力的正交分解法及其应用

1、正交分解法求合力及其应用,F12,F123,F1234,先求出任意两个力的合力。再求出这个合力跟第三个力的合力。直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的总合力。难点：大小方向都不好算。,一、平行四边形定则合力的方法,F,二、力的正交分解法,1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫正交分解。,2、正交含义：相互垂直的两个方向,以三个共点力F1、F2、F3作用在O点为例。,Fx,Fy,F,先求出沿x轴方向的合力Fx：,再求出沿y轴方向的合力Fy：,最后求出合力的大小和方向：,3、画图说明利用正交分解求合力的方法：,2、以力的作用点为坐标原点，恰当建立直角坐标系，标出x轴和y轴

2、。,三、正交分解法应用一求合力的步骤,3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力，并在图上标明。,4、将坐标轴上的力分别合成：按坐标轴规定的方向求代数和Fx=F1x+F2x+F3x+.Fy=F1y+F2y+F3y+.,5、求合力F的大小和方向,1、对物体进行受力分析，画出受力示意图。,注意：坐标轴方向的选择具有任意性。原则上尽量使坐标轴与较多的分力重合，使分解的力尽量少且容易分解。,其中沿坐标轴正向的取正值，沿坐标轴负向的取负值代入。,注：实际中求两坐标轴上的合力Fx和Fy时，各分力也可以都取绝对值，然后所有正向的分力减去所有负向的分力。,1、作图法（课本P63/例题）,四、正交分解法

3、的优点,作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。除非明确要求用此法，否则，一般都不用该方法。,2、公式法计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求合力的大小和方向，计算十分复杂。,3、正交分解法在求多个力的合力时，往往用正交分解法，相比之下显得十分简单。,求合力的三种方法对比：,化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。,正交分解力的目的：,基本思想：,正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种重要物理思维方法。,例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东

4、；F2=2N，方向东偏北600，F3=N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。,F1,F2,F3,F4,x,y,F2x,F2y,F3y,F3x,F4x,F4y,600,300,600,五、典例求合力,o,六、正交分解法应用二求解平衡问题,2、建立直角坐标系。,3、沿坐标轴正交分解各力。,4、因为物体平衡时合力为零，所以，沿X和y方向上合力Fx=0和Fy=0也都为零。,5、必要时联立其它方程。解方程组求结果。,五步求解平衡问题：1、受力分析，画出物体的受力图。,沿x方向和y方向分别列方程：,例1如图所示，质量为m的木块在力F作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的

5、动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力为（）,mg(mg+Fsin)(mg-Fsin)Fcos,BD,F2,F1,例2如图，物体A的质量为m，固定斜面倾角为，A与斜面间的动摩擦因数为。现有一个水平力F作用在A上，当F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？,F,FN=Fsin+Gcos,Fcos=Gsin+Ff,A,Gsin,Gcos,F,G,FN,Ff,Fsin,Fcos,Ff=FN,拓展：F多大时恰能沿斜面匀速向下？,例3如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上，它与水平面间的滑动摩擦因数为，在与水平面成角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求当满足什么条件时拉力F的最小，并求出最小值。,解：物体

6、匀速运动，合外力为零,由x方向合外力为零，有：,由y方向合外力为零，有：,解得：,求最小值利用数学知识，还没学？,改用作图法试试。,例4如图，无弹性的柔软轻绳两端分别系于A、B两点，重物用动滑轮悬挂在绳子上。平衡时两段绳子夹角为1，绳子张力为F1。将绳子一端由B点竖直移动C点，待重新平衡时，两段绳子间的夹角为2，绳子张力为F2。再将绳子一端由C点水平移至D点，待重新平衡时，两段绳子间的夹角为3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（）A1=2=3B1=23CF1F2F3DF1F2F3,答案：BD,拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物体与墙壁间的

7、动摩擦因数。,解题步骤1、画出物体的受力图2、建立直角坐标系3、正交分解各力4、别写出x、y方向的方程5、根据方程求解,练习2质量为m的物体在与水平方向成角的恒力F作用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天花板间动摩擦因数为。请写出物体受摩擦力大小的表达式。,练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。,练习4如图所示，两竖直杆MN与PQ相距2米，一根长2.4米的绳的两端拴在这两杆上，第一次两拴点等高，第二次两拴点不等高。当用一光滑的钩子把重G50牛的物体挂在绳子上，求两种情况绳子拉力分别为

8、多大？,答案:两次拉力一样大，T=45牛。,FTcos37,练习5如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为37，已知气球受到空气的浮力为15N，忽略氢气球的重力，求：氢气球受到的水平风力多大？绳子对氢气球的拉力多大？,风,37,FTsin37=15N,FTcos37=F,15N,FT,FTsin37,F,练习6如图所示,一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上,一劲度系数为k,自然长度为L(L2r)弹簧的一端固定在小环上,另一端固定在大圆环的最高点A.当小环静止时,略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦.求弹簧与竖直方向之间的夹角.,解：小环受重力mg、大圆环的支持力N、弹簧的拉力F三个力。如图。,运用正交分解法列方程由Fx=0得：Nsin2-Fsin=0由Fy=0得：Fcos-mg-Ncos2=0,另解:力F、N、mg构成首尾相连的三角形,与三角形Ao1o2相似,对应边成比例.,其中弹力F=k(2rcos-L),O2,练习7如图所示，不计滑轮摩擦,A、B两物体均处于静止状态.现加一水平力F作用在B上使B缓慢右移,试分析B所受力F的变化情况.,解析对物体B受力分析如图,建立如图直角坐标系.在y轴上有Fy合=N+FAsin-GB=0,在x轴上有Fx合=F-f-FAcos=0,又f=N;联立得F=GB+FA