浙江省黄岩中学高中数学 函数模型及其应用学案（无答案）新人教版必修1（通用）

1、课题：函数模型及其应用目标要求1 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用知识原理1 函数y=ax(a1)、y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度因此，总会存在一个x0，当xx0时，就logaxxnax有2 用函数模型解决问题，通常有以下三种类型：（1）利用给定的函数模型解决实际问题；（2）建立确定性函数模型解决问

2、题；（3）建立拟合函数模型解决实际问题3 根据收信到的数据，作出散点图，然后通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器或计算机的数据处理功能救出具体的函数表达式，再用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程应注意的是，用已知的函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正例题分析例1 设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m（万元）与总支出n（万元）近似地满足下列关系：，当时，称不亏损企业，当时，称亏损企业，且nm为亏损额 （1）企业要成为不亏损企业，每月至少生产多少台电机？ （2）当月总产值为多少时

3、，企业亏损量严重，最大亏损额为多少？例2 函数f(x)=描述学习某学科知识的掌握程度其中x表示某学科知识的学习次数(xN*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f(x+1)f(x)总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.例3 某人定制了一批地砖，每块地砖（如图所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E，F分别在边BC和CD上，CFE，ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE

4、和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1.若将此种地砖按图中所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）E，F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？例4 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB20km，BC10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道总长度为ykm （1）按下列要求写出函数关系式： 设BAO（rad），将y表示成的函数关系式；设OPx（km），将y表

5、示成x的函数关系式 （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短巩固练习一、选择题1.在直角坐标平面上有两个动点A和B，它们分别位于（0,a）（a0）和原点，从某时刻起分别以速度v1，v2做匀速直线运动，质点A是沿着水平方向向右运动，若v1：v22：3,两动点A、B必发生碰撞，且动点B运动路线对应函数f(x)的图象，则f(x)的表达式是（ ） ABCD2某地2020年降雨量p（x）与时间x（月份）的函数图像如图所示，定义“落量差函数”q（x）为时间0，x内的最大降雨量一最小降雨量的差，则函数的图像可能是（ ）3.某债券市场发行三种债券：A种面值100元

6、，一年到期本利共获103元；B种面值50元，半年到期50.9元；C种面值100元，但买入时只需付97元，一年到期拿回100元则三种投资收益比例从小到大排列为（ ）ABAC BABC CABC DCAB4.学校准备投入a元建造一个花圃（如图）已知矩形ABCD所围区域的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆（直径等于AB）所围区域的造价为20元/m2由于矩形ABCD区域要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，等于（ ） A B C D 二、填空题5.某人购得椰子两筐，连同运费共花去300元，回来后发现有12只是坏的，不能出售，余下的按高出成本价

7、1元/只出售，售完后共赚了78元，则这两筐椰子原来有 只6.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元）为了使楼房每平方米综合费用最少，该楼房应建为 层？（注：平均综合费用平均建造费用平均购地费用，平均购地费用）三、解答题：7.某商店每月向工厂按出厂价每瓶3元购进一种饮料根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶请你给该商店设计一个方案：每月的进货量当月销售完，销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？8.甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图请你根据提供的信息说明： （1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数； （2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模（即总产量）比第1年扩大了还是缩小了？说明理由； （3）哪一年的规模（即总生产量）最大？说明理由9.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200kg，配料价格为1.8元/kg，每次购买配料需支付运费236元每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际