人教版高中数学必修五 1.1.1 正弦定理教学课件_第1页
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文档简介

1、授课人：王俊岭,1.1.1 正弦定理,即墨区萃英中学,高一年级数学必修五（人教版）,第一章 解三角形,解三角形,定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。,解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。,某通信公司拟通过某一河流修建水下电缆，需测量河两岸点A与点B之间的距离请同学们思考一下，如何在河的一侧得出两岸A与B之间的距离？,A,B,C,1.1.1正弦定理,1、知识与技能 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法 会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形的两类基本问题 2、过程与方法

2、通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理 3、情感态度价值观 提高在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力,教学目标：,重点：正弦定理及其基本应用 难点：正弦定理的探索和证明,重点、难点：,请你回顾一下：同一三角形中的边角关系,一、知识回顾：,a+bc, a+cb, b+ca,（1）三边：,（2）三角：,（3）边角：,大边对大角 ab, AB,三角形内角和定理,1、直角三角形中:,斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?,课题引入,所以AD=csinB=bsinC, 即,同理可得,过点A作ADBC于D,此时有,2.若三角形是锐角三角形, 如图1,D,由(1)(2)(3)知，结论成立,且,仿

3、(2)可得,3.若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有,交BC延长线于D,过点A作ADBC，,（1）文字叙述,正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等.,（2）方程的观点,正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.,二、正弦定理：,=2R,（R为ABC的外接圆半径）,正弦定理的常见变形 asin Bbsin A，asin Ccsin A，bsin Ccsin B. (2)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即abc sin Asin Bsin C.,利用正弦定理可以解决一些怎样的解 三角形问题呢？,三、正弦定理的应用（适用范围）,（1）已知两角和任一边，求其他两边和一

4、角；,（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角,【例1】在河的一侧取一点C，测得BC之间距离为20米，B=75,C=45，求AB之间的距离？ 点评:正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的 问题.,四、例题讲解,A,B,C,c,b,a,变式训练,（1）,在ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。,（2）,在ABC中，已知c= ，A= ，B= ，求b。,解：,=,=,解：,=,又,由,得, 在 中, A 为锐角,【例2 】 在 中，已知 ，求 .,解：由正弦定理：,点评:正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的问题.,变式训练,正弦定理的应用,已知两角和任一边，求其它两边和一角； 已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角。,五、小结,正弦定理,六、课堂检测(5分

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