2015-2016学年江西省横峰中学高二(下)期中考试数学(理)试题(解析版)

1、2015-2016学年江西省横峰中学高二（下）期中考试数学（理）试题一、选择题1复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：【考点】复数运算2下列命题是真命题的为（ ） A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 【答案】C【解析】试题分析：A中错误，如；B中错误，应为；C中正确；D中错误，如时【考点】命题真假的判定3用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个奇数”的反设为（ ） A都是奇数 B都是偶数 C中至少有两个奇数 D中至少有两个奇数或都是偶数【答案】D【解析】试题分析：反证法证明时需假设所要证明的结论的反面成立，本题中需假设：中至少有两个奇数或都是偶数【考点】

2、反证法4已知函数，则的值为( ) A B. C. D. 0【答案】A【解析】试题分析：【考点】导数的定义与函数求导数5已知是实数且，则“且”是“方程有两正根” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由方程有两正根可知，因此可得且，所以“且”是“方程有两正根” 的必要而不充分条件【考点】充分条件与必要条件6直线与曲线相切，则b的值为（ ） A B1 C D-1【答案】D【解析】试题分析：设切点为，由题意可得，解方程组可得【考点】导数的几何意义7曲线在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B1 C2

3、D3【答案】A【解析】试题分析：时，直线方程为，与两坐标轴交点为，所以三角形面积为【考点】导数的几何意义及直线方程8如图，平行六面体，其中，则的长为（ ） A B C D 【答案】A【解析】试题分析：在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=4，AD=3，AA=3，BAD=90，BAA=DAA=60，AC的长是【考点】棱柱的结构特征9已知函数有两个不同的零点，且有一个零点恰为的极大值点，则的值为（ ） A0 B2 C-2 D-2或2【答案】C【解析】试题分析：，由f（x）0，得x1或x-1，此时函数单调递增，由f（x）0，得-1x1，此时函数单调递减即当x=-1时，函数f（x）取得极大值，当x=

4、1时，函数f（x）取得极小值要使函数只有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，有一个零点恰为f（x）的极大值点，必有f（-1）=-1+3+a=c+2=0，解得c=-2【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理10下列四个说法：若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 空间的任意两个向量都是共面向量若两条不同直线的方向向量分别是，则若两个不同平面的法向量分别是且，则其中正确的说法的个数是（ ） A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】试题分析：若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底，正确空间的任意两个向量都是共面向量，正确若两条不同直线l，m的方向向量分别是，则，正确若两

5、个不同平面，的法向量分别是，且，则其中正确的说法的个数是4【考点】空间向量的概念11设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：函数f（x）是定义在（-，0）上的可导函数，函数在（-，0）上是减函数，x+2014-2，x-2016，不等式的解集为（-，-2016）【考点】导数的运算及函数性质12若函数在区间上的值域为，则的值是（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】D【解析】试题分析：记，函数g（x）在奇函数，函数g（x）的图象关于原点对称，函数g（x）在区间-k，k（k0）上的最大值记为a，（a0），则g（x）在

6、区间-k，k（k0）上的最小值为-a，-a+sinx-1a，-a+2+sinx+1a+2，-a+2f（x）a+2，函数在区间-k，k（k0）上的值域为m，n，m=-a+2，n=a+2，m+n=4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法二、填空题13“”为假命题，则 . 【答案】【解析】试题分析：由已知可知其否命题为真命题，即恒成立，当时不等式成立；当时需满足，代入得，综上可知【考点】特称命题与二次函数性质14_.【答案】【解析】试题分析：【考点】定积分计算15已知直线的方向向量分别是，若，则实数的值是_. 【答案】1【解析】试题分析：由两直线垂直可知【考点】直线垂直的判定16如图，已知三棱柱中

7、，是棱上一点，且设用,表示向量，则=_. 【答案】【解析】试题分析：【考点】平面向量基本定理三、解答题17已知命题：方程有实根，命题：15若为假命题，为真命题，求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：求出p为真时的m的范围，结合pq为假命题，pq为真命题，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可试题解析：p为真命题 pq为假命题， pq为真命题，一真一假当p真q假时， 当p假q真时， 综上所述，实数m的取值范围是： 【考点】复合命题的真假18设函数在及时取得极值 （1）求的值；（2）求曲线在处的切线方程【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由已知得，函数在x=1及x=2时

8、取得极值，可得，由此能求出a，b的值；（2）确定切线的斜率，切点坐标，即可求曲线在x=0处的切线方程试题解析：（1） 又在及时取得极值 解得 ，（2）由（1）得，切线的斜率切点为（0，8）由直线方程的点斜式得切线方程为：， 即【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算；利用导数研究函数的极值19（1）已知a,b都是正数，求证：.（2）已知，证明：【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）运用作差比较法，通过因式分解法，判断符号，即可得证；（2）运用分析法证明要证原不等式成立，通过两边平方，化简整理，再由基本不等式即可得证试题解析：（2）要证只要证即要证即要证即要证因为

9、，所以-所以【考点】不等式证明20如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，点分别为的中点，若（1）求证：平面（2）求直线与平面所成的角【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：结合已知条件可知此题采用空间向量求解比较容易，（1）中证明线面平行只需证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；（2）中求线面角可首先求得直线的方向向量与平面的法向量的夹角，进而得到线面所成角试题解析：（1）依题意，以A为原点，分别以所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则 平面PAB的一个法向量是 故 平面 （2） 设平面PCD的一个法向量为 由 得，令，得 而且， 所以EF与平面PCD所成的角是9060

10、=30【考点】线面平行的判定；直线与平面所成角21数列中，.（）求；（）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）由我们依次将n=1，2，3，4代入，可以求出；（2）观察（1）的结论，我们可以推断出的表达式，然后由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时是否成立，然后假设当n=k时，公式成立，只要能证明出当n=k+1时，公式成立即可得到公式对所有的正整数n都成立试题解析：（），即a11，即a1a24a21，a21， ，即a1a2a34a3，a3，即a1a2a3a44a4，a4，（）猜想 证明如下：当n1时，a11，此时结论成立； 假设当nk（kN）结论成立，即，那么当nk1时，有 ,这就是说nk1时结论也成立. 综上所述，对任何nN时. 【考点】数列的求和；数学归纳法22已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，如果对任意，均存在，使得成立，求实数a的取值范围【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为（2）【解析】试题分析：（1）将代入原函数，通过函数导数的正负得到函数的增减区间；（2）由已知，在（0，2上有，从而求导确定函数的最值，从而由最值确定a的取值范围试题解析：（1）， 所以，其单调递增区间为，单调递减区间为 （2）若要命题成立，只需当时，由可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单