11-12学年高中数学,1.2.2,基本初等函数的导数公式及导数运算法则1同步练习,新人教A版选修2-2-

1、精品资料欢迎阅读 11-12学年高中数学,1.2.2,基本初等函数的导数公式及导数运算法则1同步练习,新人教A版选修2-2| 选修2-2 1.2.2 第1课时 基本初等函数的导数公式及导数运算法则 一、选择题 1曲线yx32在点处切线的倾斜角为() A30 B45 C135 D60 答案B 解析y|x11，倾斜角为45. 2设f(x)，则f(1)等于() A B. C D. 答案B 3若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为() A4xy30 Bx4y50 C4xy30 Dx4y30 答案A 解析直线l的斜率为4，而y4x3，由y4得x1而x1时，yx41，故直线l的方程为：

2、y14(x1)即4xy30. 4已知f(x)ax39x26x7，若f(1)4，则a的值等于() A. B. C. D. 答案B 解析f(x)3ax218x6， 由f(1)4得，3a1864，即a. 选B. 5已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是() A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒 C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒 答案D 解析显然瞬时速度vst312t232tt(t212t32)，令v0可得t0,4,8.故选D. 6(2010新课标全国卷文，4)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为() Ayx1 Byx1 Cy2x

3、2 Dy2x2 答案A 解析本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题 由题可知，点(1,0)在曲线yx32x1上，求导可得y3x22，所以在点(1,0)处的切线的斜率k1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线yx32x1的切线方程为yx1，故选A. 7若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为() A. B0 C钝角 D锐角 答案C 解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)<0，故倾斜角为钝角，选C. 8曲

4、线yxsinx在点处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为 () A. B2 C22 D.(2)2 答案A 解析曲线yxsinx在点处的切线方程为yx，所围成的三角形的面积为. 9设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2011(x)等于() Asinx Bsinx Ccosx Dcosx 答案D 解析f0(x)sinx， f1(x)f0(x)(sinx)cosx， f2(x)f1(x)(cosx)sinx， f3(x)f2(x)(sinx)cosx， f4(x)f3(x)(cosx)sinx， 4为最小正周期，f2011(x)f

5、3(x)cosx.故选D. 10f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足() Af(x)g(x) Bf(x)g(x)为常数 Cf(x)g(x)0 Df(x)g(x)为常数 答案B 解析令F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)0，F(x)为常数 二、填空题 11设f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f，则a_，b_. 答案0 1 解析f(x)2axbcosx，由条件知 ，. 12设f(x)x33x29x1，则不等式f(x)0的解集为_ 答案(1,3) 解析f(x)3x26x9，由f(x)0得3x26x90，

6、x22x30，1x3. 13曲线ycosx在点P处的切线的斜率为_ 答案 解析y(cosx)sinx， 切线斜率ky|xsin. 14已知函数f(x)axbex图象上在点P(1,2)处的切线与直线y3x平行，则函数f(x)的解析式是_ 答案f(x)xex1 解析由题意可知，f(x)|x13， abe13，又f(1)2， abe12，解之得a，be， 故f(x)xex1. 三、解答题 15求下列函数的导数： (1)yx(x2)；(2)y(1)(1)； (3)ysin4cos4；(4)y . 解析(1)yxx31， y3x2； (3)ysin4cos4 22sin2cos2 1sin21cosx，

7、 ysinx； (4)y 2， y. 16已知两条曲线ysinx、ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由 解析由于ysinx、ycosx，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)， 两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为 若使两条切线互相垂直，必须cosx0(sinx0)1， 即sinx0cosx01，也就是sin2x02，这是不可能的， 两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直 17已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2.直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程 解析设l与C1相切于点P(x1，x)，与C2相切于点Q(x2

8、，(x22)2) 对于C1：y2x，则与C1相切于点P的切线方程为yx2x1(xx1)，即y2x1xx. 对于C2：y2(x2)，与C2相切于点Q的切线方程为y(x22)22(x22)(xx2)， 即y2(x22)xx4. 两切线重合，2x12(x22)且xx4， 解得x10，x22或x12，x20. 直线l的方程为y0或y4x4. 18求满足下列条件的函数f(x)： (1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0； (2)f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1. 解析(1)设f(x)ax3bx2cxd(a0) 则f(x)3ax22bxc 由f(0)3，可知d3，由f(0)0可知c0， 由f(1)3，f(2)0 可建立方程组， 解得， 所以f(x)x33x23. (2)由f(x)是一次函数可知f