2015年上海市中考数学试卷及答案(Word版)[1]

1、2015 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题：一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1 下列实数中，是有理数的为（） A2；B34；C； 2 当a 0时，下列关于幂的运算正确的是（） Aa 1； 01 D0 Ba a；Caa；Da 2 2 1 2 1 a2 3 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（） Ay x2； 4 如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是（） C6；A4；B5；D7 5 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（） A平均数；B众数；C方差；D频率 6 如图，已知在O中，AB是弦，半径OC AB，垂足为点D，要使

2、四边形OACB为菱形，还需要添加一个 条件，这个条件可以是（） AAD BD；BOD CD； CCAD CBD；DOCA OCB 二、填空题：二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7计算：2 2 8 方程3x2 2的解是 9 如果分式 2x By ；Cy ； x2 Dy x1 2 2x 有意义，那么x的取值范围是 x3 10如果关于x的一元二次方程x2 4x m 0没有实数根，那么m的取值范围是 11同一温度的华氏度数y( F)与摄氏度数x( C)之间的函数关系是y 9 x32如果某一温度的摄氏度数 5 是 25C，那么它的华氏度数是F 2 12如果将抛物线y x

3、2x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 13某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7 位同学参加，现有包括小杰在内的50 位 同学报名，因此学生会将从这50 位同学中随机抽取 7 位，小杰被抽到参加此次活动的概率是 14已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示： 1112131415 年龄（岁） 55161512 人数 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁 15如图，已知在ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，AB m，AC n，那么向量DE用向 1 量m、n表示为 16已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE AD

4、，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那 么FAD度 17在矩形ABCD中，AB 5，BC 12，点A在B上如果D与B相交，且点B在D内，那么 D的半径长可以等于（只需写出一个符号要求的数） 18已知在ABC中，AB AC 8，BAC 30将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此 时点C落在点D处延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 三、解答题：三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19（本题满分 10 分） x2xx 1 先化简，再求值： 2 ，其中x 2 1 x 4x 4x 2x 2 20（本题满分 10 分） 4x 2x 6 解不等式

5、组：x 1 x 1，并把解集在数轴上表示出来 9 3 21（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分） 已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y 数y 4 x的图像经过点A，点A的纵坐标为 4，反比例函 3 m 的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BCx轴，交y轴于点 x C，且AC AB 求：（1）这个反比例函数的解析式； （2）直线AB的表达式 2 22（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分） 如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为

6、15 米，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN 30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39 米以内会受到噪音 的影响 （1）过点A作MN的垂线，垂足为点H如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时， 噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？ （2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1 米）（参考数据： 3 1.7） 23（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分） 已知：如图，平行四边形

7、ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE OB，联结DE （1）求证：DE BE； （2）如果OE CD，求证：BD CE CD DE 24（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分） 3 已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y ax24与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B， AB2 5点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C，线段BP与x轴相交于点D设点P的横坐标 为m （1）求这条抛物线的解析式； （2）用含m的代数式表示线段CO的长度； （3）当tanODC 25（本题满分 14 分，第（1）

8、小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分） 已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ OP，AP的 延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C、D不重合），AB 20，cosAOC OP x，CPF的面积为y 3 时，求PAD的正弦值 2 4 设 5 （1）求证：AP OQ； （2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当OPE是直角三角形时，求线段OP的长 4 2015 年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题 1、D；2、A；3、C；4、B；5、C；6、B 二、填空题 7、

9、4；8、2；9、x 3；10、m 4；11、77；12、y x22x3；13、 14、14；15、 三、解答题 7 ； 50 11 mn ；16、22.5；17、14 等（大于 13 且小于 18 的数）；18、4 3 4 22 x2x2x1 19解：原式= (x2)2xx2 当x xx1 x2x2 1 x 2 2 1时，原式 1 2 1 2 1 2 1 2 1 5 20解：由4x 2x6，得x 3 由 x1x1 ，得x 2 39 原不等式组的解集是3 x 2. 3210123x 21解：（1）正比例函数y 4 4 x的图像经过点 A，点 A 的纵坐标为 4， 3 4 x x 3点 A 的坐标

10、是(3,4) 3 m ，m 12 3 12 x 反比例函数的图像经过点A， 4 反比例函数的解析式为y （2）AC AB，点 A 在线段 BC 的中垂线上. BCx轴，点 C 在 y 轴上，点 A 的坐标是(3,4)，点 B 的横坐标为 6. 点 B 在反比例函数的图像上，点B 的坐标是(6,2). 设直线 AB 的表达式为y kxb，将点 A、B 代入表达式得： 4 3k b 2 6k b 2k 解得3 b 6 2 x6. 3 直线 AB 的表达式为y 22解：（1）联结 AP.由题意得 AH MN, AH 15(m), AP 39(m). 在RtAPH中，得PH 36(m). 答：此时汽车

11、与点H 的距离为 36 米. （2）由题意可知，PQ 段高架道路旁需要安装隔音板，QC AB， QDC 30,QC 39(m). 在RtDCQ中，DQ 2QC 78(m). 在RtADH中，DH AH cot3015 3(m)， 6 PQ PH DH DQ 114151.7 88.5 89(m). 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 米长. 23证明：（1）OE OB,OBE OEB. 平行四边形ABCD的对角线相交于点 O，OB OD. OE OD.ODE OED. 在BDE中，OBE OEB OED ODE 180, OEB 0ED BED 90,即DE BE. （2）OE CD，CD

12、E DEO 90. 又CEO DEO 90,CDE CEO. 在 OBE OEB,OBE CDE. DBE和CDE中： OBE CDE BED DEC DBECDE. 24（1）由抛物线y ax24与 y 轴相交于点 B， 得点 B 的坐标为(0,-4) 点 A 在 x 轴的负半轴上，AB 2 5， 点 A 的坐标为(-2,0) 抛物线y ax24与 x 轴相交于点 A，a 1 这条抛物线的表达式为y x24 （2）点 P 在抛物线上，它的横坐标为m， 点 P 的坐标为(m,m24) 由题意，得点 P 在第一象限内，因此m 0,m24 0 过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H COPH， BD

13、DE . BDCE CDDE CDCE COAO PHAH CO2 ，解得CO 2m4 m24m2 ODBO PGBG 7 （3）过点 P 作 PGy 轴，垂足为点 G ODPG， OD44 2 ， 即OD mmm CO3 OD2 在 RtODC 中，tanODC 2(2m4) 3 CO=2 在 RtAOC 中，AC 2 2 sinOAC 25 （1）证明：联结 OD 4 ，解得m 3或m 1（舍去）。 m CO22 ，即PAD 的正弦值为 AC22 CDAB，CAOP OCOD，CD， AOPD， 又 AOOD， OPDQ， AOPODQ， APOQ （2）解： CDAB， CFPA AOPODQ， ADOQ， CFPDOQ 又 CD， CFPDOQ CP S CFP S DOQ DQ 过点 O 作 OHCD，垂足为点 H。 cosC cosAOC 2 14 ，OC OA AB 10 25 CH=8，OH=6，CD=16 S DOQ 11 DQOH 6x 3x 22 2 y10 x CP=10-x， 3x x 503(10 x)23x260 x300 x 10 所求函数的解析式为y ，即y ，定义域为 13xx （3）解： CDAB， EOA