13.5 复数的平方更与立方根(含答案)

1、第十三章 复数 13.513.5 复数的平方根与立方根复数的平方根与立方根 【课堂例题】 例 1.求下列复数的平方根 (1)3 4i (2)i 13 i,利用是 1 的立方根,求证: 22 22(1) 也是 1 的立方根;(2)1 0 例 2.设 课堂练习 1.求下列复数的平方根 (1)1630i (2)负实数a 2.在复数范围内分解因式:x 2i 3.利用 1 的立方根,求下列实数的立方根. (1)8 (2)-27 4.设 2 113 i,求2 2 和 2013的值. 22 第十三章 复数 13.513.5 复数的平方根与立方根复数的平方根与立方根 【知识再现】 1.如果复数abi和cdi,

2、a,b,c,d R R满足,则称abi是 cdi的一个平方根,另一个平方根是 . 如果复数abi和cdi,a,b,c,d R R满足,则称abi是cdi 的一个立方根. 2.-1 的平方根是;1 的立方根是 . 【基础训练】 1.12的平方根是 . 1 的三个立方根分别为 . 8 3.已知mR R,则(mi)3 .(展开为复数的代数形式) 4.若是1的虚立方根，则下列说法正确的是 .(写出所有正确命题的序号) 92A.1 B.1,2是1的三个不同的立方根；C. ； 1 2D. 2 E.|1F.1 0 2.利用 1 的立方根可知 5.求复数 13 i的平方根. 22 6.已知z 512i,求z

3、. 7.利用 1 的立方根,计算(1 3i)8 2 第十三章 复数 【巩固提高】 8.求i的立方根. 9.复数z的平方平方等于8 6i，求z 16z 3 100 的值. z (选做)10.已知xC C,x x1 0.2 (1)求1 x x 的值； (2)求证：x2011 1020 1 x2011 x2012 1 x2012 . 【温故知新】 11.已知复数| z |1,则复数2z 34i对应的点的轨迹方程是 . (用x, y表示)【课堂例题答案】 第十三章 复数 【课堂例题答案】 2222 i,i 2222 例 2.证：(1)(2)3 (3)2121; 2(2)(1)(21)31 0,因为1

4、0，所以1 0 证毕 例 1.(1)12i,12i;(2) 【课堂练习答案】 1.(1)35i,35i;(2) ai 2.(x1i)(x1i) 3.(1)2,1 3i,1 3i;(2)3, 4.1,1 【知识再现答案】 1.(abi) cdi,abi,(abi) cdi 2.i;1, 23 33 333 3 i,i 2222 1313 i,i 2222 【习题答案】 1.2 3i 11313 ,i,i 24444 3.(m33m)(3m21)i 2. 4.ABCDEF 1313 i,i 2222 6.z 32i,32i 5. 7.128128 3i 13 88 13 28 13 i) 2 (i) 2 (i)28 222222 3131 8.i,i,i 2222 1 2 332提示：z i (iz) 1，记1的立方根为1, ，因此z , , iii 100z100z 2 z(86i)(86i) 09.0 提示：原式=z(z 16) 2 z(86i) z86i 1020210.(1)0提示：x是 1 的虚立方根，因此x x,x x x 111 2011 2011 x67031 67031 x ， (2)证：x是 1 的虚立方根，因此左边=x xxx 111x2x31 2012670322 2011 x 67032 x 2 3 2 x 左边=右边 证毕 右边