第七章 应力状态与强度理论

1、82平面应力状态分析,应力状态,sx,txy,sy,设：斜截面面积为dA，由分离体平衡得：,一、应力分析的解析法,应力状态,1.斜截面上的应力,考虑切应力互等和三角变换，得：,同理：,应力状态,2.主应力、主平面,，,应力状态与强度理论,例求图示单元体的主应力及主平面，在单元体上画出主平面和主应力。,解：,应力状态,例分析圆轴扭转时的应力状态。,解：确定危险点并画其原始单元体,求极值应力,x,应力状态,铸铁圆轴扭转破坏现象分析,x,应力状态,对上述方程消去参数（2），得：,二、平面应力分析的图解法,将上式改写成：,应力状态,上式中皆为已知量，故此方程是以和为变量的圆周方程，这一圆称为应力圆（或

2、莫尔圆），由德国工程师OttoMohr提出。由公式可见，在直角坐标系中，应力圆具有以下特征：（1）圆心坐标为圆心必在坐标轴上（2）半径为,应力状态,（3）应力圆圆周上任一点的纵、横坐标，分别代表单元体中某一相应斜截面上的正应力和切应力，因此应力圆圆周上所有各点的坐标就表达了一点的应力状态。,应力状态,应力状态,F,最大、最小切应力作用面与主平面的夹角为450。,应力状态,83三向应力圆及最大切应力,s1,s2,1、三向应力圆,应力状态,弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。,图a,图b,整个单元体内的最大切应力为：,应力状态与强度理论,84广

3、义胡克定律,一、单向拉伸应力状态下，应力-应变关系（胡克定律）,二、纯剪切应力状态下，应力-应变关系,应力状态与强度理论,三、复杂应力状态下的应力-应变关系,上式称为广义胡克定律,应力状态与强度理论,主应力-主应变关系,P104例8-5,应力状态与强度理论,一、引子：,85强度理论,1、简单应力状态是根据试验现象和试验结果建立强度条件。,2、杆件危险点处于复杂应力状态时，将发生怎样的破坏？怎样建立强度条件？,应力状态与强度理论,二、强度理论：是关于“材料发生强度失效起因”的假说。,三、材料的破坏形式：屈服；断裂。,四、常用的四个强度理论：,应力状态与强度理论,最大拉应力理论（第一强度理论）认为

4、材料的断裂主要是由最大拉应力引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的极限应力，材料即发生断裂破坏。,1、断裂条件：,2、强度条件：,3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。例如，脆材二向、三向受拉；拉压应力状态下，最大压应力值小于最大拉应力值或超过不多。,应力状态与强度理论,最大拉应变理论（第二强度理论）：认为材料的断裂主要是由最大拉应变引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变达到材料单向拉伸断裂时的极限应变，材料即发生断裂破坏。,3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。例如，某些脆材在二向拉压应力状态下，且压应力值大于拉应力值时。砖、石、水泥预制件

5、压缩时。,1、断裂条件：,2、强度条件：,应力状态与强度理论,最大切应力理论（第三强度理论）：认为材料的屈服主要是由最大切应力引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的极限切应力，材料即发生屈服破坏。,3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。,1、屈服条件：,2、强度条件：,应力状态与强度理论,形状改变比能理论（第四强度理论）：认为材料的屈服主要是由畸变能引起的。不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度，材料即发生屈服破坏。,3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。对大多数塑性金属材料来说，畸变能理论比最大切应力理论更符合试验结果。,1、屈服条件：,2、强度条件：,应力状态与强度理论,四种强度理论的相当应力：,四种强度理论强度条件的统一形式,复杂应力状态强度问题,应用强度理论进行强度计算的步骤：,1、外力分析：确定所需的外力值。,2、内力分析：画内力图，确定可能的危险截面。,3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出危险点的单元体，求主应力。,4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。,应力状态与强度理论,应力状态与强度理论,P107例8-6,应力状态与强度理论,s,s,p,O,D,