切线的判定(公开课)

1、切线的判定,（习题课）,学习目标（1分钟）,1.熟练掌握切线的判定方法； 2.规范解题格式.,时，这条直线叫做圆的切线,切线的定义,自学指导1（3分钟）,A,唯一的公共点叫做 .,直线和圆有唯一公共点,切点,已知圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个公共点，则直线与圆 ，,圆心到直线l的距离是 厘米,相切,5,定义判别,直线l和O相切,d=r,d=r,直线l和O相切,直线l是O的切线,比较圆心到直线的距离与半径,d,.,O,1.已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4）， 则A与y轴的位置关系是_。,C,3,相切,自学检测1（4分钟）,A,变式1：在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，以

2、 2.4 为半径作圆，则过点A（3，0）、B（0，4）的直线与O的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不能确定,B,变式2：在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，以1为半径作圆，则直线 与O的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不能确定,B,AO是O的半径,直线AB经过A点,且OAAB AB是O的切线,AOAB于点A,几何语言：,切线的判定定理,经过 并且垂直于 的直线是圆的切线.,直径的一端（半径的外端）,这条直径（半径）,自学指导2（2分钟）,这条直径（半径）,1（1999武汉）垂直于半径的直线是圆的切线（ ）,2（1999青岛）经过半径的外端的直线是圆的切线（ ）,判断

3、对错,切线的判定定理：,过半径的外端,垂直于这条半径,直线为圆的切线,自学检测2（4分钟）,1.（2012湘潭）如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为 .,ABC=90,2.如图，点A、B、D在O上，A=25，OD的延长线交直线BC于点C，且OCB=40，直线BC与O的位置关系为 ,相切,3.如图，A、B是O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果AOB=120，那么当CAB的度数等于 度时，AC才能成为O的切线,60,4（2012遵义）如图，OAC中，以O为圆心，OA为半径作O，作OBOC交O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，CAD=CDA

4、判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；,例1. 已知O中，AB是直径，过B点作O的切线，连结CO，若ADOC交O于D， 求证：CD是O的切线。,仿例题做习题（4+3+3+4分钟）,OA=OD， ODA=OAD ADCO， COD=ODA，COB=OAD COD=COB OD=OB，OC=OC， ODCOBC ODC=OBC CB是圆O的切线且OB为半径， CBO=90 CDO=90 半径ODCD CD为圆O的切线,证明：连接OD,1（2012襄阳）如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF,（1）

5、求证：直线PA为O的切线；,证明：（1）连接OB， PB是O的切线，PBO=90。 OA=OB，BAPO于D， AD=BD，POA=POB。 又PO=PO，PAOPBO（SAS）。 PAO=PBO=90 直线PA为O的切线。,2（2012镇江）如图，AB是O的直径，DFAB于点D，交弦AC于点E，FC=FE （1）求证：FC是O的切线；,3如图，在RtADC中，ADC=90，以CD为直径的O交AC于点E，点G是AD的中点 求证：GE是O的切线,证明：连接OE， CD是O的直径， CED=90， AED=90， 又G为AD的中点， EG=1/2AD=DG， GED=GDE， OE=OD， OED

6、=ODE， GED+OED=GDE+ODE，即OEG=ODG， ODG=90， OEG=90， GE为O的切线,已知直线过圆上一点,只要证直线垂直于过该点的半径,小结（1分钟）,C,D,O,A,应用判定定理的思路,1已知：如图，P是AOB的角平分线OC上一点P与OA相切于点E 求证：P与OB相切,OA切P于点E PEOA 又OP平分AOB PE=PF P与OB相切,F,证明：设OB与圆交于点F，连接PF，则PFOB,证明：过点P作PFOB于点F,变式：如图所示，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D。 求证：AC与O相切。,E,ABAC，O为BC的中点， BAOCAO 又

7、AB切O于D点， ODAB，又OEAC， OEOD， AC与O相切。,证明：连结OD、OA。过O作OEAC，垂足为E。,1.已知半径为3的O上一点A和圆外一点B，如果OB5，AB4，则AB和圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 位置不定,B,总结（1分钟）,C,D,O,A,判定切线的思路,不能确定直线与圆是否有交点,判定定理,已知直线过圆上一点,比较d与r,当堂训练（8分钟）,1下列直线中，可以判定为圆的切线的是（ ） A与圆仅有一个公共点的直线 B垂直于圆的半径的直线 C与圆心的距离等于直径的直线 D过圆的半径外端的直线,A,2.如图，在直角坐标系中，O的半径为1，

8、则直线 y=-2x+ 与O的位置关系是 .,相切,3（2011遵义）如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）,A,变式：如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，需添加的条件是,填空题不添加其他字母和线条,4（2012龙岩）如图，已知CD是O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，CAB=30 （1）求证：AB是O的切线；,5（2012义乌市）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60 （1）求ABC的度数； （2）求证：AE是O的切线；,6（2012

9、烟台）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE （1）求证：CF是O的切线； （2）若sinBAC= 2/5，求 SCBD:SABC的值,7（2012温州）如图，ABC中，ACB=90，D是边AB上一点，且A=2DCBE是BC边上的一点，以EC为直径的O经过点D （1）求证：AB是O的切线； （2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长,8（2012恩施州）如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB （1）求证：BC是O的切线； （2）连接AF，BF，求ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA

10、= 5/13，求O的半径,9（2012衡阳）如图，AB是O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BFCD交AD的延长线于点F，若AB=10cm （1）求证：BF是O的切线 （2）若AD=8cm，求BE的长 （3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由,3（2005武汉）如图，AB是O的直径，O交BC于D，DEAC，垂足为E，要使DE是O的切线，则图中的线段应满足的条件是 或 ,变式：如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，需添加的条件是 （不添加其他字母和线条）,49已知：如图，MAN=30，O为边AN上一点，以O为圆心，

11、2为半径作O，交AN于D，E两点， 当AD= 时，O与AM相切,1（2011遵义）如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）,下列命题中正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线 B经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径C垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线,20下列直线中，可以判定为圆的切线的是（ ） A与圆仅有一个公共点的直线 B垂直于圆的半径的直线 C与圆心的距离等于直径的直线 D过圆的半径外端的直线,1.下列命题中正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线

12、 B经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径C垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线,D,如图，在直角坐标系中，O的半径为1，则直线 y=-2x+ 与O的位置关系是 .,（2012湘潭）如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为,如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为 s时，BP与O相切,如图，点A、B、D在O上，A=25，OD的延长线交直线BC于点C，且OCB=40，直线BC与O的位置关

13、系为 ,42（2005武汉）如图，AB是O的直径，O交BC于D，DEAC，垂足为E，要使DE是O的切线，则图中的线段应满足的条件是 或 ,43（1999武汉）垂直于半径的直线是圆的切线说法是： 的,44（1999青岛）经过半径的外端的直线是圆的切线此说法是： 的,45以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与 相切,47如图，已知点A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC= 1/2OB 则AB （填“是”或“不是”）O的切线,如图，A、B是O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果AOB=120，那么当CAB的度数等于 度时，AC才能成为O的切线,49

14、已知：如图，MAN=30，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作O，交AN于D，E两点， 当AD= 时，O与AM相切,切线识别：经过半径的 （内、外）端且 于这条半径的直线是圆的切线,59如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，需添加的条件是 （不添加其他字母和线条）,60如图，在RtADC中，ADC=90，以CD为直径的O交AC于点E，点G是AD的中点 求证：GE是O的切线,证明：连接OE， CD是O的直径， CED=90， AED=90， 又G为AD的中点， EG=1/2AD=DG， GED=GDE， OE=OD， OED=ODE， GED+OED=GD

15、E+ODE，即OEG=ODG， ODG=90， OEG=90， GE为O的切线,61（2012遵义）如图，OAC中，以O为圆心，OA为半径作O，作OBOC交O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，CAD=CDA （1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论； （2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长,63（2012镇江）如图，AB是O的直径，DFAB于点D，交弦AC于点E，FC=FE （1）求证：FC是O的切线； （2）若O的半径为5，cosECF= 2/5，求弦AC的长,64（2012义乌市）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60 （1）求ABC的度数； （

16、2）求证：AE是O的切线；,5（2012烟台）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE （1）求证：CF是O的切线； （2）若sinBAC= 2/5，求 SCBD:SABC的值,6（2012厦门）已知：O是ABC的外接圆，AB为O的直径，弦CD交AB于E，BCD=BAC （1）求证：AC=AD； （2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若BCF=30，则结论“CF一定是O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例,67（2012温州）如图，ABC中，ACB=90，D是边AB上一点，且A=2DCBE是BC边上的一点，以EC为直径的O经过点D （1）求证

17、：AB是O的切线； （2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长,68（2012通辽）如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E， DE= BE求证： （1）ADOC； （2）CD是O的切线,69（2012铁岭）如图，O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且CBF=CDB连接AD （1）求证：直线EF是O的切线； （2）若点C是弧AB的中点，sinDAB= 3/5，求CBD的面积,70（2012衢州）如图，在RtABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F （1）求证：AC是O的切线； （2）已知AB=10，

18、BC=6，求O的半径r,71（2012莆田）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DEAB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB （1）求证：CG是O的切线； （2）若AFB的面积是DCG的面积的2倍，求证：OFBC,72（2012宁波）如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F （1）求证：AC是O的切线；,73（2012南平）如图，直线l与O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，O=60， （1）求CD的长； （2）在OD的延长线上取一点B，连接AB

19、、AD，若AD=BD，求证：AB是O的切线,74（2012茂名）如图，以AB为直径的O是ADC的外接圆，过点O作POAB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，PEC=PCE （1）求证：FC为O的切线； （2）若ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长（用含a的代数式表示）,5（2012龙岩）如图，已知CD是O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，CAB=30 （1）求证：AB是O的切线；,76（2012临沂）如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：AP是O的切线； （2）求PD的长,78（201

20、2兰州）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE （1）判断DE与O的位置关系并说明理由； （2）若tanC= ，DE=2，求AD的长,9（2012锦州）如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E （1）求证：直线DE是O的切线； （2）若cosBAC= 1/3，O的半径为6，求线段CD的长,80（2012衡阳）如图，AB是O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BFCD交AD的延长线于点F，若AB=10cm （1）求证：BF是O的切线 （2）若AD=8cm，求BE的

21、长 （3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由,81（2012河池）如图，已知AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC于点E （1）试判断DE与O的位置关系，并证明你的结论； （2）若C=30，CE=6，求O的半径,82（2012广西）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，BAC的平分线AD交O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）如图AD=5，AE=4，求O的直径,83（2012恩施州）如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB （1）求证：BC是O的切

22、线； （2）连接AF，BF，求ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA= 5/13，求O的半径,84（2012德州）如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，ADBC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AGBE交BC于G （1）判断直线AG与O的位置关系，并说明理由 （2）求线段AF的长,85（2012大连）如图，AB是O的直径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F （1）猜想ED与O的位置关系，并证明你的猜想； （2）若AB=6，AD=5，求AF的长,86（2012常德）如图，已知AB=AC，BAC=1

23、20，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且O过A点，过A作ADBC交O于D， 求证：（1）AC是O的切线； （2）四边形BOAD是菱形,87（2012毕节地区）如图，AB是O的直径，AC为弦，D是 BC的中点，过点D作EFAC，交AC的延长线于E，交AB的延长线于F （1）求证：EF是O的切线； （2）若sinF= 1/3，AE=4，求O的半径和AC的长,88（2012巴中）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是O上一点，且AED=45 （1）判断CD与O的位置关系，并说明理由； （2）若O半径为6cm，AE=10cm，求ADE的正弦值,9（2011厦门）

24、如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，BA平分CBE，ADBE，垂足为D （1）求证：AD为O的切线； （2）若AC= ，tanABD=2，求O的直径,31（2011西藏）已知，如图，点A的坐标为（2，0），A交x轴于点B和C，交y轴于点D（0，4），过点D的直线与x轴交于点P，且tanAPD= 1/2 （1）求证：PD是A的切线； （2）判断在直线PD上是否存在点M，使得SMOD=2SAOD？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由,32（2011铜仁地区）如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC （1）求证： DE=BE； （2）求证：CD是O的切线,3

25、3（2011十堰）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将ACD沿AD折叠得到AED，AE交半圆于点F，连接DF （1）求证：DE是半圆的切线： （2）连接0D，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论,34（2011黔南州）如图，点A，B，C，D在O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE= 1/2ED，延长DB到点F，使FB= 1/2BD，连接AF （1）证明：BDEFDA； （2）试判断直线AF与O的位置关系，并给出证明,35（2011宁夏）已知：如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D （1）

26、求证：PD是O的切线； （2）若CAB=120，AB=2，求BC的值,36（2011南宁）如图，已知CD是O的直径，ACCD，垂足为C，弦DEOA，直线AE、CD相交于点B （1）求证：直线AB是O的切线 （2）当AC=1，BE=2，求tanOAC的值,37（2011辽阳）如图，O经过点B、D、E，BD是O的直径，C=90，BE平分ABC （1）试说明直线AC是O的切线； （2）当AE=4，AD=2时，求O的半径及BC的长,38（2011锦州）如图，在ABC中，D为AB上一点，O经过B、C、D三点，COD=90，ACD=BCO+BDO （1）求证：直线AC是O的切线； （2）若BCO=15，O

27、的半径为2，求BD的长,39（2011嘉兴）如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC （1）求证：CA是圆的切线； （2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC= 2/3，tanAEC= 5/3，求圆的直径,40（2011吉林）如图，在O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CDAB于点D，将ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交O于点F，连接OC、FC （1）求证：CE是O的切线 （2）若FCAB，求证：四边形AOCF是菱形,41（2011淮安）如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点CDAB=B=30 （1）直线BD是否与O相切？为什么？ （2）连接CD，若CD=5，求AB的长,43（2011定西）如图，在等腰ABC中，AC=BC