2018高考数学试题分类汇编 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系 解析版

1、圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系 1.(2018全国卷 I 高考文科 T15)直线y=x+1 与圆x2+y2+2y-3=0 交于A,B 两点,则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 =. 【解析】 由x2+y2+2y-3=0,得圆心为 (0,-1), 半径为 2, 所以圆心到直线的距离d=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。. 所以|AB|=2 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 =2 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。. 答案:2 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 2.(2018

2、全国高考理科T6)同 (2018 全国高考文科T8)直线x+y+2=0 分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 +y2=2 上,则 ABP面积的取值范围是() A.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。C.错误！错误！ 未找到引用源。未找到引用源。D.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 【命题意图】 本题以直线与圆作为问题背景 ,考查圆的方程、点到直线的距 离以及三角形的面积的求解 ,考查逻辑推理能力、运算求解能力 ,体现了逻辑 推理和数学运算的核心素养.试题难度 :中. 【解析】选 A.由A(-2,

3、0),B(0,-2),则三角形ABP的底边|AB|=2 错误！未找错误！未找 到引用源。到引用源。 ,圆心(2,0)到直线x+y+2=0 的距离为d=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 =2 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ,又因为半径为r=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ,所以点 P到直线x+y+2=0 的距离的最大值为 2 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 +错误！未找错误！未找 到引用源。到引用源。 =3 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ,最小值为 2 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 - 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 =错

4、误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ,则三角形ABP的面积的最 大值为S max =错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 2 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 3 错误！未错误！未 找到引用源。找到引用源。 =6,最小值为S min =错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 2 错误！未找到引错误！未找到引 用源。用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 =2,故ABP面积的取值范围为 2,6. 3.(2018 北京高考理科T7)在平面直角坐标系中 ,记d为点P(cos ,sin ) 到直线x-my-2=0 的距离,当 ,m变化时,d的最大值为 () A.1B.2C.3

5、D.4 【命题意图】 本小题主要考查三角函数 ,点到直线的距离公式 ,直线方程 ,圆 的方程等知识 ,意在考查基本运算能力 ,转化思想 ,培养学生的逻辑思维能力 , 体现了逻辑推理、数学运算的数学素养. 【解析】 选 C.方法一:由已知d=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 = 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 = 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 |sin( + )|+|错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 |1+2=3. 当且仅当 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 =2,且 sin( + )=-1 时取=, 此时m=0,d=|cos -2|,cos 能取到

6、-1, 所以d的最大值为 3. 方法二:由已知及 sin2 +cos2 =1,点P(cos ,sin )在圆x2+y2=1 上. 又直线x-my-2=0 过定点(2,0), 当d取得最大值时 ,即圆x2+y2=1 上的动点P到动直线x-my-2=0 距离最大 , 此时圆x2+y2=1 的圆心(0,0)到动直线x-my-2=0 距离最大 ,数形结合 ,可知动 直线为x=2 时,圆心(0,0)到动直线x-my-2=0 距离最大值为 2, 所以圆x2+y2=1 上的动点P到动直线x-my-2=0 的距离最大值为 2+1=3,即d 的最大值为 3. 4.(2018 天 津 高 考 文 科 T12) 在

7、 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 经 过 三 点 (0,0),(1,1),(2,0) 的圆的方程为. 【命题意图】本题考查圆的概念、圆的一般方程或标准方程以及待定系数法, 考查方程思想以及运算求解能力. 【解题指南】 可选择圆的一般方程 ,利用待定系数法求解. 【 解 析 】 设 圆 的 一 般 方 程 为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 又 因 为 圆 经 过 三 点 (0,0),(1,1),(2,0), 所以 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 解得D=-2,E=0,F=0, 所以圆的方程为x2+y2-2x=0. 答案:x2+y2-2x=0 【光速解题】在平面直角坐标系中 ,画出圆上的三点 ,显然圆心坐标为 (1,0), 半径为 1,所以圆的标准方程为 (x-1)2+y2=1. 答案:(x-1)2+y2=1 5.(2018江苏高考T12)在平面直角坐标系xOy中,A为直线 l:y=2x上在第 一象限内的点 ,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线 l交于另一点D.若 则点A的横坐标为. 【解析】 因为AB为直径,所以ADBD,所以BD即B到直线 l 的距离,BD=错误！错误！ 未找到引用源。未找到引用源。 =2 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。. 因为CD=AC=BC=r,