贵州省遵义市2015年中考数学试题(word版,含答案)

1、机密启用前机密启用前 遵义市遵义市 20152015 年初中毕业生学业年初中毕业生学业( (升学升学) )统一考试统一考试 数学试题卷数学试题卷 (全卷总分 150 分,考试时间 120 分钟) 注意事项注意事项: : 1答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再 选涂其它答案标号 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 5考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共一、选择题（本

2、题共 1212 小题，每小题分，共小题，每小题分，共 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符号题目要求的，请用是符号题目要求的，请用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满 ） 1在 0，-2，5， 1 ，-0.3 中，负数的个数是 4 A1B2C3D4 2下列图形中，是轴对称图形的是 3据有关资料显示，2014 年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资 金 5533 万元，将 5533 万用科学记数法表示为 A5.53310B5.53310C5.53310D55.331

3、0 4如图，直线l1l2，若1=62，则2的度数为 A152B118 C28D62 5下列运算正确的是 A4a a 3B22a b 4a b C a b a2b2 Da 2a 2 a 4 22 8766 6下列几何体的主视图与其他三个不同的是 7若x 3是分式方程 a 21 0的根，则a的值是 xx 2 A5B-5C3D-3 8不等式3x 1 x 1的解集在数轴上表示为 9已知点 A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y k （k 0）图象上的两点，则有 x Ay1 0 y2By2 0 y1Cy1 y2 0Dy2 y1 0 10如果一组数据x1，x2，xn的方差是 4，则另一组数据x13

4、，x23，xn3的 方差是 A4B7 C8D19 11如图，四边形 ABCD 中，C=50，B=D=90，E，F 分别是 BC，DC 上的点，当AEF 的周长小时，EAF 的度数为 A50B60 C70D80 12将正方形ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1， B 1C1 交 CD 于点 E，AB= 3,则四边形AB 1ED 的内切圆半径为 A C 3 1 3 3 B 22 3 1 3 3 D 33 二、填空题二、填空题( (本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接分答题请用黑色墨水笔或黑色

5、签字笔直接 答在答题卡的相应位置上答在答题卡的相应位置上) ) 13使二次根式 5x 2有意义的x的取值范围是 14如果单项式 xyb1与 1 a23xy 是同类项，那么(a b)2015= 2 152015 年 1 月 20 日遵义市政府工作报告公布：2013 年全市生产总值约为 1585 亿元，经过连 续两年增长后，预计 2015 年将达到 2180 亿元设平均每年增长的百分率为 x ，可列方程为 16我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅 “弦 图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1） ） ，图（2）由弦图 变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图 中正方形 ABCD、

6、正方形EFGH、正方形MNKT 的面积分 别为 S 1 、 S 2 、 S 3 若正方形EFGH 的边长为 2，则 S 1 S 2 S 3 = 17按一定规律排列的一列数依次为： 4 ， 1 ， 4 ， 2 ，按此规律，这列 52117 数中的第10个数与第16个数的积是 18如图，在圆心角为90的扇形 OAB 中，半径 OA=2cm，C 为弧 AB 的中点， D，E 分别是 OA，OB 的中点，则图中影阴部分的面积为cm 来源:学&科&网 Z&X&X& 三、解答题三、解答题( (本题共本题共 9 9 小题，共小题，共 8888 分答题请用分答题请用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写

7、在答题卡毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡 的相应位置上解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤的相应位置上解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) ) 19 （6 分）计算：3.14 12 3 4sin60o 0 2 3a 3a2 2a 1a 20(分)先化简，再求值：，其中a=2 aa 1a2 21(分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图 已知 BC=4 米，AB=6 米，中间平台宽度DE=1 米， EN，DM，CB 为三根垂直于 AB 的支柱，垂足分别为 N，M，B，EAB=31，DFBC 于 F，CDF=45 求 DM 和 BC 的水平距离 BM 的长度 （结果精

8、确到 0.1 米，参考数据：sin310.52,cos310.86,tan310.60） 22(10 分)有甲、 乙两个不透明的盒子， 甲盒子中装有 3 张卡片， 卡片上分别写着 3cm、7cm、 9cm；乙盒子中装有 4 张卡片，卡片上分别写着 2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一 张写着 5cm的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取 出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度 （1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率 23(10 分)遵义市某中学为了搞好“创建全国

9、文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽 查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E 五个组，x表 示测试成绩） 通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图请你根据 图中提供的信息解答以下问题： （1）参加调查测试的学生为人； （2）将条形统计图补充完整； （3）本次调查测试成绩的中位数落在组内； （4）若测试成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，该中学共有学生 2600 人，请你根据样 本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数 24 （10 分）在 RtABC 中，BAC=90,D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点过点 A 作 AFBC

10、交 BE 的延长线于点 F （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCFD 的面积 25 （12 分）某工厂生产一种产品，当产量至少为 10 吨，但不超过 55 吨时，每吨的成本y（万 元/吨）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x（吨） 102030 y（万元/吨）454035 （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当投入生产这种产品的总成本为 1200万元 时，求该产品的总产量； （注：总成本 =每吨成本 总产量） （3） 市场调查发现， 这种产品每月销售量m(吨

11、) 与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所 示的函数关系该厂第一个月按同一销售 单价卖出这种产品 25 吨，请求出该厂第一 个月销售这种产品获得的利润 （注：利润 =售价成本） 26 （12 分）如图，ABC 中，AB=AC，以AB 为直径作O，交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，连接 AD、DE （1）求证：D 是 BC 的中点； （2）若 DE=3，BDAD=2，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求弦 AE 的长 2 27 （14 分）如图，抛物线y ax bxc（a0）与x轴交于 A(-4，0)，B（2，0） ，与y轴交与点 C（0，2） （1）求抛物线的解析式； （2

12、）若点 D 为该抛物线上的一个动点，且在直线 AC 上方， 当以 A，C，D 为顶点的三角形面积最大时， 求点 D 的坐 标及此时三角形的面积； （解题用图见答题卡） （3） 以 AB 为直径作M， 直线经过点 E （-1， -5） ， 并且与M 相切，求该直线的解析式 （解题用图见答题卡） 机密启用前机密启用前 遵义市遵义市 20152015 年初中毕业生学业年初中毕业生学业( (升学升学) )统一考试统一考试 数学参考答案数学参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题分，共小题，每小题分，共 3636 分）分） 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 D

13、 6 C 7 A 8 C 9 B 10 A 11 D 12 B 二、填空题二、填空题( (本题共本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分) ) 2 141151585(1 x)22180 5 112 16217 （）18 1 0222 13x 三、解答题三、解答题( (共共 9 9 小题，共小题，共 9090 分分) ) 19(6 分)解:原式=1 2 3 3 4 =2 （第 1 步中每对 1 个得 1 分） 3 2 （3 a 1 ）a2a 20(分)解：原式= 2aa 1(a 1) 3aa = a 1a 1 2a = a 1 2a22 当a=2 时，原式

14、=4 a 12 1 21(分)解：设 DF=x，在 RtDFC 中，CDF=45 CF=tan45 DF=x 又CB=4BF=4x AB=6，DE=1,BM= DF=x AN=5x,EN=DM=BF=4x 在 RtANE 中, EAB=31,EN=4x,AN=5x tan31= EN4 x =0.60 AN5 x 解得x=2.5 答：DM 和 BC 的水平距离 BM 为 2.5 米 22 （分） 解： （1）列表： 或 数状图： 由列表可知，所有可能结果共有12 种，能组成三角形的有7 种 P (三角形) 7 12 1 12 （2）由列表可知，所有可能结果共有12 种，能组成直角三角形的只有1

15、 种 P (三角形) 23.（10 分） （1）400 （2）B 组40035%=140 人 E 组4005%=20 人 画对 1 个得 2 分，如图所示 （3）C (4) 2600 180 1170（人） 400 答：估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1170 人 24. （10 分） （1）证明：在 RtABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点， AD= 1 BC=DC=BD 2 AFBC DBE=AFE 又E 是 AD 中点 ED=EA 又BED=FEA BDEFAE(AAS) (2)证明：由（1）知 AF=BD即 AF=DC AF/DC 四边形 ADCF 是平行四边形 又AD=

16、DC 四边形 ADCF 是菱形 （3）解：解法一连接 DF AF/DC，BD=CD AF/BD 四边形 ABDF 是平行四边形 DF=AB=5 S 菱形ADCF 11 AC DF 45 10 22 解法二在 RtABC 中，AC=4，AB=5 BC= 41 设 BC 边上的高为h 11 BC h AB AC 22 20 41 h 41 4120 41 S 菱形ADCF DC h 10 241 则 25解： （12 分） （1）设y=kx b(k 0) 1 10k b 45 k 则2 20k b 40 b 50 1 y= x 50 2 自变量x的取值范围为：10 x 55 （2）由（1）知xy=

17、1200 即x( 1 2 x 50)=1200 x2100 x 2400 0 解得x1 40，x2 60（舍去） 该产品的总产量为 40 吨. （3）设m=kn b(k 0) 则 40kb 30k 55kb 15 1 b 70 m= n 70 当m=25 时，n 70 25 45 利润=25（45- 1200 40 ）=2515=375 答：第一个月的利润为 375 万元. 26.（12 分） （1）证明：AB 为O 的直径 ADBC 又AB=AC D 是 BC 的中点. （2）解：AB=AC B=C 又B=E C=E则 DC=DE BD=DE=3 又 BD-AD=2 AD=1 在 RtABD

18、 中,BD=3，AD=1 AB=BD2 AD23212 10 则O 的半径为 10 2 . （3）解法一：在CAB 和CDE 中 B=E, C=C(公共角) CABCDE CB CE CA CD CA=AB= 10 CE CBCD CA 63 10 9 5 10 AE=CE-AC= 9 5 10 10= 4 5 10. 解法二：连接 BE AB 为O 的直径 BEC=90 在ADC 和BEC 中 ADC=BEC=90,C=C ADCBEC CDCA CECB CDCB639 10 CE CA510 94 10 10=10. AE=CE-AC= 55 此题（3）的解法较多，请参照给分. 27 （14 分） 解： （1）设抛物线的解析式为y ax2bx c（a 0） 抛物线过点 A（-4，0） ，B（2，0） ，C（0，2）. 1a 4 16a4bc 0 1 b 4a2bc 0解得 2 c 2 c 2 1 2 1 x x 2 42 （2）设直线 AC 的解析式为y k1x b 1 （k1 0） y k1x b 1 过点 A（-4，0） ，C（0，2）. 抛物线的解析式为y 1 4k 1 b 1 0 k1 2 解得 b 2 1 b 1