T检验及单因素方差分析

1、T检验以及单因素方差分析,T检验，亦称student t检验，主要用于样本含量较小（n30，那么可用正态分布近似处理)。,单总体t检验统计量为：,二、双总体t检验 双总体t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而检验两个样本平均数与其各自所来自总体之间的差异是否显著。 双总体t检验又分为两种情况 一是独立样本平均数的显著性检验，即独立样本t检验。各实验处理组之间毫无相关存在，为独立样本。首先进行方差齐性检验。用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 二是相关样本平均数差异的显著性检验，即配对样本t检验。用于检验匹配组被试获得的数据，或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种

2、情况组成的样本为相关样本。,独立样本t检验 各实验处理组之间毫无相关存在，为独立样本， 方差齐性时，统计量为： 其中 S1 和 S2 为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。,配对样本t检验 两样本个体之间存在一一对应关系，即为相关样本 统计量为：,t检验步骤 例：难产儿出生体重n=35， =3.42，S =0.40，一般婴儿出生体重0=3.30（大规模调查获得），问相同否？ 解：1.建立假设 H0： = 0 H1： 0 2.计算检验统计量 3.查相应界值表，确定P值，下结论 查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t 0.05，按=0.05水准，接受H1，两者之间无显著差异。,

3、独立样本T检验 SPSS操作,1、将数据组织成如图所示的样式，第二列数据是分组，第一组数据和第二组数据放在一起,2、在菜单栏上执行：analyze-compare means -independent samples T test个不同总体之间是否存在 某种差异性，如比较男生样本和女生样本的平均记忆力水平、场依存性分数等；另一情况是来自于同一总体的两个样本，分别在不同条件下进行同样的测量，然后比较两个样本测量的平均值的差异性，以判断不同条件对测量结果的影响。,3、打开如图所示的对话框，我们将要比较平均数的变量放到test variables，将分组变量放到grouping variables，

4、点击define groups,4、在打开的对话框中，设置组1和组2的值分别是1,2，然后点击继续,5、回到这个对话框，点击ok按钮,6、看到输出结果，我们先要分析第一个sig值，如图所示的数字，这个数字大于0.05可以认为两个样本方差是齐性的，我们就看第一行的数据,7、第二个sig值是0.078大于0.05说明两个样本的平均数是没有差异的,8、假如在第六步中，提到的sig值小于0.05，即方差不齐性，那就要看第二行数据，第二个sig值为0.079大于0.05，说明两个样本的平均数是没有差异的,配对样本T检验 SPSS操作,1、输入数据，调出相关操作窗口,2、根据成对的变量自定义进行选择配对，

5、将相关数据导入。点击选项，设置置信区间，默认为95%，处理缺失值。全部设定好之后选择确定按钮获得配对均值比较结果。,3、第一个表格是数据的基本描述。 第二个是数据前后变化的相关系数，概率大于显著性水平0.05，则说明数据变化前后没有显著变化，线性相关程度较弱。 第三个表格是数据相减后与0的比较，概率值为0，小于显著性水平0.05，则拒绝原假设，数据变化前后有显著变化，差异显著。,方差分析,在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。 方差分析是检验多组样本均值间的差异是否具有统计意义的一种方法，是因素型实验研究的数据处理的核心方法。

6、因素型实验研究会得到多组数据，而这些数据必然存在变异。数据变异的原因是多方面的，一般包括：自变量或准自变量的水平间差异、被试间的差异、测试过程引入的测量误差、其它的额外变量等。 因素型实验的目的就是考察自变量或准自变量引起的数据变化是不是足够的大，然后确定不同水平间因变量的差异性并非是由误差因素所造成。,方差分析基本原理,不同处理组的均值间的差别基本来源有两个: （1）随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，记作SSw，组内自由度dfw。 （2）实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差，记作SSb，组间自由度dfb。 总偏差平方和记作SSt,方差分析基本原理,组内SSw

7、 、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb。 一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体， MSb/MSw1。 另一种情况是处理确实有作用，那么 MSbMSw。 MSb/MSw比值构成F分布，用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。,方差分析分为单因素方差分析和多因素方差分析 这里要讲的是：单因素方差分析 当研究考察的自变量为一个的时候，并且自变量分为三个或三个以上水平，这时我们需要用单因素方差分析。 与T检验的不同在于：方差分析是用来处理多于两个以上的平均数差异，而T检验只能考察两个平均数

8、之间的差异。,方差分析的假设检验,零假设H0：m组样本均值都相同，即1= 2=.= m 如果经过计算结果组间均方远远大于组内均方（ MSbMSw ），FF0.05(dfb,dfw), p0.05不能拒绝零假设，说明样本来自相同的正态总体，处理间无差异。,单因素方差分析,单因素方差分析 （one-way ANOVA）,对二组以上的均值加以比较。 检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。 计算步骤： （1）提出假设 （2）计算平方和、自由度以及F值 （3）统计决断，P0.05为差异显著，P0.05，说明各组的方差在a=0.05水平上没有显

9、著性差异，即方差具有齐次性。这个结论在选择多重比较方法时作为一个条件。,表5-4方差分析表： 第1栏是方差来源，包括组间变差“Between Groups”；组内变差“Within Groups”和总变差“Total”。 第2栏是离差平方和“Sum of Squares”，组间离差平方和87.600，组内离差平方和为24.000，总离差平方和为111.600，是组间离差平方和与组内离差平方和相加之和。 第3栏是自由度df，组间自由度为4，组内自由度为10；总自由度为14。 第4栏是均方“Mean Square”，是第2栏与第3栏之比；组间均方为21.900，组内均方为2.400。 第5栏是F值9.125