2016年浙江省宁波市中考试题

1、宁波市 2016 年初中毕业生学业考试 数数 学学 试试 题题 满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.6 的相反数是 A. -6B. 2.下列计算正确的是 33623 A. a a a B.3a a 3C. (a ) a D. aa a 325 11 C.D. 6 66 3.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资 84.5 亿元，其中 84.5 亿元用科学计数法表 示为 A. 0.8451010元B. 84.5108元C. 8.45109元D. 8.451010元 4.使二次根式 x 1有意义的x

2、的取值范围是 A.x 1B.x 1C.x 1D.x 1 5.如图所示的几何体的主视图为 6.一个不透明布袋里装有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外都相同。从中任 意摸出一个球，是红球的概率为 A. 1112 B.C.D. 3623 7.某班 10 名学生校服尺寸与对应人数如下表所示： 尺寸（cm） 学生人数（人） 160 1 165 3 170 2 175 2 180 2 则这 10 名学生校服尺寸的众数和中位数分别为 A. 165cm，165cmB. 165cm，170cmC. 170cm，165cmD. 170cm，170cm 8.如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB

3、，ACD=40，则B 的度数为 第 1 页 共 12 页 A. 40B. 50C. 60D. 70 9.如图，圆锥的底面半径r为 6cm，高h为 8cm，则圆锥的侧面积为 A. 30 cm2B. 48 cm2C. 60 cm2D. 80 cm2 10. 能说明“对于任何实数a，a a”是假命题的一个反例可以是 A.a 2B. a 2 1 C.a 1D. a 2 3 11. 已知函数y ax 2ax 1（a是常数，a0） ，下列结论正确的是 A. 当a 1时，函数图象过点（-1，1） B. 当a 2时，函数图象与x轴没有交点 C. 若a 0，则当x 1时，y随x的增大而减小 D. 若a 0，则当

4、x 1时，y随x的增大而增大 12. 如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张 等腰直角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张 正方形纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为 A. 4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S3 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13. 实数 -27 的立方根是 14. 分解因式：x xy= 15. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成， 图案需 8 根火柴棒， 图 案需 15 根火柴棒，按此规律，图案需根火柴棒 2 第 2 页 共 12

5、页 16. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰 角为 60，测角仪高 AD 为 1m，则旗杆高 BC 为m（结果保留根号） 17. 如图，半圆 O 的直径 AB=2，弦 CDAB，COD=90，则图中阴影部分面积为 18. 如图，点 A 为函数y 91 (x 0)图象上一点，连结 OA，交函数y (x 0)的图象 xx 于点 B，点 C 是x轴上一点，且 AO=AC，则ABC 的面积为 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分） 19.（本题 6 分）先化简，再求值：(x 1)(x 1) x(3 x)，其中x 2 20.（本题 8 分）下

6、列33 网格都是由 9 个相同小正方形组成，每个网格图中有3 个小正方 形已涂上阴影，请在余下的6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形， 但不是中心对称图 形； （2）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形， 但不是轴对称图 形； （3）选取 2 个涂上阴影，使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形。 （请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中，均只需画出符合条件的一种情形） 第 3 页 共 12 页 21.（本题 8 分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，设计开设艺术

7、、 体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主 选择一个类别的 拓展性课程。为了了解学生选择拓展性课程的情况， 随机抽取了部分学生进行调查， 并 将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出） ： 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数； （2）将条形图补充完整； （3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校选择体育类的学生人数。 22.（本题 10 分）如图，已知抛物线y x mx 3与x轴交 于 A，B 两点，与y轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0） 。 （1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标； （2）点 P 是抛物线对称轴l上的一个动点，当

8、PA+PC 的值 最小时，求点 P 的坐标。 23.（本题 10 分）如图，已知O 的直径 AB=10，弦 AC=6， BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E。 （1）求证：DE 是O 的切线； 第 4 页 共 12 页 2 （2）求 DE 的长。 24.（本题 10 分）某商场销售A，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如 下表所示： 进价（万元/套） 售价（万元/套） A 1.5 1.65 B 1.2 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66 万元，全部销售后可获毛利润9 万元。 （毛利润=（售价 - 进价）销售量） （1

9、）该商场计划购进A，B 两种品牌的教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 种设备的购进数量，增加 B 种设备的购进数量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少数量的 1.5 倍。 若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69 万元，问 A 种设备购进数量至多减 少多少套？ 25.（本题 12 分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与 交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形， 如果分得的两个小三角形中有一个 为等腰三角形，另一个 与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割 线。 （1）如图 1，在ABC 中，

10、CD 为角平分线，A=40，B=60，求证：CD 为 ABC 的完美分割线； （2）在ABC 中，A=48，CD 是ABC 的完美分割线，且ACD 为等腰三角形， 求ACB 的度数； （3）如图 2，ABC 中，AC=2，BC= 2，CD 是ABC 的完美分割线，且ACD 是 以 CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长。 第 5 页 共 12 页 26.（本题 14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（5，0） ，菱 形 OABC 的顶点 B，C 在第一象限，tanAOC= 4 ，将菱形绕点 A 按顺时针方向旋转 3 角 （0 AOC）得到菱形FADE（点 O 的对应点为点 F） ，EF 与 OC 交于点 G， 连结 AG。 （1）求点 B 的坐标； （2）当 OG=4 时，求 AG