2019年徐汇区初三二模数学试卷及参考答案

1、?学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（满分150分，考试时间100分钟）2019.4考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各式中，运算结果为2x的是A.42xx；B.42xx；C.

2、63xx；D.12()x2下列函数中，满足y的值随x的值增大而减少的是A2yx；Bxy1（x0）；C23yx；D2yx3关于x的一元二次方程012mxx的根的情况是A有两个不相等的实数根；B有两个相等的实数根；C没有实数根；D不能确定4今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵）35678人数25162那么这16名同学植树棵数的众数和中位数分别是A56和；B56.5和；C76和；D76.5和5下列说法中，不正确的是AABACCBuuuruuuruur；B如果ABCDuuuruuur，那么ABCDuuuruuur；Cabbarrrr；D若非零向量akbr

3、r（0k），则/abrur6在四边形ABCD中，ABCD,AB=AD，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是AAB=CD；BADBC；CBC=CD；DAB=BC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7112的倒数是.82018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600000米的洲际量子密钥分发，数据徐汇区初三数学本卷共4页第2页7600000用科学记数法表示为9在实数范围内分解因式：34aa=10不等式组2352xx的解集是11方程43xx的解是12如图，ABCD，如果E34，D20，那么B的度数为13在不透明的盒子中装有5个黑色棋子

4、和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14如果函数ykxb的图像平行于直线31yx且在y轴上的截距为2，那么函数ykxb的解析式是15在RtABC中，ACB=90o，AD是BC边上的中线，如果AD=2BC，那么cosCAD值是16某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为17如图，把半径为2的O沿弦AB折叠，

5、AB经过圆心O，则阴影部分的面积为（结果保留）18如图，在RtABC中，ACB=90，AB=6，cosB=23，先将ACB绕着顶点C顺时针旋转90，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到ACB（点A、C、B的对应点分别是点A、C、B），联结AA、BB，如果AAB和AAB相似，那么AC的长是（第12题图）ACB（第18题图）（第17题图）（第16题图）徐汇区初三数学本卷共4页第3页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：1283123320（本题满分10分）解方程组：22222021,.xxyyxxyy21（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分

6、）如图，已知O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC=12AB，tanC=12求：（1）O的半径；（2）点C到直线AO的距离22（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）某市植物园于2019年3月-5月举办花展按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少.已知4月24日为第一天起，每天的游客量y（人）与时间x（天）的函数图像如图所示，结合图像提供的信息，解答下列问题：（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日-5月4日，所有游客消费总额约为多少元？（

7、2）当x11时，求y关于x的函数解析式23（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知梯形ABCD中，ADBC,AB=AC，E是边BC上的点，且AED=CAD，DE交AC于点F(1)求证：ABEDAF；(2)当ACFC=AEEC时，求证：AD=BEFADBCEBOCA（第22题图）11y（人）x(天)34400330001881O（第23题图）（第21题图）?（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线214yxbxc与直线132yx分别交于x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A

8、，顶点为点D，联结CD交x轴于点E（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求DCB的正切值；（3）如果点F在y轴上，且FBC=DBA+DCB，求点F的坐标25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在ABC中，AC=BC=10，3cos5C，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的P与边AB的另一个交点为D，作DECB于E.（1）当P与边BC相切时，求P的半径；（2）联结BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的Q与P相交于AC上边的点G

9、时，求相交所得的公共弦的长.备用图BAC（第24题图）（第25题图）EDCABPO2018学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案2019.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B；2.B；3.A；4.D；5.B；6D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）723；867.610；9(2)(2)aaa；1057x；111x；1254；1314；1432yx；15154；1672；17433；18355三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式3122(32)3233522220解：（1）由得：(2)()0 xyxy

10、由得：1xy得：202000,1111xyxyxyxyxyxyxyxy分别12222233,1133xxyy解得：、无解、无解12222233,1133xxyy原方程组的解是：21解：（1）过点O作OHAC于点H，OH过圆心，且AB=8，AH=BH=12AB=4BC=12AB，BC=4，HC=8?(?XRtOHC中，1tantan2OHCCHC且142OHHC在RtOHA中，222OHAHOA，42OA（2）在RtOHA中，4=90HAHOAHO且，A=AOH=45过点C作CGAO的延长线于点G，在RtAGC中，sinCGAAC2sin45122CG62CG，即点C到直线AO的距离是6222解

11、：（1）330001000340000()人4000015+354=8000000（）（元）答：5月1日-5月4日，所有游客消费总额约为8000000元。（2）设当x11时，y关于x的函数解析式为：(0)ykxbk将（11，400000）、（18，34400）代入得：1140000,1834400kbkb解得：80048800kb,当x11时，y关于x的函数解析式是80048800yx23.证明：(1)ADBC，CAD=ACB.AB=AC，B=ACB，CAD=BAED=CAD，B=AEDAEC=B+BAE，即AED+DEC=B+BAE，BAE=DEC.在AEB与EFC中，BACEBAEDEC，

12、AEBEFC:.ADBC，DAFEFC:ABEDAF:.(2)AEBEFC:，ABBEECCF即ABCFECBE=ACCFAEECABAC且,AE=BE.B=BAEBAE=FEC，B=FEC.ABDEADBC，四边形ABED是平行四边形AD=BE.其他证明方法，酌情给分。24解：（1）由题意得B（6，0）C（0，3）把B（6，0）C（0，3）代入214yxbxc-96+c0233bbcb解得：21234yxxD（4，1）（2）可得点E（3,0）OE=OC=3，OEC=45过点B作BFCD，垂足为点F，在RtOEC中，32cosOEECCEO在RtBEF中，3sin22BFBEBEF，同理，32

13、2EF39322222CF在RtCBF中，1tan3BFBCDCF（3）过D作DGx轴，垂足为G，在RtDGB中，1tan2DGDBGBG，在RtOBC中，1tan2OCOBCOB，DBGOBC.FBC=DBA+DCB，FBC=OBC+DCB=OAC=45当1F在x轴上方时，FBODBC，tantanFBODBC，即1,311OFOF=2OB解得：，1F02（，）当2F在x轴下方时，12FBF=90，?+a21BOFFOB:得：212OB=OFOF，2OF=18，2F0-18（，）25解：（1）过B作BHAC，垂足为H，过P作PMBC，垂足为M.在3RtBHCcosC=,AC=BC=10cos5CHCBH中，且，,6CH.222RtBHCBH+CHBC在中，,B8H.A4H,RAtBH在中，由勾股定理可得：AB45.4Rsin5BHtBHCCBC在中，=,RsinPMtPMCCPC在中，=,45PMPC.当P与边BC相切时，PMrPDPA440,=1059rrr解得：.（2）AC=BCPD=PA，,A=CBAA=PDA，.CBA=PDA，PDBC.DECB，PMCB,DEPM.，四边形PDEM是平行四边形ME=PD=x，3cos,5CM3RtPMCCCM=10-xPC5在中，=得（）.3210(1