2017高考数学仿真卷三理

1、2017高考仿真卷理科数学(三) (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 第卷 选择题(共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A=,B=x|log2(x+1)0)的焦点F与椭圆=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且|AK|=|AF|,则点A的横坐标为( ) A.2 B.3 C.2 D.4 11.已知函数f(x)=若|f(x)|ax-1恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-,-6 B.-6,0 C.(-,-1 D.-1,0 12.已知函数f(x)=ex+x2+x+1与g(x)

2、的图象关于直线2x-y-3=0对称,P,Q分别是函数f(x),g(x)图象上的动点,则|PQ|的最小值为( ) A. B. C. D.2 第卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,a(a+b),则= . 14.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格m与3枝康乃馨的价格n的大小关系是 . 15.设函数f(x)=2sin xcos2+cos xsin -sin x(01). (1)若f(x)的最小值为3,求a的值; (2)在(1)的条件下,求使得不等

3、式f(x)5成立的x的取值集合. 参考答案 2017高考仿真卷理科数学(三) 1.C 解析 A=(-1,1),B=(-1,1),A=B. 故选C. 2.B 解析 z=-i.故选B. 3.C 解析 应从乙社区抽取的户数为90=30.故选C. 4.A 解析 由题意知e=,解得m=1,故该双曲线的渐近线方程为y=x.故选A. 5.C 解析 由题中的程序框图可知,k=1,S=1+21=3,k=1+2=3;k=3,S=3+23=9,k=3+2=5;k=5,S=9+25=19,k=5+2=7;k=7,S=19+27=33,k=7+2=9;此时S20,退出循环,输出k=9.故选C. 6.B 解析 根据逆否命

4、题的等价性,只需要判断“x+y=3”与“x=1且y=2”的关系即可.当x=0,y=3时,满足x+y=3,但此时x=1且y=2不成立,即充分性不成立. 当x=1,y=2时,x+y=3成立,即必要性成立.所以“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件, 即“x1或y2”是“x+y3”的必要不充分条件.故选B. 7.D 解析 (方法一) 如图,连接AF,DF,可知四棱锥F-ABCD的体积为V四棱锥F-ABCD=S矩形ABCDh=431=4(丈3),又该几何体的体积V=V四棱锥F-ABCD+V三棱锥E-ADFV四棱锥F-ABCD=4丈3,故选D. (方法二) 如图,取AB的中点G,CD的中点H

5、,连接FG,GH,HF,则该几何体的体积为V=V四棱锥F-GBCH+V三棱柱ADE-GHF. 而三棱柱ADE-GHF可以通过割补法得到一个高为EF,底面积为S=31=(丈2)的一个直棱柱, 故V=2+231=5(丈3),故选D. 8.C 解析 因为S3=3a1+3d=32+3d=12,所以d=2,所以a6=2+52=12.故选C. 9.B 解析 因为, 所以T4=22=-40故选B. 10.B 解析 由题意可知抛物线的焦点为,准线为x=-,椭圆的右焦点为(3,0),所以=3,即p=6,所以抛物线的方程为y2=12x.过点A作抛物线的准线的垂线,垂足为M,则|AK|=|AF|=|AM|,所以|K

6、M|=|AM|,设A(x,y),则y=x+3,将其代入y2=12x,解得x=3.故选B. 11.B 解析 因为f(x)=所以可画出y=|f(x)|的图象如图所示. 因为y=ax-1的图象经过点(0,-1), 所以当a0时不符合|f(x)|ax-1恒成立. 当a0时,直线y=ax-1与y=x2-4x(x0)的图象相切时,a取得最小值-6,故a的取值范围是-6,0,故选B. 12.D 解析 f(x)=ex+x2+x+1, f(x)=ex+2x+1. 函数f(x)与g(x)的图象关于直线2x-y-3=0对称,函数f(x)的图象上的点到该直线的距离的最小值的2倍即为|PQ|的最小值. 直线2x-y-3

7、=0的斜率k=2,令f(x)=ex+2x+1=2,即ex+2x-1=0,解得x=0. 过函数f(x)图象上点(0,2)的切线平行于直线y=2x-3,这两条直线间的距离d就是函数f(x)的图象上的点到直线2x-y-3=0的最小距离,此时d= |PQ|的最小值为2d=2故选D. 13.2 解析 由题意可知|a+b|2=|b|2,得|a|2+2ab=0.由a(a+b)得|a|2+ab=0,故=2. 14.mn 解析 设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x元,y元, 则x,y满足的约束条件为构造函数z=2x-3y,作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,直线2x-3y=0恰好过点M, 则在满足约束

8、条件下,z0,即2x3y,故mn. 15 解析 由题意可知f(x)=sin x(1+cos )+cos xsin -sin x=sin(x+).因为f(x)在x=处取得最小值,所以+=+2k(kZ),且00), 则2a=AC+BC=2,即a=,故b2=a2-c2=1. 因此,椭圆的标准方程是+y2=1. (2)证明 将y=kx+t代入椭圆方程,得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-3=0.由直线与椭圆有两个交点, 可知=(6kt)2-12(1+3k2)(t2-1)0, 解得k2 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2= 因为以MN为直径的圆过E点, 所以=0, 即(x

9、1+1)(x2+1)+y1y2=0. 因为y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+tk(x1+x2)+t2,所以(k2+1)-(tk+1)+t2+1=0,解得k= 因为0,所以k2,即k=符合0. 所以对任意的t0,都存在实数k=,使得以线段MN为直径的圆过E点. 21.解 (1)因为F(x)=f(x) =x-ln x-1, 所以F(x)=1-(x0). 所以当x(0,1)时,F(x)0. 所以F(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1). (2)因为当x1时,f(x)0,即a (x2-1)xln x,所以aln x. 令g(x)=ln x-a(x1),则当x1时

10、,g(x)0恒成立.g(x)= 当a0时,g(x)=0, 可知g(x)在1,+)内单调递增,故g(x)g(1)=0,这与g(x)0恒成立矛盾. 当a0时,一元二次方程-ax2+x-a=0的判别式=1-4a2.当0,即a时,g(x)在1,+)内单调递减,故g(x)g(1)=0,符合题意; 当0,即0a0,即g(x)在(1,x2)内单调递增,g(x)g(1)=0,这与g(x)0恒成立矛盾. 综上可知,a, 即a的取值范围为 22.解 (1)由 得 由2+2得,圆C的普通方程为(x-)2+(y-1)2=9. 由cos=0, 得cos -sin =0, 故直线l的直角坐标方程为x-y=0. (2)由题意可知圆心(,1)到直线l的距离d=1. 设圆C截直线l所得弦长