动点问题解析

1、动点问题解析 -找出切入点利用图中条件建模,图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题-动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。 在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，-找出切入点，充分利用图中条件，建立模型（方程和函数），这样就能找到解决问题的途径。,【丽水市小中考】 23.如图1,在RtABC中,C=Rt,A= 30,D为AB上一个动点,过点D作DPAB交折线ACB于点P,设AD的长为x,APD的面积为y, y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示. （1）当x=4.5时,求AP的长； （2

2、）求图2中图象C2段的函数解析式； （3）求x为何值时,APD的面积为,(1)点P从点A沿边AB向点B运动，速度为1cm/s,时间为t(s).,7,4,30,P,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,一、问题情景,7-t,当t为何值时，PBC为直角三角形？,二、问题情景变式,p,（3）是否存在某一时刻t,使得PBC面积为6 ？,P,（三）动脑创新 再探新知,t,2,7,6,7,（1）当t为何值时， (0t 3) PQBC?,P,D,Q,2.在RtABC中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度

3、为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s),若PQBC,则 AQPABC,（四）实践新知 提炼运用,(2)设 APQ的面积为y( )，求y与t之间的函数关系。,M,N,2.在RtABC中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0t 3),（四）实践新知 提炼运用,(2)设 APQ的面积为y( )，求y与t之间的函数关系。 (0t 3),APM ABC,相似法,2.(2),（四）实践新知 提炼运用,M,AQN ABC,相似法,2.(2)

4、,（四）实践新知 提炼运用,N,三角函数法,2.(2),（四）实践新知 提炼运用,2.（3）在RtABC中，C=90，点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s)若点P由点A出发，沿AC向C运动到C点停止后，点Q继续沿DB向B运动到B点后继续向CB方向运动到C点停止。 若设运动时间为t(s)，设 APQ的面积为y(cm )，求y与t之间的函数关系。,（四）实践新知 提炼运用,10,3,5,Q,t,6,N,8,13,（五）综合体验清点收获,收获一：化动为静找切入点,收获二：分类讨论,收获三：数

5、形结合充分利用图形和条件,收获四：构建函数模型、方程模型,2.(4)是否存在某一时刻t，使 APQ的面积与 ABC的面积比为715？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。 (0t 3),当t=2时， APQ的面积与 ABC的面积比为715,计算要仔细,（六）变式训练 提炼运用,2.（5）连接DP,得到QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。 (0t 3),点D在线段PQ的中垂线上,DQ=DP,方程无解。 即点D都不可能在线段QP的中垂线上。, = 1560,（六）变式训练 提炼运用,.,如图1,在RtABC中,C=Rt,A= 30,D为AB上一个动点,过点D作DPAB交折线ACB于点P,设AD的长为x,APD的面积为y, y关于x的函数图象由C1,C2两段组