2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：3.2等差数列(第2课时)

1、,第三章,数列,3.2 等差数列,第二课时,题型3 等差数列中的证明问题,1. 设an是公差为d的等差数列. (1)求证：以bn= (nN*)为通项的数列bn是等差数列；,(2)若a1d0，问数列an中的任一项an是否一定在(1)中数列bn中？如果是，设此项为bm，探求此时n与m的关系式；如果不是，请说明理由. 解：(1)证明：因为等差数列an的公差是d(常数)， 所以 所以bn是等差数列.,(2)由(1)知，bn=b1+ (n-1)，且b1=a1， 即bn=a1+ (n-1)，an=a1+d(n-1). 假设存在符合题意的项，则由an=bm， 可得a1+d(n-1)=a1+ (m-1)， 所

2、以 (m-1)=n-1，即m=2n-1. 由m，n都是正整数可得此式成立. 故数列an中的任一项an一定在数列bn中.,点评：一个数列为等差数列的充要条件可以是：an+1-an=d；an=an+b；Sn=an2+bn(Sn是前n项和)；an+2+an=2an+1.判断一项a是否为某数列an的项，就是方程an=a是否有对应的正整数解.,已知首项不为零的数列an的前n项和为Sn，若对任意的r、tN*，都有 判断an是否为等差数列，并证明你的结论. 解：an是等差数列，证明如下： 因为a1=S10，令t=1，r=n， 由 得 即Sn=a1n2. 所以，当n2时，an=Sn-Sn-1=a1(2n-1)

3、，且n=1时此式也成立. 所以an+1-an=2a1(nN*)， 即an是以a1为首项，2a1为公差的等差数列.,题型4 等差数列性质的应用,拓展练习,3. 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a0)的导函数为f (x)=6x-2.数列an的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN)均在函数y=f(x)的图象上. (1)求数列an的通项公式； (2)设 Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn 对所有nN*都成立的最小正整数m. 解：(1)因为二次函数f(x)=ax2+bx(a0), 则f (x)=2ax+b.,题型5 等差数列与函数交汇,由f (x)=6x-2,得a=3,b=-2, 所以f(x)=3

4、x2-2x. 又因为点(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图象上， 所以Sn=3n2-2n. 当n2时，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5; 当n=1时，a1=S1=312-2=61-5. 所以an=6n-5(nN*).,(2)由(1)知 故 因此，要使 都成立, 必须且仅须满足 即m10， 所以满足要求的最小正整数m为10.,点评：数列是特殊的函数，有关数列中的一些问题，可以利用函数的方法来解决，如求数列中的最值项，先把定义域看为正整数集，然后利用求函数最值的方法进行求解.,已知等差数列an中,公差d0,Sn为其前n项和,且满足a2a3=4

5、5，a1+a4=14. (1)求数列an的通项公式； (2)通过 构成一个新的数列bn，使bn也是等差数列，求非零常数c； (3)求f(n)= 的最大值. 解：(1)由于a1+a4=a2+a3=14， 故a2,a3是方程x2-14x+45=0的两根,且a2a3，,所以a2=5，a3=9，故d=4，a1=1， 所以an=4n-3(nN*). (2)由(1)可知，Sn=n(2n-1)， 因为bn也是等差数列，所以2b2=b1+b3， 所以 化简得2c2+c=0，解得c=- 或c=0(舍去). 所以c=- .,(3)由(2)可知， 所以 当且仅当n=5时取等号. 故当n=5时，f(n)的最大值为,设Sn和Tn分别为两个等差数列an，bn的前n项和，若对任意nN，都有SnTn=7n+14n+27，则数列an的第11项与数列bn的第11项的比是( ) A. 43 B. 32 C. 74 D. 7871 解：因为 所以 故选A.,已知三个或四个数成等差数列的一类问题，要