人教版八年级上数学整式的乘法与因式分解

1、第14章 整式的乘法与因式分解,本章知识导引,整式,整式的概念,单项式 多项式,系数 次数 项 次数,整式的运算,整式乘法,互逆运算,整式除法,因式分解,概念 方法,同类项 合并同类项,整式加减,幂的运算 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式,提公因式法 公式珐,互逆变形,知识要点: 一、幂的4个运算性质,二、整式的乘、除,三、乘法公式,四、因式分解,考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am an = am+n 2、同底数幂的除法：am an = am-n ； a0=1(a0) 3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = a

2、nbn,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,知识点一,例2 计算：(-2x2)3=_ 本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积 例3 计算： (-1)2009+0= 零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点,-8x6,0,2.若10 x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.,3.计算：0.251000（-2）2000,注意点：,（1）指数：加减,乘除,转化,（2）指数：乘法,幂的乘方,转化,（3）底数：不同底数,同底数,转化,1.(x-3)x+2=1,x+2=0,x=-2,原式

3、=102x103y10=(10 x)2(10y)310, 0.5（-2）2000=,a0=1(a0),知识点2 整式的乘除法 相关知识： 单项式乘以单项式， 单项式乘以多项式， 多项式乘以多项式， 单项式除以单项式， 多项式除以单项式 常见题型有填空题、选择题和计算与化简求值等低中档题,例(1)计算： 2x3(-3x)2=_ (2)计算： 6m3(-3m2)=_. 单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘除法”的顺序进行在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果(积或商)的符号，再按法则进行计算,18x5,-2m,乘法公式复习,计算： (3x+4)(3x-4)-(2x+

4、3)(3x-2) (1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4) (x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc,知识点三,(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),=9x2-16-(6x2-4x+9x-6) =9x2-16-6x2+4x-9x+6 =3x2-5x-10,=(1-x2)(1+x2)(1+x4) =(1-x4)(1+x4) =1-x8,(1-x)(1+

5、x)(1+x2)(1-x4),(x+4y-6z)(x-4y+6z),=x+(4y-6z)x-(4y-6z) =x2-(4y-6z)2 =x2-(16y2-48yz+36z2) =x2-16y2+48yz-36z2,(x-2y+3z)2,=(x-2y)+3z2 =(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2 =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2 =x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz,三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc,运用乘法公式进行简便计算,计算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007,(1)9

6、8102 =(100-2)(100+2) =1002-22 =9996,(2)2992 =(300-1)2 =3002-23001+1 =90401,(3) 20062-20052007,=20062-(2006-1)(2006+1) =20062-(20062-12) =20062-20062 +1 =1,活用乘法公式求代数式的值,1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab,2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）,3、已知 求x2-2x-3的值,1、因式分解意义：,因式分解问题归纳小结

7、,和,积,2、因式分解方法：,一提,二套,三看,二项式：,套平方差,三项式：,套完全平方与十相乘法,看：,看是否分解完,3、因式分解应用：,提：,提公因式,提负号,套,知识点四,因式分解复习,1.从左到右变形是因式分解正确的是( ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1 B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y) D.,D,2.下列各式是完全平方式的有( ) ,A, B. C. D.,D,1,+,因式分解复习,把下列各式分解因式： 1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 2,3. m 2(m- 2) - 4m(2- m)

8、 4. 4a 2- 16(a - 2) 2,（1）提公因式法 （2）套用公式法,二项式:平方差,三项式:完全平方,1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_,2、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_,5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_,3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_,4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_,x-2,4,16,4,4,-mx,8,6、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_,5,-4(不合题意),运用因式分解进行简便计算,1、计算(-2)2008+(-2)2009,2、计算：,3、计算: 2005+20052-20062,4、计算: 3992+399,找规律问题,观察:,请你用正整数n的等式表示你发现的规律 .,正整数n,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,设 (n为大于0的自然数). (1) 探究an 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； (2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平