山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练：立体几何

1、山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（2015年高考）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A）223 （B）423 （C）2 （D）4 13 2、（2014年高考）一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为。3、（2013年高考）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图11所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()图11A4 ，8 B4 ，C4(1)， D8，84、（滨州市2015届高三一模）一个四棱锥的底面是正方形，其正视图

2、和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的侧面积为 5、（德州市2015届高三一模）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是A、B、C、4D、36、（菏泽市2015届高三一模）已知平面，直线，且有，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确命题个数有（ ）A1 B2 C3 D47、（济宁市2015届高三一模）已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若B. 若C. 若D.若8、（莱州市2015届高三一模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是A.2B. C. D.39、（青岛市2015届高三二模）某三

3、棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是32；10、（日照市2015届高三一模）已知某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积是A.24B. C.36D. 11、（山东省实验中学2015届高三一模）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A30B40C24D7212、（泰安市2015届高三二模）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）ABCD13、（潍坊市2015届高三二模）设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A若，则； B若，则； C若，则； D若，则； 14、（潍坊市2015届高三二模）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，底面ABC是

4、边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为A B C D 15、已知，为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若,且,则B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C若，则D若，则二、解答题1、（2015年高考）如图，三棱台中，分别为的中点.（I）求证：平面；（II）若求证：平面平面. 2、（2014年高考）如图，四棱锥中，,分别为线段的中点。（）求证：（）求证：3、（2013年高考）如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：

5、平面EFG平面EMN.4、（滨州市2015届高三一模） 如图，在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点是的中点，点在线段上，且。（1）求证：； （2）求证：平面。5、（德州市2015届高三一模）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，ABCD，BD2，AB2AD4，AEBD。（I）求证：BD平面ADE；（II）点M为BD的中点，证明：BF平面ECM。6、（菏泽市2015届高三一模） 如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且（1）证明：平面ABEF平面BCDE； （2）求三棱锥的体积7、（济宁市2015届高三一模）如

6、图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，平面（I）求证：；（II）求证：AG/平面BDE；（III）求几何体EGBDC的体积.8、（莱州市2015届高三一模）如图，在四棱锥平面ABCD，E为PD的中点，F在AD上且.（1）求证：CE/平面PAB；（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积.9、（青岛市2015届高三二模）如图，在正四棱台ABCDA1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分别是AD、AB的中点（）求证：平面EFB1D1平面BDC1；（）求证：A1C平面BDC1注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥用一个平行于正四棱锥底

7、面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台10、（日照市2015届高三一模）如图，已知四边形ABCD是正方形，平面ABCD，CD=PD=2EA,PD/EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.（I）求证：GH/平面PDAE；（II）求证：平面平面PCD.11、（山东省实验中学2015届高三一模） 如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且，设E、F分别为PC，BD的中点。 （1）求证：EF/平面PAD； （2）求证：面PAB平面PDC。12、（泰安市2015届高三二模）如图，三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是AB的中点，AB=2DC，

8、E是PA的中点，F是ACD的重心（I）求证：BC平面PAC；（II）求证：EF平面PBC13、（潍坊市2015届高三二模）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中ABCD，ABBC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上。（）证明：平面BDM平面ADEF；（）判断点M的位置，使得三棱锥BCDM的体积为。14、如图，四边形ABCD中，,ADBC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P ( I )当E为BC中点时，求证：CP/平面ABEF()设BE=x，问当x为何值时

9、，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。15、如图，已知平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，且F是CD的中点.（I）求证：AF/平面BCE；（II）求证：平面.参考答案一、选择、填空题1、【答案】B考点：1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积. 2、【解析】：设六棱锥的高为，斜高为，则由体积得：， 侧面积为.答案：123、B解析 由正视图知该几何体的高为2，底面边长为2，斜高为，侧面积424 ，体积为222.4、165、C6、B7、B8、D9、解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为8，该边上的高为6的三棱锥，且三棱锥的高为4；该三棱锥的体积为V三棱锥=864

10、=32故答案为：3210、答案B.解析：由题意知该几何体为四棱锥，底面是长为、宽为的长方形，一条侧棱和底面垂直.又故侧面积为，底面积，所以表面积为.故选B.11、B12、解答：解：锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C13、B14、A15、D二、解答题1、【答案】证明见解析思路二：在三棱台中，由为的中点，可得为平行四边形， 在中，分别为的中点，得到又，得到平面平面. (II)证明：连接.根据 分别为的中点，

11、得到 由得，又为的中点，得到四边形是平行四边形，从而 又，得到 .试题解析：（I）证法一：连接设,连接，在三棱台中，分别为的中点，可得，所以四边形是平行四边形，则为的中点，又是的中点，所以,又平面，平面，所以平面.证法二：在三棱台中，由为的中点，可得所以为平行四边形，可得在中，分别为的中点，所以又，所以平面平面，因为平面，所以平面. (II)证明：连接.因为分别为的中点，所以由得，又为的中点，所以因此四边形是平行四边形，所以又，所以.又平面，所以平面，又平面，所以平面平面考点：1.平行关系；2.垂直关系.2、【解析】：（）连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1,则AD=2四边形A

12、BCE为菱形又（）,3、证明：(1)证法一：取PA的中点H，联结EH，DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD.因此四边形DCEH是平行四边形所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.证法二：联结CF.因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形因此CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.

13、(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD.又ABCD，所以MNAB，因此MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.4、5、6、（1）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，易知，且，在多面体中，由，知，故2分又平面BCDE，故平面BCDE，.5分又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE；6分（2）连接AE、CE,则AG为三棱锥的高，GC为 的高在正六边形ABCDEF中，故，.9分所以 12分

14、7、8、9、解答： 18（本小题满分12分）证明：（）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P由题意，BDB1D1因为BD平面EFB1D1，B1D1平面EFB1D1，所以BD平面EFB1D1（3分）又因为A1B1=a，AB=2a，所以又因为E、F分别是AD、AB的中点，所以所以MC1=NP又因为ACA1C1，所以MC1NP所以四边形MC1PN为平行四边形所以PC1MN因为PC1平面EFB1D1，MN平面EFB1D1，所以PC1平面EFB1D1因为PC1BD=P，所以平面EFB1D1平面BDC1（6分）（）连接A1P，因为A1C1PC，A1C1=，所以四边形A

15、1C1CP为平行四边形因为，所以四边形A1C1CP为菱形所以A1CPC1（9分）因为MP平面ABCD，MP平面A1C1CA所以平面A1C1CA平面ABCD，因为BDAC，所以BD平面A1C1CA因为A1C平面A1C1CA，所以BDA1C因为PC1BD=P，所以A1C平面BDC1（12分）10、解：（）分别取的中点的中点连结.因为分别为的中点，所以 ， .因为与平行且相等，所以平行且等于,故四边形是平行四边形.所以. 4分又因为平面，平面，所以平面. 6分(若通过面面平行来证明也可，酌情给分)（）证明：因为平面，平面，所以.因为所以平面.因为分别为的中点，所以所以平面因为平面，所以平面平面. 12分11、.()证明：为平行四边形,连结，为中点，为中点在中/.2分且平面，平面4分 5分()证明：因为面面平面面为正方形，平面，所以平面 7分又，所以是等腰直角三角形，且即 9分，且、面面， 10分又面所以面面12分12、解答：证明：（I）在ABC中，D为AB边上的中点，且AB=2CD，AD=DC=DB，故DCA=DAC，DCB=DBC，ACB=90，BCAC，又PA底面ABC，BC平面ABC，PABC，BC平面PAC；（II）连接DF，并延长交AC于G，连接ED，F为ACD的重心