福建省龙海市第二中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理（通用）

1、龙海市第二中学2020届高三年上学期开学考数学（理）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集，集合，则A B C D2、已知，则的大小关系为A B C D3、A B C D4、命题，则是A B C D5、若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是( )A B C D6、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A B2 C D7、函数，若矩形ABCD的顶点A、D在轴上，B、C在函数 的图象上，且，则点D的坐标

2、为A B C D8、已知二次函数，若，则在A上是增函数 B上是增函数 C上是增函数 D上是增函数9、已知定义在R上的函数的导函数，若的极大值为，极小值为，则函数的图象有可能是10、已知，命题若,则；命题若，则，在命题（1）；（2）；（3）；（4）中，证明题的个数为A1 B2 C3 D411、定义在R上的函数可导，且图像连续，当时的零点的个数为( )A1 B2 C3 D412、设，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数使得成立，则k的取值范围为A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、设函数的图象关于直线对称，则a的值为 14、设函数，则 15、函数是周期为2的奇

3、函数，当，则 16、已知函数在区间内单调递减，则实数a的取值范围 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17(本小题满分12分)已知函数（1）求的定义域和值域； （2）若，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）函数是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求函数的解析式.(2)解不等式.19.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（）求实数的值；（）若任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数，=2.71

4、828）（I）求的单调区间；（II）求在上的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数，（，）（）若函数在处的切线斜率为，求的方程；（）是否存在实数,使得当时, 恒成立.若存在，求的值；若不存在，说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，将曲线：上的所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是（）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值

5、23选修45：不等式选讲（10分）设函数（）解不等式；（）当时，求实数的取值范围数学（理）试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）123456789101112ADCDACBDCBBA二、填空题（每小题5分，共20分）13.3 14.3 15.2 16. 三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解：（1），6分（2）由，得，解得12分18. （本小题满分12分）解：(1)当时，则.因为函数是偶函数，所以.所以函数的解析式为，6分(2)因为，因为是偶函数，所以不等式可化为.又因

6、为函数在(0，+)上是减函数，所以，解得：，即不等式的解集为.12分19.（本小题满分12分）解:( )是奇函数，即n1.（4分）经检验,m=2,n=1（5分） (2)由(1)知， 在(，)上为减函数又f(x)是奇函数，即为减函数，得. 即任意的,有. 令 ，可解得12分20、（本小题满分12分）解：（） 1分令， 2分，解得 3分在和内是减函数，在内是增函数 4分（）当，即时，在内是减函数在上； 7分当，即时，在内是增函数，在内是减函数在上； 9分当，即时，在是增函数在上11分综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为 12分21. （本小题满分12分）解：（）因为，2分所以，解得或（舍去）. 3分因为，所以，切点为，所以的方程为.5分（）由得，又，所以，.2分 令（），则，所以，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，函数取得最大值.9分故只需（*）.令（），则，所以当时，单调递增，所以.11分 故不等式（*）无解. 综上述，不存在实数,使得当时, 恒成立. 12分22、解：（）由题意知，曲线方程为，参数方程为（为参数）直线的直角坐标方程为（6分）（）设，则点到直线