高中数学第一章集合与函数测试题及答案

1、高中数学第一章集合与函数测试题高中数学第一章集合与函数测试题 （一）集合（一）集合 1、集合A x|2 x 2,B x|1 x 3，那么AU B （） A、x|2 x 3B、x|1 x 2 C、x|2 x 1 D、x|2 x 3 2、集合A x|1 x 2,B x|1 x 3，那么AI B （） A、B、x|1 x 1C、x|1 x 2D、x|2 x 3 3、若集合M 1,0,1,2,N x| x(x1) 0，则M I N （） A、1,0,1,2B、0,1,2C、1,0,1D、0,1 4、满足条件M U 11,2,3的集合M的个数是（） A、4B、3C、2D、1 5、设全集I a,b,c,d

2、,e，集合M a,b,c,N b,d,e，那么痧 痧 I M I I N是（ ） A、B、dC、a,cD、b,e 6、设集合AxZ |10 x1,B xZ | x 5，则AU B中元素的个数是（ ） A、11B、10C、16D、15 7、已知全集U 1,2,3,4,5,6,7, M 3,4,5, N 1,3,6，则集合2,7等于（） A、M I NB、痧 痧 U M I U N C、痧 痧 U M U U N D、M U N 8、如果集合P x x 1，那么 （） A、0 PB、0 PC、PD、0 P 9、设全集U a,b,c,d，集合M a,c,d,N b,d，则( U M)I N （ ）

3、A、 b B、 d C、 a, c D、b, d 1,2,3,4,5,6，集合A 1,2,3,B 2,4,5，则 U (AI B)等于（ ）10、设全集U A、2 4， 5， 6 D、 1， 3， 4,5 B、6C、 1,3， 11、设全集S 1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,7，集合B 3,5，则() A、S A BB、S S AU B C、S AU S B D、S 痧 痧 S AU S B 12、已知集合A1,2,3,4，那么A的真子集的个数是（） A、15B、16C、3D、4 13、已知集合M (x, y)| x y 2,N (x, y)| x y 4，那么集合M I N为（

4、） A、x 3,y 1B、(3,1)C、3,1D、(3,1) 15、若U 1,2,3,4, M 1,2,N 2,3，则 U(M U N) （） A、1,2,3B、2C、1,3,4D、4 16、设集合P 1,2,3,4,5,6, Q xR|2 x6，那么下列结论正确的是（ ） A、PI Q PB、PI Q QC、PU Q QD、PI Q P 17、设全集是实数集 R，M x|2 x2，N x|x 1，则 RM I N 等于（） A、x|x 2B、x|2 x 1C、x|x 1D、x|2 x 1 18、已知集合M x| xa 0,N x|ax1 0，若M I N N，则实数a等于（） A、1B、1C

5、、1或1D、1或1或 0 19、已知集合A x| x 2,xR,B x| xa,且A B,则实数a的取值范围是 20、设集合A 5,(a1)，集合B a,b。若AI B 2，则AU B 21、设集合M x|1 x 2,N x| xa，若M I N ，则a的取值范围是 22、增城市数、理、化竞赛时，高一某班有24 名学生参加数学竞赛，28 名学生参加物 理竞赛，19 名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7 名，只参加数、 物两科的有 5 名，只参加物、化两科的有 3 名，只参加数、化两科的有 4 名。若该班 学生共有 48 名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？ （二）映射与函

6、数 一、选择题：1下列对应是从集合 A 到集合 B 的映射的（） AA=R，B=x|x0 且 xR，xA，f：x|x|BA=N，B=N，xA，f：x|x 1|CA=x|x0 且 xR，B=R，xA，f：xx2DA=Q，B=Q，f：x 2已知映射 f:AB，其中集合 A3，2，1，1，2，3，4，集合 B 中的元素 都是 A 中的元素在映射 f 下的象， 且对任意的 aA， 在 B 中和它对应的元素是|a|， 则集合 B 中的元素的个数是（）A4B5C6D7 3设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f：AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2nn，则在映射 f 下，象

7、 20 的原象（） A2B3C4D5 1 x 5函数 y= 2x 3 的值域（） 2x 3 A (， 1 )(1， ) B (， 1)(1， )C (， 0 )(0， )D ( ，0)(1，) 6下列各组中，函数 f(x)和 g(x)的图象相同的是 （）Af(x)=x，g(x)=( x )2 Bf(x)=1，g(x)=x0 Cf(x)=|x|，g(x)= x2 x,x(0,) Df(x)=|x|，g(x)= x,x(,0) 7函数 y= 1x2x21的定义域为 或 x1Cx|0x1 1，1C(0，1)D0，1 D1，1 （ ）Ax|1x1Bx|x1 8已知函数 f(x)的定义域为0，1，则 f

8、(x2)的定义域为（）A(1，0)B 9设函数 f(x)对任意 x、y 满足 f(xy)=f(x)f(y)，且 f(2)=4，则 f(1)的值为（） 1 C1D2 2 210函数 y=2 x 4x的值域是（） A2，2B1，2C0， A2 2 B D 2，2 D 3 ，12已知函数f( 2 x 1)=x1，则函数f(x)的解析 式为（）Af(x)=x2 Cf(x)=x22x(x1) B f(x)=x2 1(x1)D f(x)=x2 2x 2(x1) 二、填空题：13己知集合 A =1，2，3，k ，B = 4，7，a4，a23a，且 aN*， _， k =_.15设 f(x1)=3x1，则 f

9、(x)=_. 三、解答题：17 （1）若函数y= f(2x1)的定义域为 1，2 ，求 f (x)的定义域.（2）已 知函数 f(x)的定义域为 1 ， 3 ，求函数 g(x)=f(3x)f( x )的定义域. 8，求此一次函数的解析式. 223 1 x 18 （1）已 f ()=，求 f(x)的解析式.（2）已知 y=f(x)是一次函数，且有 f f(x)=9x x 1x xA，y B，使 B中元素 y=3x1 和 A 中的元素 x 对应，则 a=_ x1 19求下列函数的值域：（1）y =（2）y x x1 12x 21如图，动点P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始，顺次经B、C、D

10、 绕边界一周，当 x 表示点 P 的行程，y 表示 PA 之长时，求 y 关于 x 的解析式，并求 f()的值. 22季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10 元， 并且每周(7 天)涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售；10 周后当季节即将 过去时，平均每周削价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售. （1）试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价 Q 与周次 t 之 5 2 间的关系为 Q0.125(t8)212，t0，16，tN N*，试问该服装第几周每件销售利 润 L 最大? 参考答案一、选择题：一、选择题

11、： CACBBCDBACCC 二、填空题：二、填空题：13.a=2，k=5，14.12 ，15.3x2，16.f(1)f( 三、三、 解答题：解答题： 17.解析：（） f(2x1)的定义域为1， 2是指 x 的取值范围是1， 2， 1 3 )f(1) x 2,2 2x 4,3 2x 1 5, f (x) 3111 3x x 1311 2622 的定义域为3，5（）f(x)定义域是，g(x)中的 x 须满足 即 x 6222 1 x 3 3 x 9 22322 1 1 g(x)的定义域为 , . 6 2 1 1111 (x0 且 x1)18.解析： （）设t ,则x 代入,得f (t) t f

12、 (x) 1t 1 , xtx 1 1 t （）设 f(x)=axb，则 ff(x)=af(x)b=a(axb)b=a2xabb=9x8 a 2 9a 3或3 , f (x)的解析式为f (x) 3x 2或f (x) 3x 4 abb 8b 2或4 19解析 ： （） 由 y=x2xy 111 （ ）可采用分离变量法.(x )2，1 x 3,0 y 442 x 122 ，1 0, y 1值域为 y|y1 且 yR.(此题也可利用反函数来法)（）令 x 1x 1x 1 111111 u 12x (u 0)，则x u2 ， y u2u (u1)21， 当u 0时，y ，函数 222222 1 b

13、y x 12x的值域为(, 20解析： (1)设 f(x)=ax，g(x)= ，a、b 为比例常数，则(x)=f(x)g(x)=ax x2 y 1 1 a 3 b( ) 16,a 3b 1655 得3由3， 解得(x)=3x， 其定义域为(， 0)(0， )(2)由 y =3x， x xx b 5 (1) 8a b 8 得 3x2yx5=0(x0)xR R 且 x0， 2 = y2600，y215或 y215(x) 的值域为(， 15215，） 21解析：当 P 在 AB 上运动时，y =x，0x1，当 P 在 BC 上运动时，y= 1(x1)2 ，1x2 当 P 在 CD 上运动时， y=

14、0 x 1 x 2 1 x 21(x 1) 55 2 f()=22解 1(3 x) ，2x3 当 P 在 DA 上运动时，y=4x，3x4y= 2 222 x 3 1(3 x) 3 x 4 4 x 析：(1)P t0,5)且tN N*102t t5,10且tN N* (2)因每件销售利润售价进价，即LPQ 故有：当t0，5)且 tN N*时，L1020 402t t10,16且tN N* 8 2t0.125(t8)212 1 t26 即，当 t5 时，Lmax9.125 当 t5，10)时 tN N*时，L0.125t22t16 即 t5 时，Lmax9.125 当 t10，16时，L0.12

15、5t24t36 即 t10 时，Lmax8.5 由以上得，该服装第 5 周每件销售利润 L 最大. （三）函数的基本性质 一、选择题：1在区间(0，)上不是增函数的函数是（ ） Ay=2x1By=3x21 Cy=Dy=2x2x1 2函数 f(x)=4x2mx5 在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减 函数，则 f(1)等于（） A7B1C1D25 2 x 3函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，则 y=f(x5)的递增区间是（） A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5) 4函数 f(x)= ax1 在区间(2，)上单调递增，则实数 a 的取值范围是（） x2 11 A(0，)B

16、(，)C(2，)D(， 22 1)(1，) 5 已知函数 f(x)在区间a， b上单调， 且 f(a)f(b)0， 则方程 f(x)=0 在区间a， b内 （） A至少有一实根 C没有实根 B至多有一实根 D必有唯一的实根 6已知函数 f(x)=82xx2，如果 g(x)=f( 2x2 )，那么函数 g(x)（） A在区间(1，0)上是减函数B在区间(0，1)上是减函数C在区间(2， 0)上是增函数D在区间(0，2)上是增函数 7已知函数 f(x)是 R 上的增函数，A(0，1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等 式|f(x1)|1 的解集的补集（） A(1，2)B(1，4) C(，1)

17、4，）D(，1)2，） 8已知定义域为 R R 的函数 f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5 t)f(5t)，那么下列式子一定成立的（） Af(1)f(9)f(13) Cf(9)f(1)f(13) Bf(13)f(9)f(1) Df(13)f(1)f(9) 9函数f (x) | x |和g(x) x(2 x)的递增区间依（） A(,0,(,1 C0,),(,1 B(,0,1,) D0,),1,) 10已知函数 fx x22a1x2在区间 ,4上是减函数，则实数 a的取值范围是（ ） Aa3Ba3Ca5Da3 11已知f(x)在区间 (， )上是增函数， a、bR R

18、且ab0，则下列不等式中正确的 是（） Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a) f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b) 12定义在R 上的函数y=f(x)在(， 2)上是增函数，且 y=f(x2)图象的对称轴是 x=0，则 （） Af(1)f(3) Bf (0)f(3) Cf (1)=f (3) Df(2)f(3) 二、填空题： 13函数 y=(x1)-2的减区间是_ 14函数 y=x2 1 x 2 的值域为_ 15、 设y fx是R上的减函数， 则y fx3的单调递减区间为. . 16、函数 f(x) = ax24(a1)x3 在2

19、，上递减，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题： 17f(x)是定义在( 0，)上的增函数，且 f() = f(x)f(y) （1）求 f(1)的值 （2）若 f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 18函数 f(x)=x31 在 R R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 R R 上是增函数 还是减函数？试证明你的结论 19试讨论函数 f(x)= 20设函数 f(x)= 上为单调函数 22已知函数f(x)= x22x a x 1 x2 x y 1 x 在区间1，1上的单调性 a 取什么值时，函数 f(x)在 0，) x21ax，(a0)，试确定：当 ，x1，（1）当a= 1

20、时，求函数f(x)的最 2 小值；（2）若对任意x1，)，f(x)0 恒成立，试求实数a的取值范围 一、选择题：一、选择题： CDBBD ADCCA BA 1 二、填空题：二、填空题：13. (1，)， 14. (，3)，15.3,， , 2 三、解答题：三、解答题：17.解析：在等式中令x y 0，则 f(1)=0在等式中令 x=36，y=6 则 f(36) f(36) f(6),f(36)2f(6)2. 6 故原不等式为：f (x 3) f ( ) f (36),即 fx(x3)f(36)， 1 x x 3 0 1 153 3 又 f(x)在(0，)上为增函数，故不等式等价于： 0 0 x

21、 .18. 2 x 0 x(x 3) 36 解析： f(x)在 R R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2(，)， x1x2，则 f(x1)=x131， f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2 x22)=(x2x1)(x1 x2 )2 3 x22 x1x2，x2x10 而(x1 x2 )2 3 x220，f(x1) 2424 f(x2)函数f(x)=x31 在(，)上是减函数19.解析： 设 x1、x21，1 且 1 x2 x1x2，即1x1 2 x21f(x1) 2 f(x2)= 2 1 x12 = (1 x1)(1 x2) 1 x1 1 x2 22 22 = (x 2 x 1 )(x 2 x 1 ) 1 x 1 1 x 2 22 x2x10， 1 x1 1 x2 0， 当 x10， x20 时， x1x20， 那么 f(x1)f(x2) 当 x10， x20 时， x1x20， 那么 f(x1)f(x2) 故 f(x)= 1 x2 在