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1、江西省铅山县一中2020学年高二数学上学期联考试题(自主班) 时间:120分钟 满分150分第I卷(选择题)一、单选题(本大题共12小题,每题5分.共60分)1有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下:甲 7 8 10 9 8 8 6 乙 9 10 7 8 7 7 8 则下列判断正确的是()A 甲射击的平均成绩比乙好 B 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数C 乙射击的平均成绩比甲好 D 甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差2如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的

2、走法种数分别为( )A 6,8 B 6,6 C 5,2 D 6,23已知集合, 则( )A B C D 4已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示:x01234y2.24.34.54.86.7若满足回归方程,则以下为真命题的是( )A每增加1个单位长度,则一定增加1.5个单位长度B每增加1个单位长度,就减少1.5个单位长度C 所有样本点的中心为 D 当时,的预测值为13.55“微信抢红包”自2020年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次

3、,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是( )A B C D 6有件产品,其中件是次品,从中任取件,若表示取得次品的件数,则( )A B C D 7已知等差数列的通项公式为,则的展开式中含项的系数是该数列的( )A第项 B第项 C第项 D第项8中有:若,则;若,则定为等腰三角形;若,则定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( )A 0 B 1 C 2 D 39执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的值的取值范围是A 或 B C 或 D或 10已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购

4、物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有( )种A 19 B 26 C 7 D 1211已知等差数列的等差,且成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为( )A B C D 12将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象若函数在区间上单调递增,且的最大负零点在区间上,则的取值范围是A B C D 第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每题5分.共20分)13若实数数列是等比数列,则 .14中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候,它的周长的极

5、限是圆的周长,它的面积的极限是圆的面积”.如图,若在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的概率_15若变量满足约束条件,则取最大值时,二项展开式中的常数项为 .16若对满足的任意正实数,都有,则实数的取值范围为_.3、 解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分10分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为求:(1)乙至少击中目标2次的概率;乙恰好比甲多击中目标2次的概率18、(本小题满分12分)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)证明:b,a,c成等差数列; (2)已知的面积为,求a的

6、值.19、(本小题满分12分)设函数.(1)求函数的值域和函数的的单调递增区间;(2)当,且时,求的值.20、(本小题满分12分)设数列的前n项和为,已知,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和为.21、(本小题满分12分)某公司在招聘员工时,要进行笔试,面试和实习三个过程。笔试设置了3个题,每一个题答对得5分,否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题,每一个问题答对得5分,否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分,才有资格参加面试,而笔试和面试得分之和至少为25分,才有实习的机会。现有甲去该公司应聘,假设甲答对笔试中的每一个题的概率为,答对面试中的每一个问题的概率为。(1)求甲

7、获得实习机会的概率; (2)设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量,求的分布列和数学期望。22. (本小题满分12分)已知函数. (1)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围;(2)若的最小值为,求实数的值;(3)若对任意的,均存在以,为三边长的三角形,求实数的取值范围.高二自主招生班联考数学试卷参考答案一、选择题:题号123456789101112选项DACDDBDCCBBC二、填空题:13、2; 14、; 15、; 16、.三、解答题:17.(本题满分10分)(1)乙至少击中目标2次的概率为.4分(2)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A,乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1,乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2,则A=B1+B2,B1,B2为互斥事件 P(A)=P(B1)+P(B2)10分18、(本题满分12分)(1)由题设,即 由三角形内角和定理有由正弦定理有成等差数列 .6分(2)由得,根据,由余弦定理又由(1)得,代入得,. .12分19、(1)依题意.因为,则.即函数的值域是.令,解得,所以函数的单调递增区间为,.(2)由,得.因为,所以时,得.所以.20、(1),当时,两式相减,得:()又,

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