第2章 电路的分析方法

1、2.1电阻串并联连接的等效变换,*2.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换,2.3电源的两种模型及其等效变换,2.4支路电流法,2.5结点电压法,2.6叠加定理,2.7戴维宁定理与诺顿定理,*2.8受控电源电路的分析,2.9非线性电阻电路的分析,第2章电路的分析方法,教学内容,掌握用支路电流法、叠加定理和戴维宁定理分析电路的方法；理解实际电源的两种电路模型及其等效变换；了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。,教学要求,重点,支路电流法、叠加定理和戴维宁定理。,难点,电流源和理想电流源。,学时数,讲课6学时，习题1学时。,分压公式,等效电阻等

2、于各电阻之和,应用,2.1电阻串并联连接的等效变换,2.1.1电阻的串联,降压、限流、调压等,分流公式,等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和,应用,2.1.2电阻的并联,或,G：电导（电阻的倒数）单位为西（门子）S,2.1电阻串并联连接的等效变换,分流、调节电流等,*2.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换,Y-等效变换,Y-电阻等效变换的条件：对应端（如a，b，c）流入或流出的电流（如Ia，Ib，Ic）一一相等，对应端间的电压（如Uab，Ubc，Uca）也一一相等。,2.3电源的两种模型及其等效变换,2.3.1电压源模型,若Ro=0，则UE，I任意，由RL及U确定，为理想电压源（恒压源）。

3、,Uo=E,电压源和理想电压源的外特性曲线,由电动势为E的理想电压源和内阻Ro串联组成，简称电压源。,若RoRL，则UE，可近似认为是理想电压源。,理想电压源,电压源,Uo=IsRo,电流源和理想电流源的外特性曲线,理想电流源,Is,由电流为Is的理想电流源和内阻Ro并联组成，简称电流源。,若Ro=，则IIs，U任意，由RL及Is确定，为理想电流源（恒流源）。,若RoRL，IIs，可近似认为是理想电流源。,电流源,2.3.2电流源模型,2.3电源的两种模型及其等效变换,等效变换条件:,2.3.3电压源与电流源的等效变换,或,2.3电源的两种模型及其等效变换,电压源模型和电流源模型的等效关系只是

4、对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意,2.3电源的两种模型及其等效变换,例：,当电压源开路时，I=0，电源内阻Ro上不损耗功率。,当电流源开路时，电源内部仍有电流，内阻Ro上有功率损耗。,等效变换时，注意两电源参考方向的对应关系，即理想电压源电压的极性与理想电流源电流的方向。,任何一个电动势为E的理想电压源和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为Is的理想电流源和这个电阻并联的电路，反之亦然。,理想电压源与理想电流源之间没有等效的关系，因为对理想电压源（Ro=0）来讲，其短路电流Is为无穷大；而对理想电流源（Ro=）来讲，其开路电压Uo为无穷大，都不能得到有限的数值。,2.3电源的两

5、种模型及其等效变换,恒压性：和理想电压源两端并联的元件等效为理想电压源本身；恒流性：和理想电流源串联的元件等效为理想电流源本身。,2.3电源的两种模型及其等效变换,例：待求支路电流为I4。,解：,例1：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻上的电流I。,2.3电源的两种模型及其等效变换,2.3电源的两种模型及其等效变换,例2：电路如下图，U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。求电阻R中的电流I；计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；分析功率平衡。,解：,进而由电源的等效变换得(c)图。,2.3电源的两种模型及其等效变换,由恒压性及恒流性得

6、(b)图；,由图(a)可得：,由图(b)和图(c)可得：,2.3电源的两种模型及其等效变换,由上述分析计算可知，理想电压源U1和理想电流源IS都是电源，它们发出的功率分别为：,各个电阻所消耗的功率分别为：,2.3电源的两种模型及其等效变换,两者平衡：,题1：试用电源等效变换法求图示电路中2电阻中的电流。,课外思考题,答案：5A,2.3电源的两种模型及其等效变换,2.4支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量，应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对结点和回路列出所需要的独立方程组，而后求解。,支路数：b=3,回路数：l=3网孔数：m=2,结点数：n=2,例：如右图所示,a,b,2.4支路电流法,

7、b,a,对结点a：,对回路1：,对回路2：,对结点b：,显然，上述两方程相同，是非独立方程。,应用基尔霍夫电流定律,应用基尔霍夫电压定律,对回路3：,显然，左边三个回路方程中的任意一个方程均可由另外两个方程推算出。,因此，上述三个回路方程是非独立方程。,设定各支路电流的参考方向，并对选定的回路设定回路循行方向。,应用基尔霍夫电流定律对结点列出（n-1）个独立的结点电流方程。,应用基尔霍夫电压定律对回路列出b-（n-1）个独立的回路电压方程（对平面图，通常取网孔列出）。,联立求解b个独立方程，解出各支路电流。,支路电流法的解题步骤,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，方程数

8、也较多，求解不方便。,2.4支路电流法,假定电路为n个结点，b条支路。,例：图示电路中，设E1=140V，E2=90V，R1=20，R2=5，R3=6，试求各支路电流。,支路数b=3，结点数n=2，应用基尔霍夫定律可列出3个独立方程。,2.4支路电流法,解：,2.5结点电压法,结点电压：任选电路中某一结点为参考结点（设其电位为零，用“”表示），其它各结点对参考结点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向为从结点指向参考结点。,结点电压法：以结点电压为未知量，列独立方程求解。,本文只介绍两个结点的结点电压法,设b为参考结点，,由右图,根据KCL，对结点a：,例：,同理可得,2.5结点电压法,则V

9、b=0，结点电压U，参考方向从a指向b。,由和得,上式仅适用于两个结点的电路；,分母为各支路电阻倒数（或电导）之和，恒为正；分子的各项可以为正，也可以为负；当电动势和结点电压的参考方向相反时取正号；相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。,两个结点电路的结点电压方程,注意,2.5结点电压法,弥尔曼定理,若支路中含有理想电流源，则结点电压公式为：,理想电流源所在支路的电阻不能出现在分母中。,当理想电流源电流的方向流入结点时，电流值前取正号；背离结点时则取负号。,2.5结点电压法,例1：已知E2=90V，IS1=7A，R1=20，R2=5，R3=6，试用结点电压法求Uab。,解：,2.5结点

10、电压法,设b为参考结点,例2：试求图示电路中的UA0和IA0。,解：,2.5结点电压法,2.6叠加定理,叠加定理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,应用支路电流法得下列方程组：,解之，得,例：,由图(c)当E2单独作用时,由图(b)当E1单独作用时,显然，E1、E2分别单独作用和E1、E2共同作用在R1支路中所产生的电流相同。,2.6叠加定理,+,=,叠加定理仅适用于线性电路，可求解电压或电流，不能求功率。,除去电源的处理：理想电压源短路（E=0）；理想电流源开路（Is=0）。,注意,应用叠加定理时可把

11、电源分组使用，即每个分电路中的电源个数可多于一个。,要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电路中电流或电压与原电路中电流或电压的参考方向相反，则叠加时相应项前要带负号。,例：,2.6叠加定理,解：,2.6叠加定理,例：已知E2=90V，IS1=7A，R1=20，R2=5，R3=6，试用叠加定理求图示电路中电流I3。,由图(b)得,由(c)图得,由叠加定理得,2.6叠加定理,+,=,2.7戴维宁定理与诺顿定理,二端网络：具有两个出线端的部分电路。,无源二端网络,化简为一个电阻,无源二端网络：二端网络中不含独立电源。,有源二端网络：二端网络中含有独立电源。,化简为理想电压源和内阻串联,化简为理想电

12、流源和内阻并联,2.7戴维宁定理与诺顿定理,有源二端网络,一个电源可以用两种电路模型表示：,电动势为E的理想电压源和内阻R0串联（电压源）,电流为IS的理想电流源和内阻R0并联（电流源）,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。,2.7.1戴维宁定理,2.7戴维宁定理与诺顿定理,关键求E和R0,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源网络a、b两端之间的等效电阻。,2.7戴维宁定理与诺顿定理,等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。,例1：图

13、示桥式电路中，设U=12V，R1=R2=R4=5，R3=RG=10，试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,2.7戴维宁定理与诺顿定理,解：,求等效电源的电动势E，即开路电压U0,求等效电源的内阻R0,2.7戴维宁定理与诺顿定理,求检流计中的电流IG,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。,2.7.2诺顿定理,关键求IS和R0,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源网络a、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流IS就是有源二端网络的短路电流，即将a、b两端短接后其中的电流。,2.7戴维

14、宁定理与诺顿定理,等效变换关系,2.7戴维宁定理与诺顿定理,例2：图示桥式电路中，设U=12V，R1=R2=R4=5，R3=RG=10，试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,解：,求短路电流IS,求等效电源的内阻R0,求检流计中的电流IG,2.7戴维宁定理与诺顿定理,题1：应用戴维宁定理求图示电路中的电流I。,课外思考题,答案：,2.7戴维宁定理与诺顿定理,题2：应用戴维宁定理求图示电路中RL中的电流IL。,已知：U=16V，IS1=1A，RL=3，R2=3，R3=4，R4=20，R5=8。,答案：,2.7戴维宁定理与诺顿定理,题3：应用戴维宁定理求图示电路中的电流I。,答案：,2.7戴维宁定理

15、与诺顿定理,*2.8受控电源电路的分析,独立电源：电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在。,受控电源：电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电流或电压控制的电源。当控制电压或电流消失或等于零时，受控电源的电压或电流也将为零。,对含有受控电源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算，但要考虑受控电源的特性。,所谓理想受控电源，就是它的控制端（输入端）和受控端（输出端）都是理想的。,四种理想受控电源模型,*2.8受控电源电路的分析,2.9.1非线性电阻的概念,线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比，电阻是一常数，不随电压或电流而变动。,非线性电阻：电阻不是一个常数，而是随电压或电流而变动。,2.9非线性电阻电路的分析,非线性电阻的符号,非线性电阻元件的电阻有两种表示方式,静态电阻（直流电