体，其动量就会不断地增加，这相当于存在一个持续的冲力作用于火箭上，使火箭向上运动并不断地被加速。,1-5 动 量,95,1-5 动 量,解： 1、初始t=0时刻，火箭的质量为m0，火箭对地的初始速度为v0=0。,2、任意t时刻，火箭的质量为m，火箭对地的速度为v。,3、任意t时刻后的t时间内，火箭喷出质量为m的燃料后，火箭的质量为（m-m),火箭对地的速度增加为v，火箭对地的速度为(v+v)。,4、燃料相对火

31、箭的速度为ve ，燃料相对地的速度为（v-ve ）。,5、喷出燃料前后，由动量守恒定律得：,96,喷出的燃料质量等于火箭系统质量的减少量：,时间内,1-5 动 量,喷出燃料前系统动量,喷出燃料后系统动量,将上式右边展开，省去 mv项后,得：,喷出燃料前,喷出燃料后,97,对上式两边积分得：,对时间求导得 ：,由牛顿第二定律得，作用在火箭上的推动力,表明：火箭的速度与燃料喷射速度成正比，而且喷射速度越大，火箭质量减少得越快，火箭速度也越大；火箭的推动力与燃料的喷射速度和火箭质量的变化率成正比。,1-5 动 量,98,为了提高火箭的发射效率，火箭设计师应该采取什么措施？为什么？,1-5 动 量,9

32、9,第2次作业（第一章作业） 大学物理习题精选书 p.9 一、选择题 1, 2, 3, 5，12 二 填空题、 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10 教材 p. 30 三、综合题 3，5,100,1-1 物理基准 1-2 质点运动的描述 1-3 相对运动 1-4 牛顿运动定律 1-5 动量 1-6 能量,101,紧凑型动能反坦克导弹,动能拦截器,1-6 能 量,102,质子直线加速器,医用直线加速器,1-5 能 量,在这些现象和过程中,蕴藏的科学问题是什么?牵涉到的物理本质是什么?,103,1-6 能 量,人造地球卫星是环绕地球飞行并在空间轨道运行一圈以上的无人航天器，也是世界上发射数量最

33、多、用途最广、发展最快的航天器。,实现卫星发射与运行的核心思想和关键物理问题是什么呢？,104,一、功,1、恒力的功,位移无限小时：力对质点作功为,dw 称为微元功,功等于质点受的力和它的位移的点乘,1-6 能 量,1-5-1 功,105,在任意一个很小位移 ，可当成受恒力，作直线运动。力对质点作功（恒力作功）为：,写成矢量点乘：,切向力！,2、变力的功,质点受随位置变化的力的作用作沿曲线ab运动，变力对质点作功的计算如下：,1-6 能 量,将曲线ab分成很多个很小位移。,106,切向力！,沿质点曲线ab运动，变力对质点作功等于曲线ab上的所有很小位移上力对质点作的元功之和，即：,变力的功,1

34、-6 能 量,107,2）合力的功=分力的功的代数和,说明：,1）力的功 =切向力 与路程 曲线下的面 积！,1-6 能 量,108,3）在直角坐标系中,力和位移表为,直角坐标系中，力作功表示为,因为单位矢量点乘有下式：,所以得：,1-6 能 量,109,4）平均功率,5）瞬时功率,在 时间，力作功为 ，平均功率为,1-6 能 量,110,1-6 能 量,例题7 变力的功,一质量为 的质点在oxy 平面上运动，其位置矢量为,、,求： （1） 质点在a点(a,0) 时和 b点(0,b) 时的动能； （2）求质点所受的合外力 以及当质点从a点运动到b点的过程中 的分力 和 做的功。,其中 ， ，,

35、是正值常量，且 。,111,1-5 能 量,解：(1) 由质点的运动方程,运动方程的分量表达式为：,由位移与速度的关系可得,在a点(a,0) 时,在 b点(0,b) 时,112,1-6 能 量,（2）质点加速度的分量表达式为：,由牛顿第二定律得,质点从a点运动到b点的过程中， 和 做的元功分别为,则分力做的总功为：,113,保守力：力对质点做的功只与质点的始末位置有关，而与路径无关。即：,二、保守力与非保守力,例如：重力、万有引力、弹性力等。,非保守力：做功与路径相关的力。即：,例如：摩擦力等。,从做功的角度将所有的力分为两种,1-6 能 量,114,1、 重力作功,重力作功与质点的始末位置有

36、关，与路径无关。,积分得,由 移动到 时重力作功为：,1-5 能 量,115,2、弹性力作功,弹性力作功与质点的始末位置有关，与路径无关。,积分得,由 移动到 时弹力作功为：,1-5 能 量,116,3、万有引力作功,以 为参考系原点，静止, 的位置矢量为 。,对 的万有引力为,由 移动到 时万有引力作,功为：,1-6 能 量,117,万有引力作功与质点的始末位置有关，与路径无关。,积分得,1-6 能 量,1-5-2 功与能量,能量是与物体或系统的状态相关联的物理量，能量随着状态的不同而变化。事实证明，力做功是改变能量的一种有效途径，功的大小决定了能量改变的多少，不同的力做功将改变不同种类的能

37、量。,一、合外力的功与动能,118,动能定理：合力对质点作功等于质点动能的增加量。,合力作功为：,因为切向力为,所以,切向力！,1-6 能 量,119,能量是一个与物体或系统的状态相关联的物理量，能量的值随着状态的不同而变化。事实证明，力做功是改变能量的一种有效途径，功的大小决定了能量改变的多少，不同的力做功将改变不同种类的能量。,1、合外力的功与动能,1-6 能 量,二、功与能量,120,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量，称为质点的动能定理。,是与物体运动状态相关的一个标量,定义 物体的动能,1-5 能 量,121,对于多个质点组成的质点系：,应为系统的所有外力与内力做功的总和,质点系

38、的动能定理,2、保守力的功与势能,是与物体位置状态相关的一个标量,定义 物体的重力势能,重力的功,1-5 能 量,122,重力势能以地面为零势能点,为势能增量,引力势能以无穷远为零势能点,引力的功,定义 万有引力势能,1-5 能 量,123,定义 物体的弹性势能,弹性势能以弹簧原长为零势能点,弹力做功也等于弹性势能增量的负值,势能 一种与物体位置相关的能量，一定的保守力总是和某种势能联系着。,保守力的功与势能的关系,1-5 能 量,124,3、势能和保守力的关系,势能是保守力对路径的线积分,保守力沿某一给定的l方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿l方向的空间变化率。,1-5 能 量,125

39、,若势能为ep（x,y,z)，则,4、势能曲线,势能随位置变化的曲线,1-5 能 量,126,势能曲线的应用： （1）根据势能函数能求出对应保守力的大小； （2）根据势能曲线能分析系统的平衡状态与平衡条件，对宏观和微观系统都适用； （3）根据势能曲线能分析物体的特殊的能量状态和运动状态。,1-5 能 量,127,处于某个系统中的物体，一般同时具有动能和势能，两种能量都与物体运动状态紧密联系。,定义 系统的机械能,由质点系动能定理得,由保守力的功与势能的关系得,系统的外力与非保守内力做功的总和等于系统机械能的增量，这称为质点系的功能原理。,三、机械能守恒,1-5 能 量,1、功能原理,128,2、机械能守恒定律,由质点系的功能原理,机械能守恒条件,当合外力与内部非保守力作功作功代数和都为零时，系统的机械能守恒。,机械能守恒定律：除保守力以外其它的力都不作功时，系统的机械能守恒。,1-5 能 量,129,只有保守力作功时，系统的动能与势能可以相互转换，且转换的量值一定相等，即动能增加的量等于势能减少的量，或势能增加量等于动能减少的量。,1-5 能 量,130,1-5 能 量,例题6,质量为 的物体与一条弹力系数为 的弹簧相连，并且静止在水平面上。如果通过外力使物体从弹簧原长b点移动到a点，此时弹簧被压缩了 ，然后将物体释放。若