吉林省辽源市田家炳高级中学（第六十六届友好学校）2020学年高一数学上学期期末联考试题 文（含解析）（通用）

1、吉林省辽源市田家炳高级中学（第六十六届友好学校）2020学年高一数学上学期期末联考试题 文（含解析）说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 )1.已知集合U=

2、 1,3,5,7,9,A = 1,5,7,则 U A= ()A. 1,3 B. 3, 7,9 C. 3,5,9 D. 3,9【答案】D【解析】【分析】根据补集定义求解结果.【详解】因为U= 1,3,5,7,9,A = 1,5,7，所以U A=3,9，选D.【点睛】本题考查补集定义，考查基本求解能力，属基本题.2.函数y=2的最大值、最小值分别是()A. 2，2 B. 1，3 C. 1，1 D. 2，1【答案】B【解析】【分析】根据余弦函数有界性确定最值.【详解】因为，所以，即最大值、最小值分别是1，3，选B.【点睛】本题考查余弦函数有界性以及函数最值，考查基本求解能力，属基本题.3.函数f(x

3、)=的图象关于()A. y轴对称 B. 直线y=-x对称 C. 坐标原点对称 D. 直线y=x对称【答案】C【解析】试题分析：显然函数定义域为，且函数为奇函数，所以图像关于坐标原点对称故选C考点：奇函数图像的对称性4.若向量(2,3)，(4,7)，则()A. (2，4) B. (2,4) C. (6,10 ) D. (6，10)【答案】A【解析】试题分析：=（-2,-4）.考点：向量是加减运算。点评：注意：向量的加减运算的结果仍然是一个向量。属于基础题型。5.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 ()A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4【答案】C【解析】试

4、题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.6.方程的解所在的区间为()A. (0,2 ) B. (1,2 ) C. (2,3 ) D. (3,4 )【答案】C【解析】【分析】判断 ，则在上单调递增根据函数的零点存在性定理得出答案【详解】令，则在上单调递增且， 所以方程的解所在的区间为故选C.【点睛】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题.7.已知(，)，sin，则tan()等于()A. B. 7 C. D. 7【答案】A【解析】解：因为，选A8.在(0,2)内，使成立的x的取值范围是()A. B. C. D. 【

5、答案】D【解析】【分析】先化成基本三角函数形式，再根据正弦函数性质解不等式.【详解】因为，所以，即，因此,因为，所以或，选D.【点睛】本题考查三角函数配角公式以及正弦函数性质，考查基本求解能力，属基本题.9.设，则()A. y3 y1 y2 B. y2 y1 y3 C. y1y2 y3 D. y1 y3 y2【答案】D【解析】试题分析：利用指数函数比较大小.，因为在上单增，所以有，故选D.考点：指数函数的单调性.10.已知角的终边上有一点P (1,3)，则的值为 ()A. 1 B. C. 1 D. 4【答案】A【解析】试题分析：根据三角函数的定义可知，根据诱导公式和同角三角函数关系式可知： ，

6、故选A.考点：1、三角函数的定义；2、诱导公式和同角三角函数关系.【方法点晴】本题是一个三角函数的定义、三角函数诱导公式及同角三角函数关系式方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及其切入点是，首先根据三角函数的诱导公式将被求式进行整理与化简，再由点的坐标，根据三角函数的定义求出角的有关三角函数值，进而可得到所求结果.11.已知a 0，且a1，函数与的图象只能是下图中的 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】略12.设点D为ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量表示求结果.【详解】因为O为AD边上

7、靠近点A的三等分点，所以,因为点D为ABC中BC边上的中点，-,选B.【点睛】本题考查向量表示，考查基本分析化简能力，属基本题.第卷 非选择题二、填空题.13.函数的单调递减区间是_【答案】【解析】试题分析：函数由，其中是减函数，在上是减函数，在上是增函数，由复合函数单调性可知函数的减区间为考点：复合函数单调性14.如果幂函数的图象过点, 那么(64)=_.【答案】【解析】设幂函数，幂函数f(x)的图象过点，故，解得：，故，故答案为：.15.设为钝角，且3sin 2cos，则sin_.【答案】【解析】【分析】根据二倍角正弦公式化简即得结果.【详解】因为，所以，因为为钝角，所以.【点睛】本题考查

8、二倍角正弦公式，考查基本分析化简求解能力，属基本题.16.关于平面向量有下列三个命题：若abac，则bc；已知a(k,3)，b(2,6)，若ab，则k1；0.其中正确的命题为_(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】【分析】根据向量运算法则、向量数量积以及向量平行坐标表示化简求值，再作出判断.【详解】,错；对；，所以对.【点睛】本题考查向量运算法则、向量数量积以及向量平行坐标表示，考查基本分析化简求解能力，属基本题.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设U= R,A=x |1,B= x |2x0,a1 )的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求的解析式(2)

9、若不等式2m + 1在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）把点代入函数的解析式求出的值，即可求得的解析式（2）由（1）知在上恒成立，设，利用g（x）在上是减函数，能求出实数m的最大值试题解析：(1)由题意得(2)设在上是减函数在上的最小值因为在上恒成立即得所以实数的取值范围.考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法20.已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（）；（）最大值为，最小值为0【解析】试题分析：（）利用三角函数基本公式将函数式整理化简为，函数的周期为；（）由定义域得到的取值范围，借助于三角函数单调性可

10、求得函数的最大值和最小值试题解析：（）的最小正周期（）考点：1三角函数式化简；2三角函数性质视频21.已知，.（1）若，求证：；（2）设，若，求，的值.【答案】（1）见解析（2），.【解析】由题意，即 ，又因为，即 ， .（2） ，由此得，由，得，又，故，代入得，而，.【考点定位】本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系、有道公式等基础只晒，考查运算求解能力和推理论证能力.22.已知(1)当1时，求的单调区间及值域；(2)若在()上为增函数，求实数的取值范围【答案】（1）f(x)的值域为(，2log23增区间为，减区间为.（2）【解析】【分析】(1) 当a1时，f(x)log(x2x1)，log(x2x1)log2log23，f(x)的值域为(，2log23由对数式的真数大于0求得函数的定义域，得到内函数的单调区间，结合复合函数的单调性得答案(2)用复合函数的单调性来求解，令u(x)x2axa2a，由“若f(x)在上为增函数，”，可知u(x)应在上为减函数且u(x)0在恒成立再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果【详解】解(1)当a1时，f(x)log(x2x1)，x2x12，log(x2x1)log2log23，f(x)的值域为(，2l