四川理工学院过程设备设计第二章-第一节

1、*,CHAPTER Stress Analysis of Pressure Vessels 教学重点： 薄膜应力理论 薄膜应力理论的应用 厚壁圆筒应力分析 教学难点： 薄膜应力理论 厚壁圆筒应力分布,*,一载荷 能够在压力容器上产生应力、应变的因素,第二章压力容器应力分析,2、非压力载荷：整体载荷(重力载荷、风载荷、地震载荷、运输载荷、波动载荷)、局部载荷(支座反力、管系载荷和吊装力)和交变载荷。,1、压力载荷：一般采用表压,第一节载荷分析,*,第二章压力容器应力分析,二、载荷工况 能够在压力容器上产生应力、应变的因素,2、特殊载荷工况： 压力试验、开停工,1、正常操作工况：,3、意外载荷工况

2、： 紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。,*,一基本概念 1、壳体、中面、回转曲面、回转壳体,第二节回转薄壳应力分析,回转壳体：由回转曲面作中间面所形成的壳体。,回转曲面：由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。,中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面称为壳体的中面。,壳体：一种以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小的多的构件。,*,1）概念：指壁厚与中面曲率半径之比0.1 ，即(/R)max 0.1，对圆柱壳体，外径D0与内径Di之比K=D0/Di1

3、.2,相当于/R 0.090.1,超出这一范围的称为厚壁容器,在K1.2时， 其周向最大应力(在内壁表面和按均匀分布计算而得到的周向应力相比，约高出22)( 钢制压力容器设计、制造与检验，丁伯民，华东化工学院出版社，65页),回转薄壳： 球壳、圆柱壳、 椭球壳、圆锥壳等。,2、薄壳,*,3、母线、经线、法线、纬线、平行圆,1）母线绕中心轴回转形成中间面的平面曲线,2）经线过回转轴平面与中间面的交线,3）经线平面经线与回转轴所构成的平面,4）法线过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中间面在该点的法线,*,3、母线、经线、法线、纬线、平行圆,5）纬线以法线MK1作母线绕回转轴一周所形成的圆锥法截

4、面与中间面的交线,该圆锥形法截面称为纬线截面。,6）平行圆垂直于回转轴的平面与中间面的交线，为相互平行的圆,即是纬线。,*,4、曲率半径、平行圆半径,第一主曲率半径 ： 中间面上一点处经线在此点的曲率半径，称为第一主曲率半径，用R1表示。R1=MK1,*,曲率及其计算公式,在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长为,对应切线,定义,弧段 上的平均曲率,点 M 处的曲率,注意: 直线上任意点处的曲率为 0 !,转角为,*,例1. 求半径为R 的圆上任意点处的曲率 .,解: 如图所示 ,*,故曲率计算公式为,又,曲率K 的计算公式,二阶可导,设曲线弧,则由,*,曲率圆与曲率半径,设 M 为曲线 C

5、上任一点 ,把以 D 为中心, 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的,曲率圆,叫做曲率半径,D 叫做,曲率中心.,在点M 处作曲线的切线和法线,在曲线的凹向一侧法线上取点 D 使,*,第二主曲率半径 ： 考察点M到该点法线与回转轴交点K2之间的长度,通过中间面经线上一点的法线且垂直于经线的平面与中间面相割形成的交线在此点的曲率半径，用R2表示。 在法线上且垂直于母线(经线)，中心点必在对称轴上，MK2。,平行圆半径 ：平行圆在中间面上某一点的曲率半径。用r表示。,曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。,4、曲率半径、平行圆半径,*,5、 壳体壁厚 壳体内外表面间的法线长度S。,6、周向坐标和经

6、向坐标 中间面上B点可由角度、确定，是r与任意定义的直线间的夹角；是回转轴与B点法线间的夹角，r = R2sin,*,二、薄壁圆筒的应力,二向应力状态,所以圆筒受力简化为二向应力 和 ，由于壁厚很小，所以认为 和 都沿壁厚均匀分布的,*,课程练习:图中哪个是经向应力?哪个是环向应力?,?,*,三、回转壳体的无力矩理论,压力容器绝大部分元件都由板壳构成，必须采用弹性力学和板壳理论求解。 轴对称结构（一般压力容器都是一个回转壳体，其几何形状、载荷和支承条件都对称于旋转中心轴，从弹性力学角度，属于轴对称结构）。,几何形状,所受外力,约束条件,均对称于回转轴,化工用压力容器通常都属于轴对称问题,本章研

7、究的是满足轴对称条件的薄壁壳体,*,下面 考察中面上存在的内力分量,*,无力矩理论或薄膜理论,*,2、无力矩理论 两向应力状态。壳体内的弯曲应力与中间面的拉（压）应力相比，小到可以忽略不计。可以认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡。这种分析方法称为无力矩理论或薄膜理论。 无力矩理论所讨论的问题都是围绕中面进行的，因为壳壁很薄，沿厚度方向的压力和其它应力相比很小，其它应力不随厚度变化而变化，因此中面可以代替其它薄壳的应力和变形。,（一）壳体理论的基本概念,*,无力矩理论基本假设, 小位移假设, 直法线假设, 不挤压假设,壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚 ，利用变形前尺寸代替变形后尺寸,

8、壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持为直线段，并且垂直于变形后的中间面。,壳体各层纤维变形前后均互不挤压,完全弹性体假设：假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的,因此可以用中面来分析其他各面。,保证了沿厚度各点的位移相同，变形前后壳体厚度不变，没有剪切。,壳壁法向的应力可以忽略不计,*,有力矩理论（一般壳体理论） 厚壁容器，三向应力状态 无力矩理论（薄膜理论） 薄壁容器，两向应力状态 无力矩理论的基本假设 小位移假设 直法线假设 不挤压假设 完全弹性体假设,*,(二) 无力矩理论的基本方程,经向应力,MPa 环向应力，MPa p 工作压力.MPa R1 第一曲率半

9、径，mm R2 第二曲率半径,mm 壁厚，mm,1、环向应力计算公式 微体平衡方程式,*,(二) 无力矩理论的基本方程,1、截取微元体由三对曲面截取而得,截面1,截面2,截面3,两个相邻的，通过壳体轴线的 经线平面,两个相邻的，与壳体正交的园锥法截面,壳体的内外表面,*,1、环向应力计算公式微体平衡方程式,由于是薄壳， 应力沿壁厚方向均匀分布。 微元体上的内力分力有： N; N N、N不随变化变化，N随变化。,上下面： 内表面：p 环向截面：,*,1、环向应力计算公式微体平衡方程式,微元体的经线弧长为：ab=cd=dL1=R1d 微元体平行圆弧为： ac=bd=dL2=rd=R2Sin 微元面

10、积： dA=dL1dL2= R1drd,*,1. 经向力N 在法线上的投影,*,2. 周向力N 在法线上的投影,由图2-5（d）中ac截面知，周向内力在平行圆方向的分量为,（2）将上面分量投影在法线方向得：,（b）,（1）投影在平行圆方向,*,微体法线方向的力平衡,(23),微元平衡方程,*,2、区域平衡方程,*,任作两个相邻且都与壳体正交的圆锥面。在这两个圆锥面之间，壳体中面是宽度为dl的环带，设在环带处流体内压力为p，则环带上所受压力沿中间轴的分量为： dF=2rdl pcos，由图可知cos=dr/dl，所以压力在回转轴上产生的合力为,作用在这一截面上的内力的轴向分量为： 式中是任意截面

11、处的经线切向与回转轴的夹角。式中rm为任意截面的平行圆半径,外力,内力,*,2、区域平衡方程,*,2、区域平衡方程,任作两个相邻且都与壳体正交的圆锥面。在这两个圆锥面之间，壳体中面是宽度为dl的环带，设在环带处流体内压力为p，则环带上所受压力沿中间轴的分量为： dF=2rdl pcos，由图可知cos=dr/dl，所以压力在回转轴上产生的合力为,作用在这一截面上的内力的轴向分量为： 式中是任意截面处的经线切向与回转轴的夹角。式中rm为任意截面的平行圆半径,外力,内力,区域平衡方程式,*,(三) 无力矩理论的应用,圆筒形壳体,几种工程中典型回转薄壳的应用：,*,1、承受气体均匀内压的回转薄壳,压

12、力产生的轴向力F为：,*,(1) 球形壳体 R1R2R,*,(2) 薄壁圆筒 R1 R2 R,*,分析：,（1）薄壁圆筒受内压环向应力是轴向应力两倍。 问题a： 筒体上开椭圆孔，如何开,应使其长轴与最大应力的方向平行，以尽量减少开孔对纵截面的削弱程度，使环向应力不致增加很多。,*,分析：,问题b：钢板卷制圆筒形容器，纵焊缝与环焊缝哪个易裂？,筒体纵向焊缝受力大于环向焊缝，故纵焊缝易裂，施焊时应予以注意。,*,(3)圆锥形容器 R1=，R2=r/cos ，为半锥顶角,A、应力和X成线性关系， X越大，r越大；锥顶处应力为0，离开锥顶越远，应力越大。 B、周向应力是经向应力的两倍 C、当从0变化到

13、90，应力变大。,*,(4) 、椭球形壳体,图2-11 椭球形壳体的尺寸,*,A、椭球壳上各点的应力和各点的坐标有关，,(4)椭球形壳体 椭圆曲线作为母线旋转而成，,*,B、椭球壳中应力和a/b之比有很大关系，随着a /b增大，椭球壳中应力增大。,*,措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。,*,D、标准椭圆形封头： a/b 2 (工程上采用这个) 特点： 的数值在顶点处与 赤道处大小相等但方向相反，绝对值都等于pa/， 的最大值也是pa/ (在顶点处)， 恒是拉应力。 有利于发挥等强度效应，不至于造成材料的浪费。,*,例题,有一外径为219的氧气瓶，最小壁厚为=6.5mm,材质为40

14、Mn2A,工作压力为15Mpa,试求氧气瓶筒壁内的应力。,40Mn2A表示：含碳量：0.4%，锰平均含量：2%，A表示高级优质钢,*,2、储存液体的回转薄壳,仍是轴对称问题，但内壁面法向将受到液体压强的作用，液体压强将随液面深度而变化，而薄膜应力的求解方法相同,由于液体压强只是沿着轴向有变化，在同一轴向位置上是对称的，所以仍然是轴对称问题,外载荷轴向分量F要依据支座位置来确定,压力产生的轴向力V为：,*,A、圆筒形壳体：支承不同，经向应力有不同的值 ；周向应力不变。,底部支承：筒壁上任一点 p=p0+ x , R1=，R2=R,任作一垂直于回转轴的横截面，取上部隔离体为研究对象,*,中间支撑：

15、做题,*,B、球形壳体(沿平行圆裙座支撑),R1=R2=R p=gh= g R(1-cos) 因为r=Rsin，所以dr=Rcosd,-0,*,区域平衡,微体平衡,*,*,内力：,a、支承上部(0 ),*,*,B、支承下部(0 ),外力：,内力：,*,*,本来支座上下联接处是同一点，此处的值应该相等，但是计算值不等，发生了突变，此处，无力矩理论不适用。,*,是由于存在支座反力的原因。,突变量为：,支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的连续性，在支承以下的支座反力对球壳要产生一个弯矩，支座反力是一个集中力而不是一个分布力。因此此处不符合我们无力矩理论的应用条件，必须用有力矩理论来计算

16、，只有远离支座的区域才可以采用无力矩理论。,*,因为支座反力的存在产生了弯矩，它是一个集中 力而不是分布力。 在支承左右受到一个力为水平分力F， 在赤道上， ，F =0 结论：对于大型储罐， 采用切向支承。,*,(四) 无力矩理论应用条件,1、回转薄壳的无力矩理论，首先要满足几何形状、材料、载荷都是轴对称的。,2、壳体的厚度、中间面曲率和载荷连续，没有突变(所受载荷不是集中力)，且构成壳体的材料物理性能相同(主要是和)；,3、壳体的边界处的约束沿经线的切向方向，不得限制边界处的转角与挠度（应是自由支承）；,4、壳体的边界不受横向剪力、弯矩和扭矩作用.,*,三、压力容器的不连续分析 （一）基本概

17、念及方法,图2-15 组合壳,实际壳体结构（图2-15）,壳体组合,结构不连续,*,(1)产生原因,当容器受载时，若是将容器中两壳体视作自由体，容器中连接边缘两侧壳体的薄膜变形是不相同的，但在连接处，它们的变形不能自由伸展，因此迫使壳体连接处发生局部的弯曲， 既然出现了弯曲现象，势必在该边缘部位存在附加的边缘力（横剪力）Q0和边缘力矩（内力矩）M0，才能使壳体的连接区域产生这种局部的弯曲，也才能保证弯曲后的经线不断开和无折点。,*,A、沿壳体轴线方向的厚度、载荷、温度和材料的物理性能也可能出现突变(即不是一种连续性变化)。 B、母线不是简单曲线，而是由几种形状规则的曲线段组合而成，连接处不连续

18、,(2) 影响因素：,*,由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘 应力”。分析组合壳不连续应力的方法，在工程 上称为“不连续分析”。,不连续效应,由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局 部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不 连续效应”或“边缘效应”。,不连续应力,1、不连续效应,*,2、不连续分析的基本方法,(1) 、第一种方法： 在工程上称为不连续分析，可将壳体的解分为两个部分， 一是一次总体薄膜应力，即一次应力，是壳体无力矩理论的解； 二是边缘应力，又称二次应力，是有力矩理论得到的解。 总的应力是由上述两种应力的迭加。,*,有力矩理论（静不定）,变形协调方程,以图2-16为对象，径向位移w以向外为负，转角以逆时针为正。,边缘力Q0和 边缘力矩M0,边缘内力 (N,M,Mx,Qx),应力,*,图2-16 连接边缘的变形,*,前面介绍的是第一种方法，将壳体的解分为两个部分，一是一次总体薄膜应力。是壳体无力矩理论的解；二是边缘应力，即二次应力，是有力矩理论得到的解。总应力迭加。 第二种方法是有限元素法。划分单元格进行计算。,*,1